Сложение и вычитание чисел второго десятка

Определения и обозначения

Числа второго десятка — числа от 11 до 20. Каждое такое число можно представить как один десяток и несколько единиц: например, 13 — это 10 и ещё 3. Это представление помогает увидеть, из чего состоит число, и не путать цифру десятков с цифрой единиц. Оно пригодится, когда нужно считать, сравнивать числа или объяснять вычисление.

Десяток — это десять единиц, объединённых в одну группу. В записи числа второго десятка десяток показывает, что к десяти прибавили ещё единицы: в числе 16 есть один десяток и шесть единиц. Десяток служит опорой для счёта и помогает не пересчитывать каждую единицу отдельно. Поэтому число 16 удобно понимать как 10 и 6.

Сложение чисел второго десятка в этой теме — прибавление единиц к числу от 11 до 20 так, чтобы результат не оказался больше 20. Например, к 14 можно прибавить 3 и получить 17. Сложение показывает, сколько станет, если к имеющемуся количеству добавить ещё несколько предметов. Знание этого действия помогает решать задачи на увеличение количества.

Вычитание чисел второго десятка — уменьшение числа от 11 до 20 на несколько единиц. Например, если от 18 убрать 4, останется 14. Вычитание помогает узнать, сколько предметов осталось после того, как часть убрали, или на сколько одно количество уменьшилось. При вычислении важно убрать ровно столько единиц, сколько показывает вычитаемое.

Как это устроено

Чтобы получить число второго десятка, к десяти прибавляют нужное количество единиц. Например, 10 + 4 = 14: к одному полному десятку добавили четыре единицы. Десять удобно брать за основу, потому что оно уже объединяет десять единиц в одну группу. Поэтому можно сначала назвать десяток, а затем прибавить к нему оставшиеся единицы.

Число второго десятка можно разложить на десяток и единицы: 16 = 10 + 6. Такое разложение показывает, какие части числа сохраняются, а какие меняются при действии. Например, если от 16 убрать 3 единицы, десяток останется, а единиц станет на три меньше: 10 и 3, то есть 13. Разложение особенно полезно, когда нужно объяснить, почему получился именно такой ответ.

Чтобы прибавить единицы, назови первое число и отсчитывай вперёд по одному шагу. В примере 12 + 3 первое число — 12, а три шага ведут к 13, 14 и 15. Само число 12 не считается первым шагом: прибавление означает перейти от него к следующим числам. Числовой ряд помогает увидеть каждый переход и не потерять единицу.

Чтобы вычесть единицы, назови число и отсчитывай назад столько шагов, сколько нужно убрать. Например, в 17 − 5 надо сделать пять переходов: 16, 15, 14, 13, 12. Счёт идёт назад, потому что количество уменьшается, а не увеличивается. Если считать вперёд, результат станет больше исходного числа, и это не будет соответствовать вычитанию.

Вычисление можно проверить обратным действием: сложение — вычитанием, а вычитание — сложением. Если 12 + 3 = 15, то проверка 15 − 3 должна дать 12; если 17 − 5 = 12, то 12 + 5 должно дать 17. Такая проверка возвращает к исходному числу и помогает заметить ошибку. В задаче также нужно сопоставить ответ с вопросом: например, узнать, сколько предметов осталось, а не сколько их было сначала.

Сложение и вычитание чисел второго десятка

В таблице показано, куда двигаться при каждом действии и как проверить результат. Сначала найди нужный вид действия и проследи рассуждение по строке. После вычисления можно воспользоваться строкой проверки и убедиться, что ответ подходит.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 12 + 3. Покажи вычисление на числовом ряду. Здесь нужно увеличить 12 на три единицы. Поэтому от 12 будем двигаться вперёд, делая по одному переходу за каждую прибавляемую единицу. Записывать начальное число как шаг не нужно.

