Точка пересечения линий

Определения и обозначения

Линия — это изображённый на рисунке след, который можно проводить по линейке. На рисунке её показывают одной ровной чертой. Линия помогает изображать границы и части геометрических фигур.

Пересекающиеся линии — это линии, у которых есть общая точка. На рисунке они проходят так, что встречаются в одном месте. Это определение нужно, чтобы отличить линии, которые пересеклись, от тех, которые на рисунке не встречаются.

Точка пересечения линий — это общая точка, в которой линии встречаются. Она принадлежит обеим линиям, а не только одной из них. Понятие помогает точно указать место встречи линий.

Точку на рисунке отмечают маленькой точкой и называют заглавной буквой, например A. Букву обычно пишут рядом с отметкой, чтобы она не закрывала линии. Такое обозначение позволяет говорить о конкретной точке, не описывая её каждый раз заново.

Как это устроено

Чтобы провести две пересекающиеся линии, сначала проведи одну линию по линейке. Затем проведи вторую так, чтобы она прошла через первую. Тогда линии встретятся; если вторая линия пройдёт в стороне, общей точки на этом месте не будет.

Место встречи называют общей точкой, потому что оно лежит на обеих линиях. Представь, что по одной линии движется карандаш, а затем по другой: в месте пересечения оба пути проходят через одно и то же место. Поэтому эту точку нельзя отнести только к одной линии.

Чтобы найти пересечение на готовом рисунке, проследи одну линию до места встречи, а затем проверь, что другая тоже проходит через него. Так проще не спутать пересечение с близким местом на одной из линий. Найденное место — одна точка, даже если линии изображены толстыми.

Чтобы обозначить точку пересечения, поставь маленькую отметку точно там, где линии встречаются. Рядом напиши заглавную букву, например A, не закрывая ею линии. После этого можно сказать: «Линии пересекаются в точке A», и будет понятно, о каком месте идёт речь.

Отличить пересекающиеся линии от непересекающихся на рисунке можно, проследив обе линии по всему показанному участку. Если они имеют общее место, то пересекаются; если не встречаются, пересечения на изображённом участке нет. Не считай линии пересекающимися только потому, что они близко подходят друг к другу.

Линии и их пересечение

Сначала определи, что именно изображено: одна линия, две линии или их общая точка. Затем выбери подходящий способ обозначения из последнего столбца. Если точке дана буква, пользуйся ею, когда описываешь рисунок.

Разбор задач

Задача 1. На рисунке две линии пересекаются. Найди и обведи место их встречи. Нужно найти именно общее место линий, а не ближайший участок одной из них.

1. Проследи первую линию до места, где она встречается с другой.
2. Проверь, что в этом же месте проходит вторая линия.
3. Обведи маленькую область вокруг места встречи, не захватывая длинный участок линий.

Ответ: обведено место пересечения двух линий. Проверка простая: через него проходят обе линии.

Задача 2. На рисунке пересекаются линии. Отметь точку пересечения и назови её буквой A. Сначала нужно найти общее место, а потом дать ему обозначение.

1. Проследи обе линии и найди место, где они встречаются.
2. Поставь маленькую точку точно в этом месте.
3. Напиши рядом заглавную букву A так, чтобы не закрыть отметку и линии.

Ответ: точка пересечения обозначена буквой A. Если буква написана рядом, а отметка стоит на пересечении, обозначение выполнено верно.

Задача 3. Проведи две линии, которые пересекаются в точке B. Обведи точку B и покажи обе линии. Здесь важно не просто нарисовать две линии, а провести их через одну отмеченную точку.

1. Поставь на листе точку и подпиши её заглавной буквой B.
2. Проведи по линейке первую линию через отметку B.
3. Проведи вторую линию через ту же отметку, но в другом направлении.
4. Обведи точку B и проследи, чтобы обе линии проходили через неё.

Ответ: получены две линии с общей точкой B. Проверка: точка B лежит на обеих линиях, а не рядом с ними.

Типичные ошибки

Иногда точку отмечают рядом с местом встречи линий. Это происходит, если ученик смотрит на рисунок невнимательно или ставит отметку до того, как проследит обе линии. Проверь себя: отметка должна лежать именно там, где линии пересекаются.

Другая ошибка — считать точкой пересечения весь участок линии около встречи. Из-за толщины чернил место может выглядеть широким, но геометрическая точка обозначает одно определённое место. Для проверки поставь одну маленькую отметку, а не обводи часть линии как точку.

Точку пересечения иногда называют точкой только одной из линий. Так ошибаются, когда рассматривают линии по отдельности и забывают, что в месте встречи они общие. Проверь: через отмеченное место должны проходить обе линии.

Бывает, что точку обозначают строчной буквой. В геометрических рисунках точку обычно называют заглавной буквой, поэтому строчное обозначение может запутать. Посмотри, стоит ли рядом с отметкой большая буква, например A или B.

Связь с другими темами

Для работы с точкой пересечения нужно уметь узнавать и проводить линии, пользоваться линейкой и различать точку на рисунке. Эти навыки помогают аккуратно строить рисунки и находить нужное место. Если линии проведены неясно, определить их общую точку труднее.

Понятие пересечения пригодится при изучении геометрических фигур и при описании рисунков с несколькими линиями. По нему можно объяснить, где линии встречаются и какая точка является общей. Это делает описание рисунка точным и понятным.

Что запомнить

• Пересекающиеся линии имеют общую точку.
• Общую точку называют точкой пересечения линий.
• Точка пересечения принадлежит каждой из пересекающихся линий.
• Точку на рисунке отмечают и называют заглавной буквой.
• Чтобы найти точку пересечения, нужно найти место встречи линий.