Второй десяток

Определения и обозначения

Второй десяток — числа от 11 до 20. Они следуют за числами первого десятка: после 10 при счёте называют 11. Это название помогает объединить числа, которые идут дальше десяти.

Десяток — десять единиц, собранных вместе. Числа от 11 до 19 состоят из одного десятка и нескольких единиц, а 20 — из двух десятков. Представление о десятках помогает понять, сколько предметов скрывается за записью числа.

Двузначное число — число, которое записывают двумя цифрами. В записи чисел от 11 до 19 цифра десятков одна и та же — 1, а вторая цифра показывает единицы. Так запись подсказывает состав числа, а не просто его название.

Единицы второго десятка — числа от 11 до 20, рассматриваемые как последовательность при счёте. От одного числа к следующему количество предметов увеличивается на одну единицу. Это помогает продолжать ряд и находить соседние числа.

Как это устроено

Чтобы получить числа второго десятка, сначала отсчитывают десять предметов и объединяют их в один десяток. Затем к этой группе добавляют предметы по одному: один предмет даёт 11, два — 12, три — 13. Такой способ показывает, что число растёт за счёт новых единиц, а уже собранный десяток остаётся целым.

После 10 начинают считать дальше, потому что десять предметов уже посчитаны, но счёт может продолжаться. К десяти добавляют ещё одну единицу и получают 11, затем добавляют следующую и получают 12. Поэтому каждое следующее число отличается от предыдущего на один предмет: между 14 и 15, например, появляется ровно одна дополнительная единица.

Количество предметов, состав числа и его запись связаны между собой. Если перед нами десять палочек и ещё три, всего получается тринадцать палочек: один десяток и три единицы записывают как 13. Первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы, поэтому важно не менять их местами. У числа 20 особый состав: два десятка и ни одной отдельной единицы.

Числа от 11 до 20 удобно расположить по порядку на числовом ряду. Соседние числа отличаются на единицу: перед 16 стоит 15, а после 16 — 17. Чтобы найти число перед данным, нужно сделать один шаг назад по ряду; чтобы найти следующее — один шаг вперёд. На конце ряда нужно помнить, что после 19 стоит 20.

Сравнивать числа второго десятка можно по их месту в последовательности. Число, которое при счёте называют позже, больше: например, 18 больше 15, потому что 18 находится правее 15 на числовом ряду. Если сравниваемые числа имеют один десяток, можно также посмотреть на количество единиц: у 18 их восемь, а у 15 — пять. Так сравнение опирается на количество предметов, а не только на внешний вид записи.

Числа второго десятка и их состав

В таблице смотри на число и отдельно проверяй, сколько в нём десятков и единиц. У чисел от 11 до 19 один десяток, а число единиц увеличивается от одного до девяти. В строке с числом 20 видно, что единиц второго десятка уже нет: вместо них собран второй десяток.

Разбор задач

Один десяток палочек и ещё 3 палочки

Посчитай предметы: один десяток палочек и ещё 3 палочки. Назови получившееся число и запиши его цифрами. Десяток уже содержит десять палочек, поэтому не нужно пересчитывать его как отдельные единицы заново. Остаётся прибавить к десяти три палочки.

1. Записываем, сколько палочек составляет один десяток: 10.
2. Добавляем ещё 3 палочки: 10 + 3 = 13.
3. Называем число 13 словом «тринадцать» и записываем его двумя цифрами.

Ответ: тринадцать палочек, запись — 13. В числе 13 цифра 1 обозначает один десяток, а цифра 3 — три оставшиеся единицы. Такая проверка помогает убедиться, что десяток и добавленные палочки учтены верно.

Пропущенные числа и соседи числа 17

Вставь пропущенные числа: 14, __, 16, __, 18. Назови число перед 17 и число после него. В ряду числа расположены так, что при переходе к следующему прибавляется одна единица. Поэтому между 14 и 16 должно стоять число, которое идёт сразу после 14.

1. Считаем от 14 дальше: после 14 идёт 15, значит, первое пропущенное число — 15.
2. После 16 называем следующее число — 17, поэтому второе пропущенное число — 17.
3. Проверяем весь ряд: 14, 15, 16, 17, 18. У числа 17 соседями будут 16 перед ним и 18 после него.

Ответ: 14, 15, 16, 17, 18; перед 17 стоит 16, после 17 — 18. Чтобы проверить ответ, прочитай ряд по порядку и убедись, что ни одно число не пропущено. Число перед данным на единицу меньше, а следующее за ним — на единицу больше.

Сравнение чисел 16 и 19

Сравни числа 16 и 19. Объясни, какое из них больше, и покажи это на числовом ряду. Не нужно ориентироваться только на последнюю цифру: сначала полезно увидеть, где каждое число стоит при счёте. Чем дальше число расположено вправо, тем больше оно.

1. Находим на числовом ряду места чисел 16 и 19.
2. Считаем от 16 до 19: после 16 идут 17, 18 и 19. Значит, 19 находится правее 16.
3. Записываем сравнение: 16 < 19, следовательно, 19 > 16.

Ответ: 19 больше 16. При переходе от 16 к 19 количество предметов увеличивается на три единицы. На числовом ряду это видно по тому, что 19 стоит после 16.

Типичные ошибки

Иногда второй десяток начинают с 10, потому что путают десять предметов с числом, которое следует за десятью. Но 10 завершает первый десяток, а к нему ещё нужно добавить один предмет, чтобы получить 11. Проверь себя: назови числа подряд после 8 — после 9 будет 10, а следом за 10 будет 11.

Можно переставить цифры и записать 31 вместо 13. Такая ошибка возникает, если не связывать цифры с составом числа: в 13 один десяток и три единицы, а 31 означало бы три десятка и одну единицу. Проверяй запись вопросом: сколько десятков и сколько единиц нужно показать? Для тринадцати ответ — один десяток и три единицы.

При переходе через конец ряда иногда пропускают 20 или считают его числом первого десятка. Это происходит, когда ученик останавливается на 19 или забывает, что ещё десять предметов образуют новый десяток. Проверь счёт от 17: 18, 19, 20; после девятнадцати обязательно называют двадцать. В числе 20 два десятка, поэтому оно завершает второй десяток.

Некоторые сравнивают числа только по последней цифре или по тому, как выглядит их запись. Такой способ может сбить с толку, если забыть о месте числа при счёте и о количестве предметов. Чтобы проверить себя, поставь числа на числовой ряд или досчитай от меньшего к большему. Число, которое встретится позже, будет больше.

Связь с другими темами

До изучения чисел второго десятка нужно уметь считать предметы в пределах 10 и понимать, из каких единиц складывается число. Эти знания позволяют увидеть, что к десяти можно прибавлять новые единицы. Представление о десятке как о группе из десяти предметов объясняет состав чисел 11–20. Позже этот способ поможет складывать и вычитать в пределах 20, а также решать простые задачи о количестве предметов.

Что запомнить

• Второй десяток начинается с 11 и заканчивается 20.
• В числах от 11 до 19 один десяток и от одной до девяти единиц.
• Число 20 состоит из двух десятков.
• При счёте каждое следующее число увеличивается на один.
• После 19 следует 20.
• Числа второго десятка сравнивают по их порядку при счёте.