Вычитание однозначного числа из двузначного числа

Определения и обозначения

Однозначное число — это число, записанное одной цифрой: 0, 3, 7 или 9. В примерах этой темы однозначное число является вычитаемым, то есть числом, которое отнимают. Умение узнать его помогает выбрать правильный способ вычисления.

Двузначное число — это число, в записи которого две цифры, например 42 или 68. Первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы. Такое разложение нужно, чтобы вычитать число по разрядам.

Разряд единиц — место цифры, которая показывает, сколько отдельных единиц есть в числе. В числе 47 цифра 7 стоит в разряде единиц, поэтому в нём 7 единиц. С этой цифрой сначала сравнивают вычитаемое.

Разряд десятков — место цифры, которая показывает количество десятков. В числе 47 цифра 4 означает 4 десятка, то есть 40 единиц. Один десяток всегда равен десяти единицам, поэтому его можно заменить десятью единицами.

Как это устроено

При вычитании однозначного числа из двузначного сначала сравнивают вычитаемое с количеством единиц в уменьшаемом. Это нужно потому, что вычитание начинают с единиц, а их может оказаться достаточно или недостаточно. От результата сравнения зависит, потребуется ли переход через десяток.

Если единиц достаточно, однозначное число вычитают из единиц, а десятки оставляют без изменения. Например, в числе 47 есть 7 единиц, и из них можно вычесть 3. Получаем 7 − 3 = 4, а 4 десятка сохраняем: 47 − 3 = 44.

Если единиц недостаточно, вычесть нужное количество прямо из них нельзя. Тогда один десяток обменивают на десять единиц, чтобы единиц стало больше. После обмена десятков становится на один меньше, зато появляется возможность выполнить вычитание в разряде единиц.

Рассмотрим 42 − 7. В числе 42 есть 4 десятка и 2 единицы, но из 2 единиц нельзя вычесть 7, поэтому представим 42 как 3 десятка и 12 единиц. Теперь 12 − 7 = 5, а 3 десятка остаются, значит, разность равна 35.

Результат вычитания проверяют сложением. К разности прибавляют вычитаемое и сравнивают полученную сумму с уменьшаемым. Для примера 42 − 7 = 35 проверка выглядит так: 35 + 7 = 42, значит, вычисление выполнено верно.

Как вычитать однозначное число из двузначного

Найди в двузначном числе количество единиц и сравни его с вычитаемым. Если единиц хватает, работай только с ними; если не хватает, замени один десяток десятью единицами. Таблица показывает оба случая рядом, поэтому по ней удобно определить порядок действий.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 56 − 4.

В уменьшаемом 56 содержится 5 десятков и 6 единиц. Вычитаемое равно 4, поэтому сравниваем 4 с 6 и видим, что единиц достаточно. Переходить через десяток не нужно.

1. Вычитаем единицы: 6 − 4 = 2.
2. Цифру десятков 5 оставляем без изменения.
3. Соединяем 5 десятков и 2 единицы: получаем 52.

Ответ: 56 − 4 = 52.

Задача 2. Вычисли 63 − 8.

В числе 63 есть 6 десятков и 3 единицы. Вычитаемое 8 больше, чем 3 единицы, поэтому вычесть его сразу нельзя. Один десяток заменим десятью единицами, чтобы выполнить действие в разряде единиц.

1. Уменьшаем число десятков: 6 десятков превращаются в 5 десятков.
2. К 3 единицам прибавляем 10 единиц: получаем 13 единиц.
3. Вычитаем: 13 − 8 = 5.
4. Соединяем 5 десятков и 5 единиц: получаем 55.

Ответ: 63 − 8 = 55.

Задача 3. Вычисли 72 − 6 и проверь ответ сложением.

В числе 72 только 2 единицы, а вычесть нужно 6, поэтому потребуется переход через десяток. Один из 7 десятков заменяем десятью единицами и получаем 6 десятков и 12 единиц. После этого можно выполнить вычитание и отдельно проверить результат.

1. Вычитаем единицы: 12 − 6 = 6.
2. Оставляем 6 десятков и получаем число 66.
3. Проверяем сложением: 66 + 6 = 72.

Ответ: 72 − 6 = 66. Проверка подтверждает правильность вычисления.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Ученик вычитает однозначное число из цифры десятков, а не из единиц. Так происходит, если он не определил разряды числа. Проверь себя: сначала назови цифру единиц и выполняй вычитание именно с ней.

Ошибка 2. При недостатке единиц ученик забывает заменить десяток десятью единицами. Поэтому он получает неверную разность или пытается вычесть большее число из меньшего. Сравни единицы с вычитаемым до начала вычисления.

Ошибка 3. После обмена десятка ученик оставляет прежнее количество десятков. Это означает, что исходное число разложено неправильно: один десяток уже превратился в единицы. Пересчитай разряды и убедись, что десятков стало на один меньше.

Ошибка 4. При проверке ученик снова выполняет вычитание вместо сложения. Такой способ не показывает, вернулась ли исходная величина. Прибавь вычитаемое к разности и проверь, получилось ли уменьшаемое.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать и записывать двузначные числа, различать десятки и единицы, а также вычитать числа в пределах 10. Без этих навыков трудно правильно выполнить действие с разложением числа на разряды.

Знание разрядного состава и состава десятка помогает не только при вычитании, но и при сложении с переходом через десяток. Понимание обмена одного десятка на десять единиц объясняет, почему меняется запись числа, хотя само число остаётся тем же.

Что запомнить

• Вычитаемое в этих примерах — однозначное число.
• Сначала сравни количество единиц уменьшаемого и вычитаемого.
• Если единиц достаточно, вычитай единицы из единиц.
• Если единиц недостаточно, замени один десяток десятью единицами.
• После замены десятков станет на один меньше.
• Проверяй вычитание сложением.