Сложение двузначного числа с однозначным числом

Определения и обозначения

Двузначное число — число, в записи которого первая цифра обозначает десятки, а вторая — единицы. Например, 34 — это 3 десятка и 4 единицы. Такое разложение помогает увидеть, какие части числа участвуют в сложении.

Однозначное число — число, записанное одной цифрой и обозначающее количество единиц. Например, 5 означает пять единиц. Это важно при сложении с двузначным числом: однозначное число прибавляют к его единицам.

Сложение — арифметическое действие, при котором два числа объединяют и получают сумму. Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а полученный результат — суммой. Понимание этого действия помогает составлять примеры и проверять вычисления.

Переход через десяток — случай, когда сумма единиц при сложении равна 10 или больше 10. Например, 8 + 5 = 13: из 13 единиц можно выделить 1 десяток и 3 единицы. Этот термин нужен, чтобы объяснить, почему при вычислении меняется число десятков.

Как это устроено

Перед сложением представь двузначное число как сумму десятков и единиц. Например, 34 — это 30 и 4, а в числе 27 — 20 и 7. Тогда видно, что однозначное число нужно прибавить к единицам, а десятки пока оставить отдельно.

Сначала складывают единицы, потому что однозначное число обозначает именно единицы. Если, например, к 34 прибавить 5, можно сначала объединить 4 единицы и 5 единиц. Десятки в 34 при этом не исчезают и не меняются, поэтому их учитывают после сложения единиц.

Если сумма единиц меньше 10, она остаётся в разряде единиц и не образует нового десятка. В примере 34 + 5 получается 9 единиц, а в числе 34 уже есть 3 десятка. Значит, сохраняются 3 десятка и записываются 9 единиц: выходит 39.

Если при сложении получилось ровно 10 единиц, их можно заменить одним десятком. Например, 24 + 6: к 2 десяткам добавляется ещё 1 десяток, а в разряде единиц остаётся 0. Поэтому результат равен 30. Так объясняется, почему число десятков увеличивается.

Если единиц получилось больше 10, выдели из них один десяток, а оставшиеся единицы запиши в ответе. Для устного счёта можно сначала дополнить двузначное число до круглого десятка, а затем прибавить остаток. В столбик однозначное число ставят под единицами, складывают этот разряд и учитывают образовавшийся десяток. Проверить ответ можно вычитанием.

Сложение двузначного числа с однозначным числом

В таблице показано, что происходит с единицами и десятками в разных случаях. Сначала найди сумму единиц, затем определи, нужно ли увеличить число десятков. Последняя строка напоминает, как проверить результат обратным действием.

Разбор задач

Вычислить: 34 + 5. В числе 34 есть 3 десятка и 4 единицы. Прибавляем 5 к единицам: 4 + 5 = 9, а это меньше 10, поэтому новый десяток не образуется.

1. Оставляем 3 десятка числа 34.
2. Складываем единицы: 4 + 5 = 9.
3. Соединяем десятки и единицы: получаем 39.

Ответ: 39. Число десятков осталось прежним, изменились только единицы. Проверка: 39 − 5 = 34, значит, сумма найдена верно.

Вычислить: 27 + 6. Единицами сразу можно получить больше 10: 7 + 6 = 13. Удобнее сначала дополнить 27 до ближайшего круглого десятка, то есть до 30, а затем прибавить то, что осталось от 6.

1. Разложим 6 на 3 и 3.
2. Прибавим первые 3: 27 + 3 = 30.
3. К 30 прибавим оставшиеся 3: 30 + 3 = 33.

Ответ: 33. При сложении 7 и 6 получилось 13 единиц: это 1 десяток и 3 единицы. Поэтому к двум десяткам добавился один, а в разряде единиц осталось 3.

В коробке было 58 карандашей, добавили ещё 7. Сколько карандашей стало? Нужно объединить то, что было, с добавленными карандашами, поэтому составляем пример 58 + 7. Сначала выясним, сколько единиц стало и образовался ли новый десяток.

1. В числе 58 — 5 десятков и 8 единиц.
2. Складываем единицы: 8 + 7 = 15. Это 1 десяток и 5 единиц.
3. К 5 десяткам прибавляем образовавшийся десяток: получаем 6 десятков и 5 единиц.

Ответ: в коробке стало 65 карандашей. Новый десяток получился из десяти единиц, а пять единиц остались. Проверка: 65 − 7 = 58, значит, вычисление согласуется с условием.

Типичные ошибки

Иногда цифры складывают, не учитывая, что они стоят в разных разрядах. Например, в числе 34 цифра 3 означает не 3 единицы, а 3 десятка. Чтобы проверить себя, назови разряд каждой цифры и складывай однозначное число именно с единицами.

При сумме единиц 10 или больше можно забыть образовать новый десяток. Тогда в ответе останется слишком мало десятков. Проверь, не превышает ли сумма единиц 9: если превышает, выдели 10 единиц и прибавь один десяток.

При записи в столбик однозначное число иногда ставят под десятками. В таком случае складываются не те разряды, и ответ получается неверным. Перед вычислением проверь расположение цифр: единицы должны находиться под единицами.

Ещё одна ошибка — перепутать сложение с вычитанием или проверить сумму не тем действием. Для проверки сложения из результата вычитают одно из слагаемых и получают другое. Например, если из 39 вычесть 5 и получится 34, пример 34 + 5 = 39 подтверждается.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно различать десятки и единицы, раскладывать двузначные числа на разрядные слагаемые и складывать числа в пределах 10. Эти умения помогают понять, почему при сложении единиц может появиться новый десяток. Если одно из них пока вызывает трудности, полезно потренироваться на простых примерах.

Правило пригодится при сложении двух двузначных чисел, когда нужно учитывать разряды и переход через десяток. Оно также помогает решать текстовые задачи: сначала по условию составляют пример, затем выбирают способ вычисления. Тот же навык нужен для устных вычислений в повседневных ситуациях.

Что запомнить

• Однозначное число прибавляют к единицам двузначного числа.
• Если сумма единиц меньше 10, число десятков не изменяется.
• 10 единиц составляют 1 десяток.
• При переходе через десяток к десяткам прибавляют 1.
• В записи столбиком единицы располагают под единицами.
• Результат можно проверить вычитанием.