Сложение двузначных чисел

Определения и обозначения

Двузначное число — число, в записи которого две цифры. Левая цифра показывает количество десятков, а правая — количество единиц. Это помогает представить число по частям, например 36 = 30 + 6.

Разряд десятков — место цифры, обозначающей количество десятков в числе. В числе 52 цифра 5 находится в разряде десятков и означает пять десятков, то есть 50. Знание этого разряда нужно, чтобы складывать десятки только с десятками.

Разряд единиц — место цифры, обозначающей количество отдельных единиц. В числе 52 цифра 2 находится в разряде единиц и означает две единицы. При записи чисел и примеров этот разряд располагают справа.

Перенос разряда — переход десяти единиц в один десяток при сложении. Например, 7 + 8 = 15: пять единиц оставляют в разряде единиц, а один десяток переносят к десяткам. Перенос нужен, когда единиц становится не меньше десяти.

Как это устроено

Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц, потому что значение цифры зависит от её места. Например, в числе 48 цифра 4 означает 40, а цифра 8 — 8, поэтому 48 = 40 + 8. Такое разложение превращает одно сложное действие в два более простых.

При сложении сначала складывают единицы, а затем десятки, потому что одинаковые разряды имеют одинаковую величину. Единицы можно объединять только с единицами, а десятки — с десятками. Если начать складывать цифры без учёта их разрядов, получится неверное значение числа.

Когда сумма единиц меньше 10, перехода в следующий разряд нет. Например, 23 + 14 = (20 + 10) + (3 + 4) = 30 + 7 = 37. Цифры каждого разряда складываются отдельно, поскольку три единицы не могут быть прибавлены прямо к одному десятку без изменения разрядного состава.

Если сумма единиц равна 10 или больше, десять единиц заменяют одним десятком. Например, в сумме 7 + 8 получается 15: пять единиц остаются справа, а один десяток добавляется к десяткам. Поэтому при сложении 47 и 28 к четырём десяткам прибавляют два десятка и ещё один десяток переноса.

В столбик числа записывают так, чтобы единицы находились друг под другом, а десятки — друг под другом. Затем складывают правый разряд, записывают его единицы и при необходимости делают перенос. После сложения десятков полезно проверить ответ вычитанием: из суммы вычесть одно слагаемое и сравнить результат со вторым.

Сложение двузначных чисел по разрядам

Таблица помогает определить, что делать после сложения единиц. Сначала найдите сумму единиц и проверьте, меньше ли она 10. Затем учтите перенос и сложите десятки, а для проверки используйте обратное вычитание.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить: 23 + 14.

В числе 23 есть 2 десятка и 3 единицы, а в числе 14 — 1 десяток и 4 единицы. Единицы и десятки складываются отдельно, потому что они относятся к разным разрядам. Сумма единиц не достигает 10, поэтому перенос не понадобится.

1. Складываем единицы: 3 + 4 = 7.
2. Складываем десятки: 2 + 1 = 3 десятка.
3. Соединяем полученные разряды: 30 + 7 = 37.

Ответ: 37.

Задача 2. Вычислить: 47 + 28.

Здесь сумма единиц будет больше десяти, поэтому нужно заранее предусмотреть перенос. Удобно записать числа в столбик, совместив единицы и десятки. После обработки единиц перенос прибавляется к десяткам.

1. Складываем единицы: 7 + 8 = 15. Записываем 5 единиц, а 1 десяток переносим к десяткам.
2. Складываем десятки с переносом: 4 + 2 + 1 = 7.
3. Читаем результат по разрядам: 7 десятков и 5 единиц, то есть 75.

Ответ: 75.

Задача 3. В магазине купили товары за 68 рублей и 57 рублей. Сколько рублей заплатили всего?

Чтобы узнать общую стоимость, складываем цены двух товаров. В единицах получится перенос, а затем сумма десятков может образовать ещё один разряд — сотни. Поэтому удобнее выполнить письменное сложение.

1. Составляем выражение: 68 + 57.
2. Складываем единицы: 8 + 7 = 15. Пишем 5, переносим 1 десяток.
3. Складываем десятки: 6 + 5 + 1 = 12. Пишем 2 десятка и переносим 1 сотню влево.
4. Получаем 125 рублей.

Ответ: всего заплатили 125 рублей.

Типичные ошибки

Ученик может сложить десятки с единицами, если не выровнял числа по разрядам. Такая ошибка появляется при записи примера не в столбик или при невнимательном чтении цифр. Проверьте, находятся ли единицы под единицами, а десятки под десятками.

Иногда после сложения единиц забывают записать единицу переноса к десяткам. Причина в том, что результат справа уже найден, и следующий шаг пропускают. Сверьте сумму десятков с записью: к ней нужно прибавить перенос, если сумма единиц была не меньше 10.

Нельзя оставлять в разряде единиц число 10 или больше. Например, при 8 + 7 в единицах записывают 5, а один десяток переносят влево. Чтобы проверить себя, представьте 15 как 1 десяток и 5 единиц.

Если начать сложение с десятков, можно забыть о переносе от единиц. Такой порядок неудобен, потому что перенос возникает именно после обработки единиц. Начинайте справа и только потом складывайте десятки вместе с перенесённой единицей.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь представлять двузначное число как сумму десятков и единиц, складывать однозначные числа и записывать числа в столбик. Эти навыки объясняют, почему цифры выравнивают по разрядам и откуда берётся перенос.

Дальше этот способ используется при сложении многозначных чисел: действия выполняют справа налево по разрядам. Он также нужен при решении текстовых задач и вычислениях с величинами, например с рублями, сантиметрами или килограммами.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• При сложении в столбик одинаковые разряды записывают друг под другом.
• Сначала складывают единицы, затем десятки.
• Если сумма единиц равна 10 или больше, одну десятку переносят к десяткам.
• В записи результата в разряде единиц оставляют только единицы полученной суммы.
• Правильность сложения можно проверить вычитанием.