Сложение двузначных чисел

Определения и обозначения

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Например, в числе 46 цифра 4 означает 4 десятка, а цифра 6 — 6 единиц. Это нужно, чтобы понимать, какие части чисел складывать между собой. У двузначного числа десятки записаны слева, а единицы — справа.

Слагаемые — числа, которые складывают; в записи 24 + 13 числа 24 и 13 — слагаемые. Знак «+» показывает, что эти числа надо объединить. Если верно определить слагаемые, проще понять, какие числа участвуют в вычислении. Слагаемых может быть два или больше.

Сумма — результат сложения двух или нескольких чисел. Например, в записи 24 + 13 = 37 сумма равна 37. Это слово также используют для обозначения самого действия сложения: говорят «найти сумму чисел». Понимание этого термина помогает отличать числа, которые складывают, от полученного ответа.

Разрядный состав числа — представление двузначного числа как десятков и единиц: 24 — это 2 десятка и 4 единицы. Его можно записать как 20 + 4. Такой разбор помогает складывать числа не по отдельным цифрам подряд, а по их значению. Поэтому удобно сначала рассматривать единицы, а затем десятки.

Как это устроено

Чтобы сложить двузначные числа, удобно отдельно сложить единицы и десятки: десятки складывают с десятками, единицы — с единицами. Например, в числах 23 и 14 единицы — это 3 и 4, а десятки — 2 и 1. Такой порядок следует из разрядного состава: цифры на одинаковых местах обозначают одинаковые единицы счёта. Если сложить цифры с разных мест, их значения перепутаются.

При сложении без перехода через десяток сумма единиц меньше 10, поэтому её записывают в разряде единиц, а сумму десятков — в разряде десятков. Например, 23 + 14: сначала 3 + 4 = 7 единиц, затем 2 десятка + 1 десяток = 3 десятка. Получается 37. Новый десяток не возникает, поэтому ничего переносить не нужно.

Если единиц получилось 10 или больше, их можно сгруппировать в десяток: десяток прибавляют к десяткам, а оставшиеся единицы записывают в разряде единиц. Например, 28 + 15: 8 + 5 = 13 единиц, то есть 1 десяток и 3 единицы. Один десяток добавляют к тем, что уже есть, а 3 оставшиеся единицы остаются в разряде единиц. Так получают 43, а не число с 13 единицами в записи.

При записи столбиком числа располагают так, чтобы единицы стояли под единицами, а десятки — под десятками; сложение начинают с разряда единиц. Благодаря выравниванию каждая цифра оказывается под цифрой того же разряда. Сначала находят сумму единиц и, если нужно, переносят десяток. Затем складывают десятки вместе с перенесённым десятком.

Результат сложения полезно проверять: оценить, каким примерно должно быть число, или выполнить вычитание из суммы одного из слагаемых. Для оценки можно округлить слагаемые до ближайших десятков: это даст примерный ответ. Например, сумма 38 + 27 должна быть около 70. Для точной проверки из найденной суммы вычитают одно слагаемое и убеждаются, что получается второе.

Сложение двузначных чисел

Сначала определи, есть ли переход через десяток: для этого сложи единицы. Если их сумма меньше 10, перехода нет; если 10 или больше — перенеси десяток. При записи столбиком сначала проверь, что цифры выровнены по разрядам.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 32 + 15. Сначала разберём числа на десятки и единицы. В 32 — 3 десятка и 2 единицы, а в 15 — 1 десяток и 5 единиц. Сумма единиц меньше 10, значит, новый десяток не образуется.

1. Складываем единицы: 2 + 5 = 7.
2. Складываем десятки: 3 десятка + 1 десяток = 4 десятка.
3. Соединяем результат: 4 десятка и 7 единиц — это 47.

Ответ: 47. Проверим оценкой: 32 примерно равно 30, а 15 — примерно 20, значит, ответ около 50. Число 47 близко к этой оценке.

Задача 2. Вычисли столбиком: 27 + 16. Единицы надо поставить под единицами, а десятки — под десятками. Начинаем с единиц, потому что их сумма может дать дополнительный десяток. В данном случае 7 + 6 = 13, поэтому понадобится перенос.

1. Записываем числа по разрядам: 27 над 16.
2. Складываем единицы: 7 + 6 = 13. Записываем 3 в разряде единиц, а 1 десяток переносим к десяткам.
3. Складываем десятки с переносом: 2 + 1 + 1 = 4 десятка.
4. Читаем получившееся число: 43.

Ответ: 43. Для проверки вычтем одно слагаемое: 43 − 16 = 27. Получилось первое слагаемое, значит, сложение выполнено верно.

Задача 3. В коробке было 38 карандашей, положили ещё 27. Сколько карандашей стало в коробке? Нужно узнать общее количество после того, как к уже имеющимся предметам добавили новые. Значит, надо сложить 38 и 27. При сложении единиц будет переход через десяток.

1. Записываем действие: 38 + 27.
2. Складываем единицы: 8 + 7 = 15. Записываем 5 единиц и переносим 1 десяток.
3. Складываем десятки с учётом переноса: 3 + 2 + 1 = 6 десятков.
4. Получаем 65 карандашей.

Ответ: в коробке стало 65 карандашей. Проверим примерной оценкой: 38 близко к 40, 27 — к 30, а 40 + 30 = 70. Ответ 65 подходит, потому что он немного меньше 70.

Типичные ошибки

Иногда складывают цифры, которые стоят рядом, а не в одинаковых разрядах. Так бывает, если числа в столбик записаны неровно и единицы оказываются под десятками. Проверь, стоят ли цифры одного разряда друг под другом; затем прочитай слагаемые и убедись, что их значения не изменились.

Если сумма единиц больше 9, её могут целиком записать в разряд единиц. Так происходит, когда забывают, что в двузначной записи разряд единиц содержит только цифру от 0 до 9. Сгруппируй 10 единиц в десяток, запиши оставшиеся единицы и перенеси десяток. Самопроверка: в разряде единиц не должно оставаться 10 или больше.

Бывает, что десяток перенесли, но не прибавили к десяткам. Тогда итоговая сумма меньше правильной на 10. После сложения единиц проверь, появился ли перенос, и включи его в вычисление десятков. Сверь число десятков с разложением суммы на десятки и единицы.

Ещё одна ошибка — начинать сложение столбиком с десятков. Тогда легко забыть о десятке, который появляется при сложении единиц, и получить неверный ответ. Начинай снизу справа, с разряда единиц, и только затем переходи к десяткам. Проверь, что перенос учтён в следующем разряде.

Связь с другими темами

Для сложения двузначных чисел нужно уметь считать десятками и единицами, называть разрядный состав числа и складывать однозначные числа. Эти умения помогают понять, почему цифры складывают по разрядам и как выполнять перенос. Сложение пригодится в текстовых задачах и устных вычислениях, когда нужно найти общее количество. Оно также помогает при изучении вычитания двузначных чисел: сложение можно использовать для проверки вычитания.

Что запомнить

• Складывай единицы с единицами, десятки с десятками.
• В записи столбиком выравнивай числа по разрядам.
• Сложение столбиком начинай с единиц.
• Если единиц получилось 10 или больше, образуй десяток.
• Перенесённый десяток прибавь к десяткам.
• Проверь, похож ли результат на ожидаемый.