Сотня

Определения и обозначения

Сотня — это десять десятков, то есть сто единиц; её обозначают числом 100. Она объединяет большие группы предметов и помогает считать дальше 99. В записи 100 сотни занимают первый разряд слева.

Десяток — счётная единица, состоящая из десяти единиц. Например, 10 карандашей можно назвать одним десятком карандашей. Десятки удобны для быстрого счёта одинаковых предметов.

Разряд единиц и разряд десятков — это места цифр в записи двузначного числа. Справа стоят единицы, а левее — десятки: в числе 36 цифра 6 показывает единицы, а цифра 3 — десятки. По месту цифры можно узнать её значение.

Круглое число — число, запись которого оканчивается нулём. В пределах сотни это 10, 20, 30 и другие числа, кратные десяти. Ноль справа показывает, что отдельных единиц в таком числе нет.

Как это устроено

Сначала предметы считают по одному: одна единица, две единицы, три единицы и так далее. Когда набирается десять единиц, их объединяют в одну группу и называют одним десятком. Так счёт становится короче: вместо десяти отдельных единиц можно сказать «один десяток».

Десять десятков образуют сотню, потому что каждый десяток содержит десять единиц. Значит, 10 десятков = 100 единиц. Сотня нужна, чтобы обозначить большую группу одним числом, а не пересчитывать все единицы по отдельности.

Числа от 10 до 99 записывают двумя цифрами, потому что в них есть десятки и единицы. Первая цифра показывает, сколько взяли десятков, а вторая — сколько осталось отдельных единиц. Например, 52 — это 5 десятков и 2 единицы.

Значение цифры зависит от её места в записи. В числе 47 цифра 4 стоит в разряде десятков, поэтому обозначает четыре десятка, то есть 40, а цифра 7 обозначает семь единиц. Если переставить цифры и получить 74, значение каждой из них изменится.

После 99 нельзя назвать ещё одно двузначное число, потому что 99 содержит девять десятков и девять единиц. Следующая единица превращает эти 100 единиц в одну сотню. Поэтому появляется новый разряд слева, а число записывают тремя цифрами: 100.

Считать десятками вперёд можно так: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. При каждом шаге число увеличивается на один десяток, а цифра единиц остаётся нулём. В обратном порядке ряд звучит так: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10.

Разрядный состав чисел в пределах 100

Таблица показывает, сколько в каждом числе сотен, десятков и единиц. Ноль в разряде означает, что таких единиц счёта нет. Чтобы проверить число, сложи его разрядные части: например, 56 = 50 + 6.

Для однозначного числа можно мысленно поставить впереди нули: 7 — это 0 сотен, 0 десятков и 7 единиц. В числе 100 рассматривают уже три разряда, потому что сотни записываются левее десятков и единиц. Такой способ помогает читать числа и сравнивать их состав.

Разбор задач

Задача 1. Разложить число 63 на десятки и единицы

Нужно назвать число по разрядному составу. Сначала смотрим на цифру слева, потому что она стоит в разряде десятков. Затем определяем значение правой цифры и соединяем оба названия.

1. В числе 63 цифра 6 стоит на месте десятков, значит, это 6 десятков.
2. Цифра 3 стоит на месте единиц, значит, это 3 единицы.
3. Записываем разложение: 63 = 60 + 3.

Ответ: 63 — это 6 десятков и 3 единицы.

Задача 2. Записать цифрами 8 десятков и 4 единицы

Число задано не цифрами, а его разрядным составом. В двузначной записи десятки всегда ставят слева, а единицы — справа. Поэтому нужно не складывать цифры, а разместить их в правильном порядке.

1. Число десятков равно 8, значит, первой записываем цифру 8.
2. Число единиц равно 4, поэтому справа записываем цифру 4.
3. Получаем число 84 и проверяем его: 84 = 80 + 4.

Ответ: 84.

Задача 3. Карандаши у Маши

У Маши было 76 карандашей. Она отдала 20 карандашей, а затем получила ещё 4. Сначала изменится число десятков, потому что 20 — это два десятка, а затем прибавятся четыре единицы.

1. Вычитаем 20: 76 − 20 = 56. Было 7 десятков, стало 5 десятков, а 6 единиц сохранились.
2. Прибавляем 4 единицы: 56 + 4 = 60. Шесть единиц вместе с четырьмя единицами образовали новый десяток.
3. Проверяем состав результата: 60 — это 6 десятков и 0 единиц.

Ответ: у Маши стало 60 карандашей.

Типичные ошибки

Ученик может прочитать 28 как 2 единицы и 8 десятков. Так происходит, если не учитывать порядок разрядов и начинать чтение справа налево. Проверь себя: первая цифра двузначного числа всегда обозначает десятки, значит, 28 — это 2 десятка и 8 единиц.

В круглых числах иногда пропускают ноль и вместо 50 пишут 5. Причина ошибки — внимание только к цифре десятков, без учёта места единиц. Спроси себя, сколько в числе единиц: если их нет, справа обязательно должен стоять ноль.

Число 100 могут считать двузначным или записывать как 10. Ошибка появляется, когда забывают, что десять десятков образуют сотню и для неё нужен новый разряд. Проверь запись по составу: 100 — это одна сотня, ноль десятков и ноль единиц.

При счёте после 39 иногда сразу называют 40, а затем повторяют 41, не замечая образования десятка. Нужно увидеть, что к 9 единицам прибавилась одна единица и получился новый десяток: 39, 40, 41. Полезно проговаривать состав чисел, а не только их названия.

Связь с другими темами

До изучения сотни нужно уметь считать единицами, знать состав числа 10 и понимать, как образуются десятки. Эти навыки объясняют, почему десять единиц заменяют одним десятком. Без них трудно разобрать состав чисел до 100.

Разрядный состав связан со сравнением и упорядочиванием чисел. Сначала сравнивают сотни, затем десятки, а потом единицы, если предыдущие разряды равны. Например, 68 больше 58, потому что десятков 6 больше, чем 5.

Дальше знания пригодятся при сложении и вычитании двузначных чисел. Разряды помогают отдельно работать с десятками и единицами и замечать образование новой сотни. Они также нужны в задачах, где встречаются десятки карандашей, рублей или предметов.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Десять десятков составляют одну сотню.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы.
• В круглых числах на месте единиц стоит ноль.
• После 99 идёт 100.
• Число 100 состоит из одной сотни, нуля десятков и нуля единиц.