Вычитание двузначного числа из двузначного числа

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают; в записи 57 − 24 это число 57. Оно показывает, сколько было сначала или какое число нужно уменьшить. Зная уменьшаемое, можно проверить, не перепутаны ли числа в примере. При вычитании оно должно быть не меньше вычитаемого.

Вычитаемое — число, которое вычитают; в записи 57 − 24 это число 24. Оно показывает, сколько убирают или на сколько уменьшают исходное число. Если поменять его местами с уменьшаемым, получится уже другое действие. Поэтому полезно сначала определить роль каждого числа.

Разность — результат вычитания; в записи 57 − 24 разность равна 33. Она показывает, сколько осталось или какова разница между числами. Чтобы найти её, из уменьшаемого вычитают вычитаемое. Разность также помогает проверить решение сложением.

Десяток и единица — разрядные единицы двузначного числа: например, 57 состоит из 5 десятков и 7 единиц. Пять десятков — это 50, а семь единиц — это 7. Вместе они дают число 57. Разряды нужны, чтобы вычитать десятки из десятков, а единицы из единиц.

Как это устроено

Двузначное число можно представить суммой десятков и единиц: например, 57 = 50 + 7. Такая запись раскрывает, из каких частей состоит число. При вычитании можно отдельно работать с каждой частью, потому что десятки и единицы обозначают разные количества. Это помогает не смешивать, например, 5 десятков и 5 единиц.

Если единиц уменьшаемого достаточно, единицы вычитают из единиц, а десятки — из десятков. Например, в 68 − 25 можно вычесть 5 единиц из 8, а 2 десятка из 6 десятков. Получаются части разности: 3 единицы и 4 десятка. Их складывают, потому что итог должен снова обозначать одно число.

Вычитание десятков означает, что из числа десятков уменьшаемого убирают число десятков вычитаемого, а единицы не меняются. Так происходит потому, что десятки и единицы занимают разные разряды. Например, если из 57 вычесть 20, уберутся два десятка, но 7 единиц останутся. Поэтому 57 − 20 = 37.

Если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого, единицы сразу вычесть нельзя. Один десяток заменяют десятью единицами, ведь десяток и есть 10 единиц. Например, в числе 73 можно взять один десяток из 7 десятков и прибавить его к 3 единицам: получится 6 десятков и 13 единиц. Теперь единиц достаточно, чтобы выполнить вычитание.

После обмена вычитают единицы, а затем оставшиеся десятки. Число десятков уменьшаемого уже на один меньше, потому что один десяток перешёл в разряд единиц. Например, при вычислении 73 − 48 сначала находят 13 − 8, затем 6 десятков − 4 десятка. Такой порядок сохраняет значение исходного числа и помогает получить верную разность.

Вычитание двузначных чисел по разрядам

В таблице показано, что делать в каждом случае. Найди строку, которая подходит к твоему примеру, и отдельно выполни действие с единицами и десятками. В последней строке указано, как проверить результат.

Разбор задач

Задача: вычисли 68 − 25. Сначала смотрим на единицы: 8 больше 5, значит, занимать десяток не нужно. Можно вычесть отдельно единицы и десятки, а затем объединить полученные части.

1. Вычитаем единицы: 8 − 5 = 3.
2. Вычитаем десятки: 6 десятков − 2 десятка = 4 десятка, то есть 40.
3. Соединяем части: 40 + 3 = 43.

Ответ: 68 − 25 = 43. Единицы и десятки обработаны отдельно, поэтому разряды не перепутаны. Полученное число состоит из 4 десятков и 3 единиц.

Задача: вычисли 73 − 48. В разряде единиц у уменьшаемого 3 единицы, а вычесть нужно 8. Так сделать нельзя, поэтому один из семи десятков заменим десятью единицами. После обмена остаются 6 десятков и становится 13 единиц.

1. Занимаем один десяток: 73 представляем как 6 десятков и 13 единиц.
2. Вычитаем единицы: 13 − 8 = 5.
3. Вычитаем оставшиеся десятки: 6 − 4 = 2 десятка.
4. Соединяем результат: 20 + 5 = 25.

Ответ: 73 − 48 = 25. После занятия десятка мы вычитали 4 десятка из 6, а не из 7. Благодаря этому общее значение числа 73 сохранилось.

Задача: вычисли 82 − 57 и проверь ответ сложением. Единиц 2, а вычитают 7, поэтому нужно занять один десяток. После этого в числе останется 7 десятков и будет 12 единиц. Затем результат проверим обратным действием.

1. Занимаем десяток: 82 — это 7 десятков и 12 единиц.
2. Вычитаем единицы: 12 − 7 = 5.
3. Вычитаем десятки: 7 − 5 = 2 десятка; получаем 25.
4. Проверяем сложением: 25 + 57 = 82.

Ответ: 82 − 57 = 25. При проверке разность и вычитаемое дали исходное уменьшаемое. Значит, ответ согласуется с условием.

Типичные ошибки

Ошибка: вычесть меньшее число единиц из большего, не учитывая, что единицы стоят в разных разрядах. Так поступают, если сравнивают только цифры и забывают, что 2 единицы нельзя вычесть из 7 единиц наоборот, меняя порядок действия. Проверь себя: единицы уменьшаемого должны быть не меньше единиц вычитаемого или нужно занять десяток.

Ошибка: после замены десятка десятью единицами оставить прежнее число десятков. Это происходит, если помнить о прибавлении 10 единиц, но забыть, откуда они взялись. Проверь запись: если к единицам прибавили 10, в десятках должно стать на один десяток меньше.

Ошибка: записать неверное число единиц после занятия. Иногда к исходным единицам не прибавляют 10 или прибавляют их дважды. Проверь вычисление отдельно: например, если было 3 единицы, после занятия должно стать 13, потому что 3 + 10 = 13.

Ошибка: вычитать десятки и единицы не по разрядам или менять местами уменьшаемое и вычитаемое. Это может случиться, если не определить заранее, какое число уменьшают. Проверь подписи разрядов и порядок чисел: десятки вычитают из десятков, единицы — из единиц, а уменьшаемое не меньше вычитаемого.

Связь с другими темами

Чтобы выполнять такое вычитание, нужно уметь читать и записывать двузначные числа, различать десятки и единицы, складывать и вычитать однозначные числа. Эти знания помогают разложить число на части и выполнить каждое действие без путаницы. Если разряды пока трудно различать, сначала потренируйся представлять числа в виде суммы десятков и единиц.

Вычитание по разрядам понадобится при письменном вычитании многозначных чисел. Тот же способ помогает решать текстовые задачи, когда нужно узнать остаток или разницу между величинами. В задаче важно понять, какое число уменьшают и какое вычитают.

Что запомнить

• При вычитании десятки вычитают из десятков, а единицы — из единиц.
• Если единиц уменьшаемого недостаточно, занимают один десяток.
• Один десяток равен десяти единицам.
• После занятия число десятков уменьшаемого становится на один меньше.
• Разность можно проверить сложением: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
• Вычитать можно только тогда, когда уменьшаемое не меньше вычитаемого.