"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Перова М.Н., Капустина Г.М.
При умножении и делении иногда получается больше единиц, десятков или сотен, чем помещается в одном разряде. Тогда выполняют переход через разряд: при умножении переносят лишние десятки или сотни, а при делении последовательно работают с разрядами и остатком. Эти приёмы помогают считать столбиком двузначные и трёхзначные числа, не теряя значение цифр. Результат можно проверить обратным действием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Переход через разряд — перенос одной или нескольких десятков, сотен в следующий разряд при выполнении действия. Например, 7 десятков можно представить как 70 единиц. Этот приём нужен, чтобы правильно записать число, когда результат в разряде больше девяти.
Умножение столбиком — запись множителей друг под другом и последовательное умножение разрядов справа налево. Сначала считают единицы, затем десятки и сотни. Такая запись помогает видеть место каждой цифры и не забывать перенос.
Деление столбиком — последовательное деление разрядов делимого слева направо с записью цифр частного. Делимое — число, которое делят, а частное — результат деления. Запись столбиком помогает распределить вычисление по разрядам и учитывать остаток.
Проверка действия — использование обратного действия: умножение проверяют делением, деление — умножением. Например, произведение делят на известный множитель. Проверка помогает заметить ошибку и понять, верно ли выполнено вычисление.
При умножении единиц может получиться двузначное число, потому что несколько единиц собраны в группы по десять. Например, 7 × 3 = 21: это 2 десятка и 1 единица. В ответе на месте единиц записывают 1, а 2 десятка переносят к десяткам. Так разрядная запись числа сохраняет его значение.
Двузначные и трёхзначные числа умножают справа налево, чтобы сначала получить единицы результата. Если при умножении разряда образуются десятки, их прибавляют к результату следующего разряда. Если образуются сотни, их учитывают при умножении сотен. Поэтому перенос нельзя забывать: он является частью общего результата, а не отдельной цифрой.
Деление начинают со старшего разряда, потому что он показывает наибольшую часть числа. Делят его, записывают цифру частного, а затем переходят к следующему разряду. Если старшую цифру нельзя разделить на делитель, её соединяют со следующей цифрой делимого: так образуется число, которое уже можно делить. Например, при делении 84 на 4 сначала рассматривают 8 десятков.
Если после деления разряда остаётся остаток, к нему присоединяют следующую цифру делимого. Остаток меньше делителя, поэтому после присоединения цифры получается новое число для деления. Когда первая цифра делимого меньше делителя, сразу берут первые две цифры. Если же в отдельном разряде получается ноль, его записывают в частном, чтобы сохранить места остальных цифр.
До вычисления полезно прикинуть, каким примерно будет ответ: например, округлить число до десятков или сотен и выполнить действие с округлённым числом. После вычисления результат умножения можно разделить на один из множителей и сравнить с другим множителем. Частное проверяют умножением частного на делитель. Если при делении был остаток, к произведению нужно прибавить его.
| Случай | Порядок действий | Пример записи | Результат и проверка |
|---|---|---|---|
| Умножение двузначного числа на однозначное | Умножить единицы, перенести десятки; умножить десятки и прибавить перенос. | 27 × 3 | 81; проверить: 81 : 3 = 27. |
| Умножение трёхзначного числа на однозначное | Умножать справа налево, перенося десятки и сотни к следующему разряду. | 238 × 4 | 952; проверить: 952 : 4 = 238. |
| Деление двузначного числа на однозначное | Делить десятки, затем присоединить единицы к остатку и продолжить. | 84 : 4 | 21; проверить: 21 × 4 = 84. |
| Деление трёхзначного числа на однозначное | Начать с сотен, затем последовательно присоединять цифры делимого. | 952 : 4 | 238; проверить: 238 × 4 = 952. |
| Проверка умножения и деления | Умножение проверять делением, деление — умножением. | a × b = c; c : a = b | Обратное действие должно вернуть исходное число. |
Сначала найди в таблице нужный случай и прочитай порядок действий. Затем выполни вычисление, следя за разрядами и переносами. В конце сравни результат с примером проверки.
В каждом примере сначала определяем, с какого разряда начать и что делать с переносом или остатком. Запись по шагам помогает не перепутать цифры числа с их разрядными значениями. После вычисления сверяем ответ обратным действием.
Ответ: 27 × 3 = 81. Проверить можно делением: 81 : 3 = 27. Значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 84 : 4 = 21. Проверка: 21 × 4 = 84. Получилось исходное делимое, значит, ответ верный.
Ответ: 238 × 4 = 952, а 952 : 4 = 230? Проверим разряды: после деления 15 десятков на 4 получаем 3 десятка и остаток 3 десятка; присоединяем 2 единицы, получаем 32 единицы, делим на 4 и получаем 8. Поэтому частное равно 238. Проверка умножения: 952 : 4 = 238; проверка деления: 238 × 4 = 952.
Если не записать перенос после умножения единиц, следующий разряд получится меньше нужного. Так происходит, когда ученик считает только цифру единиц двузначного произведения. Проверь вычисление отдельно: произведение единиц должно быть разделено на единицы и десятки, а перенесённые десятки должны прибавиться дальше.
При делении ошибка возникает, если начать не со старшего разряда или пропустить ноль в частном. Ноль могут не записать, потому что соответствующий разряд не дал единиц частного, но без него меняются места остальных цифр. Проверь разряд за разрядом: каждой части делимого должно соответствовать своё место в частном.
Перенесённый десяток — это не просто цифра 1, а один десяток, который нужно прибавить к десяткам. Ошибку допускают, когда записывают перенос и забывают его прибавить при следующем умножении. Проверь промежуточное вычисление вслух: назови разряд и сложи полученное число с переносом.
Для проверки нельзя повторять то же действие: например, умножение не проверяют ещё одним умножением с теми же числами. Иногда также неверно располагают числа при проверке, меняя местами частное и делитель. Запиши обратное действие целиком: произведение раздели на известный множитель, а частное умножь на делитель.
Для этих вычислений нужно знать таблицу умножения и деления, разрядный состав числа и письменные действия без перехода через разряд. Понимание десятков и сотен помогает правильно переносить числа и записывать ответ. Приёмы пригодятся в примерах с многозначными числами, текстовых задачах и при нахождении значения выражения. Позже ими пользуются в задачах на стоимость, расстояние и количество.
Куда записывать десяток, который получился при умножении единиц?
Единицы записывают в разряд единиц ответа. Получившийся десяток переносят к десяткам и прибавляют к результату умножения десятков.
Почему при делении иногда нужно брать сразу две цифры делимого?
Так бывает, когда первая цифра делимого меньше делителя и её нельзя разделить на него с получением целого числа. Тогда к ней присоединяют следующую цифру делимого и делят получившееся число.
Как не пропустить ноль в частном?
После деления очередного разряда проверь, нужно ли записать цифру частного именно в этом разряде. Если разряд не делится и его значение учитывается в записи частного, запиши 0, а затем продолжай деление.
Чем проверить правильность письменного умножения?
Умножение проверяют делением: произведение делят на один из множителей. Если получается второй множитель, ответ верен.
Как понять, что цифры результата записаны в нужных разрядах?
Сверяй каждую цифру с её местом: единицы стоят справа, слева от них — десятки, затем сотни. При записи столбиком цифры должны находиться строго под соответствующими разрядами.
Умножение и деление двузначных и трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд
