"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях) *", Алышева Т.В.
При сложении и вычитании без перехода через десяток десятки считают с десятками, а единицы — с единицами. При сложении сумма единиц остаётся меньше 10, а при вычитании единиц уменьшаемого хватает, поэтому разменивать десяток не нужно. Такой способ помогает уверенно считать двузначные числа устно и в столбик, а проверка обратным действием позволяет заметить ошибку.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение без перехода через десяток — сложение, при котором сумма единиц меньше 10 и новый десяток не образуется. Например, в примере 23 + 4 складывают 3 единицы и 4 единицы. Это определение помогает заранее понять, что число десятков останется прежним.
Вычитание без перехода через десяток — вычитание, при котором из единиц уменьшаемого можно вычесть единицы вычитаемого без размена десятка. Например, из 7 единиц можно вычесть 3 единицы. Это нужно, чтобы понять: десятки числа не придётся превращать в единицы.
Разрядные слагаемые — части двузначного числа: десятки и единицы; например, 34 — это 30 и 4. Число можно представить как сумму этих частей: 34 = 30 + 4. Такое представление помогает считать раздельно десятки и единицы, не смешивая их.
Круглое число — число, в записи которого на месте единиц стоит 0; например, 20 или 50. В нём есть десятки, но нет отдельных единиц. Понятие помогает узнавать числа, которые удобно использовать при разложении двузначного числа на разрядные слагаемые.
Чтобы работать с двузначным числом, сначала отдели его десятки от единиц. Например, 46 — это 40 и 6, то есть четыре десятка и шесть единиц. Такое разложение показывает, какие части числа можно складывать или вычитать между собой. Десятки соединяют с десятками, а единицы — с единицами, потому что единица одного разряда не равна единице другого.
При сложении сначала складывают единицы, затем десятки. Например, в 32 + 15 единицы дают 2 + 5 = 7, а десятки — 30 + 10 = 40. Получаются 40 и 7, то есть 47. Если сумма единиц меньше 10, она не образует нового десятка и остаётся в разряде единиц.
При вычитании из единиц уменьшаемого вычитают единицы вычитаемого, а из десятков — десятки. Уменьшаемое — число, из которого вычитают, а вычитаемое — число, которое вычитают. Если единиц уменьшаемого хватает, можно выполнить действие без размена десятка. Например, из 8 единиц можно вычесть 4, а затем отдельно вычесть десятки.
Запись в столбик показывает разрядный состав чисел: единицы пишут под единицами, десятки — под десятками. Тогда вертикально расположенные цифры обозначают части одного разряда, и их можно вычислять по отдельности. Если записать цифры не по разрядам, число изменит значение: например, десяток окажется под единицами. Поэтому перед вычислением стоит проверить расположение цифр.
Сложение проверяют вычитанием: из полученной суммы вычитают одно из слагаемых и ждут получить другое. Вычитание проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое и сравнивают результат с уменьшаемым. Проверка использует обратное действие, поэтому помогает обнаружить ошибку в вычислении или записи. Если ответ не совпал с исходным числом, проверь разряды и вычисления ещё раз.
| Случай | Пример | Действие с единицами | Действие с десятками | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| Сложение двузначного и однозначного числа | 23 + 4 | 3 + 4 = 7 | 2 десятка остаются | 27 |
| Сложение двух двузначных чисел | 32 + 15 | 2 + 5 = 7 | 30 + 10 = 40 | 47 |
| Вычитание однозначного числа из двузначного | 27 − 4 | 7 − 4 = 3 | 2 десятка остаются | 23 |
| Вычитание двузначных чисел | 68 − 24 | 8 − 4 = 4 | 60 − 20 = 40 | 44 |
Найди в таблице нужный случай и посмотри, какие разряды участвуют в вычислении. Сначала проверь действия с единицами, затем — с десятками. Полученные части сложи или запиши рядом, чтобы составить ответ.
Число 23 состоит из 2 десятков и 3 единиц, а число 4 — из 4 единиц. Значит, десятки в этом примере не прибавляются: нужно увеличить только число единиц. Их сумма меньше 10, поэтому новый десяток не появляется.
Ответ: 27.
Перед вычислением поставь единицы под единицами, а десятки под десятками. В числе 32 — 3 десятка и 2 единицы, в числе 15 — 1 десяток и 5 единиц. Так можно сложить части одного разряда, а сумма единиц останется меньше 10.
Ответ: 47.
Число 68 содержит 6 десятков и 8 единиц, а число 24 — 2 десятка и 4 единицы. Единиц в уменьшаемом достаточно, поэтому можно вычитать без размена десятка. После вычисления проверим ответ сложением: к разности прибавим вычитаемое.
Ответ: 44.
Иногда цифры ставят в столбик не по разрядам и складывают или вычитают разные разряды. Так бывает, если не обратить внимания на положение единиц и десятков. Перед вычислением проверь: цифры единиц должны стоять друг под другом, как и цифры десятков.
При сложении можно ошибочно записать сумму единиц как новый десяток, хотя в примере без перехода она меньше 10. Ошибку допускают, если не проверяют сумму единиц до записи ответа. Посчитай их отдельно: результат должен быть однозначным числом от 0 до 9.
При вычитании иногда меняют местами уменьшаемое и вычитаемое. Это происходит, когда забывают, что вычитаемое — число, которое отнимают, и оно должно быть меньше уменьшаемого в таких примерах. Прочитай запись словами и проверь, что вычитаешь второе число из первого.
Ещё одна ошибка — посчитать только единицы или только десятки и забыть второй разряд. Обычно это случается, когда ученик торопится записать ответ. Проверь, что выполнил два действия: одно с единицами, другое с десятками, и что обе части попали в ответ.
Для вычислений без перехода через десяток нужно уметь раскладывать двузначное число на десятки и единицы. Также пригодятся состав чисел первого десятка и таблицы сложения и вычитания. Эти знания позволяют быстро находить результат действия с единицами и понимать запись числа.
Раздельные действия с разрядами помогают выполнять устные и письменные вычисления с двузначными числами. Позже на этой основе изучают сложение и вычитание с переходом через десяток: там единицы могут образовать новый десяток или их может не хватить для вычитания. Значит, освоенный способ станет основой для более сложных примеров.
Что значит «без перехода через десяток»?
При сложении это значит, что сумма единиц меньше 10 и новый десяток не появляется. При вычитании единиц уменьшаемого хватает, поэтому десяток не нужно разменивать на единицы.
Как понять, с какого разряда начинать вычисление в столбик?
Вычисление в столбик обычно начинают с единиц, которые записаны справа. Сначала считают их, затем переходят к десяткам слева.
Почему цифры десятков и единиц нужно записывать друг под другом?
Так в одном столбце оказываются единицы, а в другом — десятки. Тогда при вычислении не смешиваются разные разряды и не меняется значение числа.
Как проверить пример на вычитание?
К разности прибавь вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычитание выполнено верно.
Чем сложение без перехода отличается от сложения с переходом через десяток?
Без перехода сумма единиц меньше 10, поэтому число десятков не меняется. При переходе сумма единиц равна 10 или больше, и образуется новый десяток.
Сложение и вычитание без перехода через десяток
