"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т.В.
При сложении двузначного числа с однозначным нужно прибавить однозначное число к единицам двузначного числа. Если единиц стало меньше десяти, десятки остаются прежними. Если получилось десять или больше, образуется новый десяток: его прибавляют к десяткам, а оставшиеся единицы записывают в ответе. Этот приём помогает выполнять устные и письменные вычисления и проверять результат вычитанием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Двузначное число — число, в записи которого две цифры. Первая цифра показывает, сколько в числе десятков, а вторая — сколько единиц: например, 34 состоит из 3 десятков и 4 единиц. Такое представление помогает понять, с какой частью числа выполнять сложение. Десятки и единицы называют разрядами числа.
Однозначное число записывается одной цифрой: например, 2, 5 или 8. В примерах на сложение оно выступает вторым слагаемым и прибавляется к единицам двузначного числа. Если сразу определить это число, легче не перепутать разряды. Важно помнить, что однозначное число может быть и нулём.
Слагаемые — это числа, которые складывают. Например, в записи 34 + 2 числа 34 и 2 — слагаемые: одно двузначное, другое однозначное. Это слово помогает различать числа в действии и описывать их роль. Слагаемые можно поменять местами, но при вычислении по разрядам удобно сначала выделить единицы двузначного числа.
Сумма — результат сложения, который записывают после знака равенства. Чтобы её найти, складывают единицы двузначного числа и однозначное число, а затем учитывают десятки. Например, в записи 34 + 2 = 36 число 36 — сумма. Запись показывает и действие, и полученный результат, поэтому её можно использовать для проверки вычитанием.
Двузначное число удобно разложить на десятки и единицы, потому что однозначное слагаемое относится к единицам. Например, 34 — это 30 и 4, то есть 3 десятка и 4 единицы. Если прибавить к нему 2, десятки не трогаем, а складываем 4 и 2. Получается 3 десятка и 6 единиц, поэтому 34 + 2 = 36.
Когда сумма единиц меньше 10, она помещается в разряд единиц и не образует нового десятка. Например, в 34 + 2 сумма единиц равна 6, поэтому число десятков остаётся равным 3. В ответе записывают прежние десятки и новую цифру единиц: 36. Такой порядок помогает видеть, почему десятки не меняются.
Если сумма единиц достигает 10 или становится больше, её нужно представить десятком и остатком. В примере 34 + 8 сначала получаем 4 + 8 = 12 единиц. Двенадцать единиц — это 1 десяток и 2 единицы, поэтому вместе с исходными 3 десятками выходит 4 десятка и 2 единицы. Ответ — 42.
При переходе через десяток к десяткам исходного числа прибавляют один десяток, а в единицах оставляют остаток. Это происходит потому, что десять единиц равны одному десятку. Например, если сумма единиц равна 12, один десяток переносится к десяткам, а 2 единицы остаются в разряде единиц. Так получается правильная запись числа, а не число с двузначным количеством единиц.
Результат можно проверить обратным действием — вычитанием. Если к двузначному числу прибавили однозначное, из полученной суммы вычитают это однозначное число. Например, для 34 + 8 = 42 проверка выглядит так: 42 − 8 = 34. Возвращение к исходному числу показывает, что сложение выполнено верно.
В таблице собраны случаи сложения и способ проверить ответ. Сначала найди строку, которая подходит к примеру: без перехода через десяток или с переходом. Затем проследи, что происходит с единицами и десятками. Для проверки воспользуйся последней строкой и выполни обратное действие.
| Случай | Пример | Что происходит с единицами | Результат |
|---|---|---|---|
| Без перехода через десяток | 42 + 5 | 2 + 5 = 7, меньше 10 | 47 |
| С переходом через десяток | 36 + 7 | 6 + 7 = 13: 1 десяток и 3 единицы | 43 |
| Действие с десятками | 36 + 7 | К 3 десяткам прибавляется 1 десяток | 4 десятка |
| Действие с единицами | 36 + 7 | В разряде единиц остаётся 3 | 43 |
| Проверка вычитанием | 58 + 6 = 64 | Из суммы вычитаем 6 | 64 − 6 = 58 |
Задача: вычисли 42 + 5. Сначала определим разряды числа 42: в нём 4 десятка и 2 единицы. Однозначное слагаемое 5 нужно прибавить к единицам, а не к десяткам. Проверим, не получится ли новый десяток.
