Сложение с переходом через десяток

Определения и обозначения

Сложение с переходом через десяток — сложение, при котором при прибавлении единиц получается число больше 10. Например, в примере 8 + 5 сумма больше десяти. Такой способ помогает считать по частям, а не пересчитывать все единицы с самого начала.

Состав числа 10 — пары чисел, сумма которых равна 10, например 8 и 2, 7 и 3. Эти пары нужно знать, чтобы быстро находить, сколько единиц не хватает до десятка. Если помнишь состав числа 10, проще выбрать первую часть для сложения.

Дополнение до 10 — число, которое нужно прибавить к данному, чтобы получить 10. Например, дополнение числа 8 — это 2, потому что 8 + 2 = 10. Оно показывает, какую часть второго слагаемого нужно использовать сначала.

Разложение числа на слагаемые — представление числа как суммы удобных частей, например 5 = 2 + 3. Части вместе должны составлять исходное число. Разложение нужно, чтобы одну часть прибавить до десятка, а другую — после.

Как это устроено

Когда первое число близко к 10, удобно сначала довести его до десятка. Десять — круглая опорная точка: от неё легко прибавить оставшиеся единицы. Поэтому сначала находят дополнение первого числа до 10. Например, для 8 таким дополнением будет 2.

Второе слагаемое раскладывают на две части, потому что целиком оно может быть больше нужного дополнения. Первая часть должна равняться числу, которого не хватает до 10. Вторая часть — это остаток, который прибавляют уже к полученному десятку. Так ни одна единица не теряется и не считается дважды.

Рассмотрим 8 + 5. До 10 числу 8 не хватает 2, поэтому число 5 раскладываем так: 5 = 2 + 3. Сначала получаем 8 + 2 = 10, затем прибавляем оставшиеся 3: 10 + 3 = 13. Значит, 8 + 5 = 13.

Тот же способ можно представить с предметами. Положи перед собой 8 предметов и добавляй к ним 5: двумя предметами заполни группу до 10, а оставшиеся 3 положи рядом. Получится одна полная группа из десяти и ещё 3 предмета. На числовом отрезке это похоже на движение от 8 сначала на 2 шага до 10, потом ещё на 3 шага до 13.

Проверить ответ можно обратным действием: из суммы вычесть одно из слагаемых. Например, 13 − 5 = 8, значит, 8 + 5 = 13. Можно и пересчитать единицы после десятка: после 10 идут 11, 12, 13 — всего три шага. Такая проверка помогает заметить, если остаток прибавили неверно.

Сложение с переходом через десяток: ход вычисления

Сначала посмотри, сколько первому числу не хватает до 10, затем найди в разложении второго слагаемого эту часть. Проверь, что оставшаяся часть тоже записана, и сложи её с 10.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 8 + 3, разложив второе слагаемое так, чтобы сначала получить 10. Сначала выясним, сколько нужно прибавить к 8 до десятка: это 2. Значит, из числа 3 возьмём 2, а оставшуюся единицу прибавим после получения 10.

1. Найди дополнение 8 до 10: 10 − 8 = 2.
2. Разложи второе слагаемое: 3 = 2 + 1.
3. Сначала сложи 8 + 2 = 10, затем 10 + 1 = 11.

Ответ: 11.

Задача 2. Вычисли 7 + 5 и объясни каждый шаг. Числу 7 не хватает до десятка 3, поэтому это число нужно отделить от пяти. Оставшиеся 2 прибавим после того, как получится 10.

1. Найди дополнение 7 до 10: 10 − 7 = 3.
2. Разложи 5 на две части: 5 = 3 + 2.
3. Прибавь первую часть: 7 + 3 = 10. Прибавь вторую часть: 10 + 2 = 12.

Ответ: 12. Проверка: 12 − 5 = 7, значит, результат подходит.

Задача 3. У Маши было 9 карандашей, ей дали ещё 6. Сколько карандашей стало у Маши? Запиши вычисление. К девяти не хватает одной единицы до 10, поэтому отделим единицу от шести. Оставшиеся пять карандашей прибавим к десятку.

1. Запиши сложение: 9 + 6.
2. Разложи второе слагаемое: 6 = 1 + 5.
3. Получи десяток: 9 + 1 = 10. Прибавь остаток: 10 + 5 = 15.

Ответ: у Маши стало 15 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда к первому числу прибавляют всё второе слагаемое, а потом ещё раз прибавляют часть, нужную для десятка. Так происходит, если забыть, что второе слагаемое уже разделили. Проверь себя: каждая его часть должна прибавляться только один раз. Например, при 8 + 3 после 8 + 2 остаётся прибавить только 1.

Можно неверно найти, сколько не хватает до 10, например решить, что к 7 не хватает 2. Ошибка возникает, если не свериться с составом числа 10. Проверь вычислением: 7 + 3 = 10, значит, дополнение равно 3. Полезно назвать пару вслух или записать её.

При разложении второго слагаемого части могут не дать исходное число. Например, если 5 записали как 3 + 1, одна единица потерялась. Такая ошибка появляется при невнимательности к остатку. Сложи части отдельно: их сумма должна быть равна второму слагаемому.

После получения 10 можно неверно прибавить остаток или забыть его вовсе. Это случается, когда внимание сосредоточено только на первом шаге. Запиши вычисление по порядку: сначала получение десятка, потом прибавление оставшейся части. Для проверки пересчитай единицы после 10 или выполни обратное вычитание.

Связь с другими темами

Для этого приёма нужно уметь считать в пределах 10 и знать состав числа 10. Также важно уметь представлять число суммой двух частей и находить дополнение до десятка. Эти знания помогают выбрать, на какие части разложить второе слагаемое. Позже приём пригодится при сложении чисел в пределах 20 и в устных вычислениях.

Что запомнить

• Сначала найди, сколько первому числу не хватает до 10.
• Разложи второе слагаемое на две части.
• Первой частью дополни число до 10.
• К 10 прибавь оставшуюся часть.
• Проверь, что части второго слагаемого в сумме дают исходное число.
• Записывай вычисление по шагам.