Нумерация (повторение)

Определения и обозначения

Цифра — это знак, которым записывают число. Число может быть записано одной цифрой, как 7, или несколькими цифрами, как 352. Различать цифру и число нужно, чтобы понимать: цифры служат для записи, а число сообщает о количестве или порядке при счёте.

Разряд — это место цифры в записи числа. Место показывает, сколько единиц соответствующего вида содержит число: единиц, десятков или сотен. Понимание разрядов помогает прочитать число правильно и определить значение каждой его цифры.

Разрядный состав — это описание числа через единицы разных разрядов. Например, 352 состоит из 3 сотен, 5 десятков и 2 единиц. Такое представление помогает увидеть, как устроено число, и разложить его на части для вычислений.

Числа читают и записывают слева направо, учитывая значение цифр в каждом разряде. Сначала называют разряды старшей части числа, затем младшей; при записи каждому разряду отводят своё место. Это правило нужно, чтобы не поменять местами десятки и единицы и верно передать количество.

Как это устроено

При счёте к имеющемуся количеству добавляют одну единицу и получают следующее число: после 6 идёт 7, после 7 — 8. Когда набирается десять единиц, их удобно заменить одной группой — одним десятком. Благодаря такой группировке можно считать большие количества, не перечисляя каждый предмет по одному.

Десять единиц образуют один десяток, а десять десятков — одну сотню. Поэтому в числе разряды показывают, сколько в нём единиц, десятков и сотен: разряд единиц считает отдельные предметы, разряд десятков — группы по десять, разряд сотен — группы по сто. Названия разрядов связаны с тем, какие именно группы единиц в них считают.

Одна и та же цифра меняет значение, если переходит в другой разряд. Например, 5 — это пять единиц, 50 — пять десятков, то есть пятьдесят, а 500 — пять сотен. Причина в том, что каждый разряд крупнее предыдущего в десять раз, поэтому нельзя определять значение цифры, не посмотрев на её место.

Чтобы прочитать многозначное число, нужно двигаться слева направо и учитывать значение цифр. Например, 308 читается «триста восемь»: цифра 3 обозначает три сотни, а 8 — восемь единиц. Ноль занимает место отсутствующих десятков, поэтому при записи его нельзя пропустить: без нуля изменятся места оставшихся цифр и само число.

При сравнении сначала смотрят, сколько цифр в записи чисел: если цифр больше, то и число больше. Если цифр поровну, сравнивают цифры по порядку слева направо, начиная со старшего разряда. Как только находят разные цифры, число с большей цифрой в этом разряде больше; младшие разряды уже не могут изменить этот результат.

Разряды числа и значение цифры в каждом разряде

Чтобы воспользоваться таблицей, найди цифру в нужном разряде и посмотри, сколько единиц этого разряда она обозначает. Для числа 352 это 300, 50 и 2. Сложив значения, получим всё число: 300 + 50 + 2 = 352.

Разбор задач

Задача 1. Записать цифрами число: 4 десятка и 6 единиц.

1. Разряд десятков занимает место слева от разряда единиц, поэтому на первое место ставим цифру 4.
2. В разряде единиц находится 6 единиц, значит, на второе место ставим цифру 6.
3. Соединяем цифры в правильном порядке: сначала десятки, затем единицы.

Ответ: 46. Это число состоит из 4 десятков и 6 единиц.

Задача 2. Разложить число 308 на разрядные слагаемые и прочитать его.

1. Цифра 3 стоит в разряде сотен, поэтому её значение — 300.
2. В разряде десятков стоит 0. Значит, десятков в числе нет, и слагаемое десятков равно 0.
3. Цифра 8 стоит в разряде единиц, поэтому её значение — 8. Записываем разложение: 308 = 300 + 0 + 8, или 308 = 300 + 8.
4. Читаем число по сотням и единицам: «триста восемь».

Ответ: 308 = 300 + 8; число читается «триста восемь». Ноль сохраняет место десятков, хотя отдельного слагаемого для него в сумме не записывают.

Задача 3. Сравнить числа 407 и 398 и объяснить выбор знака.

1. В каждом числе по три цифры, поэтому сразу сравнить числа по длине записи нельзя.
2. Сравниваем старший разряд — сотни: в числе 407 их 4, а в числе 398 — 3.
3. Четыре сотни больше трёх сотен. Уже этого достаточно, поэтому сравнивать десятки и единицы не требуется.

Ответ: 407 > 398, потому что 4 сотни больше 3 сотен.

Типичные ошибки

Можно принять цифру за число и говорить, например, что цифра 6 всегда означает шесть единиц. Так ошибаются, если смотрят только на знак и забывают о его месте. Проверь себя: назови разряд цифры и объясни её значение; в числе 60 цифра 6 обозначает шесть десятков.

Другая ошибка — приписывать одной и той же цифре одинаковое значение в любом числе. Её допускают, когда не учитывают разряды и читают цифры отдельно от числа. Чтобы проверить себя, сравни место цифры в записях 5, 50 и 500: это единицы, десятки и сотни, а значит, значения различаются.

Иногда ноль пропускают, потому что считают его ненужным: ведь он сам по себе не добавляет единиц. Но запись 308 без нуля превратится в 38, и число изменится. Пересчитай разряды справа налево и проверь, что для каждого места, в котором нет единиц, оставлена цифра 0.

При сравнении могут смотреть только на последнюю цифру или выбирать большее число по отдельным цифрам. Так происходит, если не сравнивать записи по разрядам. Проверь себя: сначала сравни количество цифр, а при одинаковом количестве начинай с самой левой; остановись на первом различии.

Связь с другими темами

Для работы с нумерацией нужно уметь считать предметы, знать последовательность чисел и различать цифры. Счёт показывает, какое число следует за другим, а запись цифрами позволяет сохранить это количество. Группировка предметов по десять помогает перейти от счёта единиц к десяткам и сотням.

Разрядный состав и сравнение чисел пригодятся при сложении и вычитании столбиком: цифры записывают по одинаковым разрядам, чтобы не смешивать единицы с десятками. Они также помогают понимать условия задач и выбирать подходящее действие. Если верно определить значение числа, легче проверить и результат вычисления.

Что запомнить

• Число записывают с помощью цифр.
• Значение цифры зависит от её места в числе.
• Десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда.
• Ноль показывает, что в соответствующем разряде нет единиц.
• Чтобы сравнить многозначные числа, начинают со старшего разряда.
• Если цифр в числах разное количество, больше то число, в записи которого цифр больше.