1. Найди на числовом ряду число 12.
2. Перейди на один шаг вперёд: получится 13. Второй шаг ведёт к 14, третий — к 15.
3. Назови число, на котором остановились: это результат сложения.

Ответ: 12 + 3 = 15. Мы прибавили ровно три единицы, потому что сделали три перехода после числа 12.

Задача 2. Вычисли 17 − 5. Объясни решение с помощью десятка и единиц. Число 17 состоит из одного десятка и семи единиц: 17 = 10 + 7. Нужно убрать пять единиц, сохранив десяток. Так проще увидеть, сколько единиц останется после вычитания.

1. Представь 17 как 10 и 7 единиц.
2. Убери из семи единиц пять: останутся две единицы.
3. Соедини оставшиеся две единицы с десятком: 10 + 2 = 12.

Ответ: 17 − 5 = 12. Проверка: 12 + 5 = 17, значит, из 12 и пяти убранных единиц снова получается исходное число.

Задача 3. В коробке было 14 карандашей. Положили ещё 4, а затем 3 карандаша взяли. Сколько карандашей осталось? Сначала карандашей стало больше, потому что четыре добавили. Потом количество уменьшилось: три карандаша взяли, поэтому действия нужно выполнить именно в таком порядке. Составим выражение 14 + 4 − 3 и выясним, сколько карандашей осталось после обоих изменений.

1. Выполни первое действие: 14 + 4 = 18. После того как положили карандаши, в коробке стало 18.
2. Вычти взятые карандаши: 18 − 3 = 15. От 18 отсчитай назад три шага.
3. Проверь смысл результата: 15 меньше 18, потому что три карандаша убрали, и отвечает на вопрос о том, сколько осталось.

Ответ: в коробке осталось 15 карандашей.

Типичные ошибки

При сложении иногда считают первое число ещё одной прибавленной единицей. Например, для 12 + 3 ошибочно называют 12 первым шагом и останавливаются на 14. Так происходит, когда считают числа вслух, но не отличают начальную точку от переходов. Проверь себя: после числа 12 должно быть сделано ровно три шага — к 13, 14 и 15.

Другая ошибка — двигаться по числовому ряду не в ту сторону. При сложении количество увеличивается, поэтому нужно считать вперёд; при вычитании оно уменьшается, поэтому считают назад. Путаница возникает, если не обратить внимание на знак действия. Перед вычислением назови действие вслух и проверь направление: сумма обычно больше первого слагаемого, разность — меньше уменьшаемого.

Можно неверно прочитать, сколько десятков и единиц в числе: например, решить, что в 16 шесть десятков. Цифра 1 в записи 16 показывает один десяток, а цифра 6 — шесть единиц. Ошибка появляется, если цифры читают без учёта их места в числе. Разложи число словами: «один десяток и шесть единиц» — так проще проверить состав.

Нельзя записывать ответ, не проверив, подходит ли он к действию. При сложении результат не должен быть меньше первого слагаемого, а при вычитании — больше уменьшаемого. Иногда знак прочитан правильно, но сбит счёт, поэтому одной оценки результата недостаточно. Выполни обратное действие: вычитание проверит сложение, а сложение — вычитание.

Связь с другими темами

Для работы с числами второго десятка нужно уметь считать в прямом и обратном порядке в пределах 20 и узнавать эти числа. Также понадобится знать состав чисел: один десяток и соответствующее количество единиц. Если счёт пока даётся трудно, числовой ряд помогает отмечать каждый шаг и следить за направлением. Эти умения пригодятся в простых задачах, где количество увеличивается или уменьшается. Позже они станут опорой для других вычислений в пределах 20.

Что запомнить

• Числа второго десятка — от 11 до 20.
• В каждом числе второго десятка есть один десяток.
• При сложении отсчитывают вперёд.
• При вычитании отсчитывают назад.
• Число можно представить как один десяток и несколько единиц.
• Вычитанием можно проверить сложение, а сложением — вычитание.