Ответ: 47. Десятки остались прежними, так как сумма единиц не достигла десяти. Если сомневаешься в ответе, вычти из него 5: должно получиться 42.
Задача: вычисли 36 + 7. В числе 36 есть 3 десятка и 6 единиц, а семи единицам до следующего десятка не хватает 4. Поэтому удобно сначала прибавить 4 и получить 40, а потом прибавить оставшуюся часть числа 7. Такой способ показывает, как образуется новый десяток.
Ответ: 43. Разложение слагаемого помогло сначала получить ровно 10 единиц, а затем прибавить остаток. Тот же результат можно получить, сложив единицы 6 + 7 = 13 и представив 13 как 1 десяток и 3 единицы.
Задача: вычисли 58 + 6 и проверь результат вычитанием. Число 58 состоит из 5 десятков и 8 единиц. Если к 8 единицам прибавить 6, получится больше десяти, поэтому нужно учесть новый десяток. После вычисления проверим, вернёт ли вычитание к исходному числу.
Ответ: 64. При переходе через десяток единицы записываются остатком, а один десяток добавляется к десяткам исходного числа. Проверка вычитанием подтвердила результат.
Первая ошибка — прибавить однозначное число к десяткам, а не к единицам. Её допускают, если не разобрать двузначное число на разряды и начать вычисление наугад. Перед сложением назови десятки и единицы, например: в 34 — 3 десятка и 4 единицы. Затем проверь, что однозначное слагаемое сложено именно с четырьмя единицами.
Вторая ошибка — при переходе через десяток записать в единицы всю сумму, например 12. Так бывает, если забыть, что десять единиц составляют один десяток. Разложи сумму единиц на десяток и остаток: 12 = 10 + 2. В ответе запиши 2 единицы, а десятки увеличь на один.
Третья ошибка — изменить десятки, хотя перехода через десяток не было. Например, при 42 + 5 сумма единиц равна 7, поэтому новый десяток не возникает. Иногда десятки меняют потому, что применяют правило перехода автоматически. Проверь сумму единиц: если она меньше 10, число десятков должно остаться прежним.
Четвёртая ошибка — записать цифры ответа в неправильном порядке или потерять разряд при записи. Такое случается, когда не сверяют результат с количеством десятков и единиц. Перед записью назови состав ответа: например, 4 десятка и 3 единицы — это 43, а не 34. Затем можно проверить вычисление вычитанием.
Для этого приёма нужно уметь считать в пределах 100 и различать десятки и единицы в двузначном числе. Пригодится и знание состава чисел первого десятка: оно помогает быстро складывать единицы. Особенно полезно уметь дополнять число до 10, например представить 7 как 3 и 4, чтобы сначала получить ближайший десяток. Тот же способ используют при сложении двузначных чисел, устных вычислениях и решении текстовых задач.
С чего начинать сложение двузначного и однозначного числа?
Сначала найди в двузначном числе цифру единиц. Однозначное число прибавляй именно к единицам, а десятки пока оставь без изменения.
Как понять, будет ли переход через десяток?
Сложи цифру единиц двузначного числа и однозначное слагаемое. Если результат меньше 10, перехода нет; если равен 10 или больше, образуется новый десяток.
Что делать, если сумма единиц больше 9?
Представь сумму единиц как один десяток и остаток единиц. Прибавь этот десяток к десяткам исходного числа, а остаток запиши в разряд единиц.
Почему при сложении без перехода десятки не меняются?
Однозначное число прибавляют к единицам, а их сумма остаётся меньше 10. Поэтому новый десяток не образуется и количество десятков в числе сохраняется.
Как проверить полученный ответ?
Из суммы вычти однозначное слагаемое. Если получилось исходное двузначное число, сложение выполнено верно.
Сложение двузначного числа с однозначным числом
