Все действия в пределах 1000 (повторение)

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором числа объединяют; числа называют слагаемыми, а результат — суммой. Например, в записи 3 + 2 = 5 числа 3 и 2 — слагаемые, а 5 — сумма. Это действие помогает узнать, сколько предметов стало вместе.

Вычитание показывает, на сколько одно число больше другого или сколько осталось; число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают, — вычитаемым, а результат — разностью. В записи 8 − 3 = 5 число 8 — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 5 — разность. Вычитание нужно, чтобы находить остаток или разницу между количествами.

Умножение — сложение нескольких одинаковых слагаемых; числа, которые умножают, называются множителями, а результат — произведением. Например, 4 × 3 означает взять число 4 три раза: 4 + 4 + 4 = 12. Умножение помогает быстрее считать одинаковые группы.

Деление — действие, при котором число распределяют на равные части или узнают, сколько раз одно число содержится в другом; числа называются делимым и делителем, а результат — частным. В записи 12 : 3 = 4 число 12 — делимое, 3 — делитель, 4 — частное. Деление помогает выяснить размер равных частей или количество групп.

Как это устроено

Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц. Например, 347 — это 3 сотни, 4 десятка и 7 единиц. Такой разбор помогает считать по частям: единицы сравнивают с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями. Разряды нельзя смешивать, потому что одна сотня равна десяти десяткам, а один десяток — десяти единицам.

При сложении столбиком числа записывают так, чтобы одинаковые разряды оказались друг под другом. Начинают с единиц: складывают цифры единиц, затем десятков и сотен. Если в разряде получается 10 или больше, оставляют цифру единиц результата, а один десяток переносят в следующий разряд. Например, при сложении десятков перенесённый десяток добавляют к сотням, иначе часть суммы потеряется.

При вычитании столбиком тоже считают по разрядам, начиная с единиц. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, в этом разряде не хватает единиц для вычитания. Тогда занимают одну единицу у соседнего разряда слева: один десяток превращается в 10 единиц, а одна сотня — в 10 десятков. После займа соседний разряд становится на единицу меньше, поэтому это нужно обязательно учесть.

Трёхзначное число умножают на однозначное по разрядам, начиная с единиц. Если произведение цифр больше 9, в ответ записывают единицы, а десяток переносят к следующему разряду. При делении трёхзначного числа на однозначное разряды обрабатывают по порядку слева направо: делят сотни, затем десятки и единицы, учитывая остаток от предыдущего разряда. Так в каждом шаге получается цифра частного, а остаток помогает продолжить деление.

Действие в задаче выбирают по смыслу: если количества соединяют — складывают, если находят остаток — вычитают, если считают равные группы — умножают или делят. Вычисления проверяют обратным действием, потому что оно должно вернуть исходное число. В выражении сначала выполняют умножение и деление, а потом сложение и вычитание: эти действия сильнее связывают числа. Если действия одного порядка стоят подряд, их выполняют слева направо.

Действия с числами в пределах 1000

Сначала найди в таблице нужное действие и вспомни, что оно означает. Затем посмотри, каким обратным действием можно проверить ответ. Примеры показывают, как связаны вычисление и проверка.

Разбор задач

В библиотеке было 326 книг, затем принесли ещё 241 книгу. Сколько книг стало? Слово «ещё» подсказывает, что книги нужно объединить с теми, которые уже были, поэтому выбираем сложение. Запишем числа столбиком, совместив единицы, десятки и сотни, и посчитаем справа налево.

1. Складываем единицы: 6 + 1 = 7. В разряде единиц записываем 7.

2. Складываем десятки: 2 + 4 = 6. В разряде десятков записываем 6.

3. Складываем сотни: 3 + 2 = 5. Получаем 326 + 241 = 567.

4. Проверяем вычитанием: 567 − 241 = 326. Значит, сложение выполнено верно.

Ответ: в библиотеке стало 567 книг.

В магазине было 702 тетради, 358 продали. Сколько тетрадей осталось? Здесь нужно узнать остаток, поэтому выбираем вычитание: 702 − 358. В разряде единиц из 2 нельзя вычесть 8, а десятков в числе 702 нет. Сначала занимаем сотню: она превращается в 10 десятков, один десяток отдаём единицам и получаем 12 единиц.

1. Вычитаем единицы: 12 − 8 = 4. После займа в разряде десятков осталось 9 десятков.

2. Вычитаем десятки: 9 − 5 = 4. В разряде десятков записываем 4.

3. Вычитаем сотни: после займа осталось 6 сотен, а 6 − 3 = 3. Получаем 702 − 358 = 344.

4. Проверяем сложением: 344 + 358 = 702. Значит, разность найдена верно.

Ответ: осталось 344 тетради.

Вычислим выражение 864 : 4 + 125 × 3. Здесь есть деление, умножение и сложение. Сначала выполняем деление и умножение, а потом складываем полученные результаты. Так соблюдается порядок действий и не меняется смысл выражения.

1. Делим: 864 : 4 = 216. Проверяем умножением: 216 × 4 = 864.

2. Умножаем: 125 × 3 = 375. Проверяем делением: 375 : 3 = 125.

3. Складываем результаты: 216 + 375 = 591.

Ответ: значение выражения равно 591.

Типичные ошибки

Если записать числа столбиком без совмещения разрядов, единицы могут оказаться под десятками, и ответ получится неверным. Так ошибаются, когда ориентируются на край записи, а не на значение цифр. Перед вычислением проверь: единицы стоят под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями. После этого можно проверить результат обратным действием.

При сложении или умножении иногда забывают перенести полученный десяток, а при вычитании — занять единицу у соседнего разряда. Из-за этого неверно считают следующий разряд, даже если остальные цифры обработаны правильно. Проверяй каждый разряд после вычисления: есть ли перенос или заём, и учтён ли он дальше. Затем выполни обратное действие и сравни результат с исходным числом.

Если поменять местами делимое и делитель, получится другое действие и другой ответ. Такая ошибка появляется, когда числа выбирают не по смыслу задачи, а только по порядку, в котором они встретились. Перед делением назови числа: что делят и на сколько частей или групп. Проверка умножением частного на делитель должна дать делимое.

В выражении нельзя всегда считать слева направо: тогда можно выполнить сложение раньше умножения или деления. Это происходит, если забыть правило порядка действий. Сначала отметь умножение и деление, выполни их, затем переходи к сложению и вычитанию. Записывай промежуточный результат каждого шага, чтобы видеть, какое действие уже выполнено.

Связь с другими темами

Для вычислений до 1000 нужно читать и записывать трёхзначные числа, а также различать в них единицы, десятки и сотни. Если разрядный состав понятен, легче выполнять действия столбиком и занимать или переносить единицы между разрядами. Таблица умножения помогает быстрее считать при умножении и делении, а связь этих действий позволяет проверять ответы. Эти навыки пригодятся в текстовых задачах, вычислениях с величинами и при изучении многозначных чисел.

Что запомнить

• При записи столбиком единицы пишут под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями.
• Сложение и вычитание столбиком начинают с разряда единиц.
• При сложении и умножении не забывают переносить разрядную единицу.
• Вычитание можно проверить сложением.
• Деление можно проверить умножением.
• В выражении сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.