"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях) *", Алышева Т.В.
При сложении и вычитании с переходом через десяток число удобно разложить на части. При сложении сначала дополняют первое число до 10, а затем прибавляют остаток. При вычитании сначала доходят до ближайшего десятка, после чего выполняют оставшееся действие. Такой способ помогает считать устно, не терять единицы и проверять ответ обратным действием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение с переходом через десяток — сложение, при котором единицы первого числа дополняют до 10, а оставшуюся часть второго числа прибавляют к 10. Например, в выражении 8 + 5 число 8 нужно дополнить на 2. Число 5 раскладывают на 2 и 3, чтобы сначала получить 10, а потом прибавить остаток.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором из числа сначала вычитают единицы до ближайшего десятка, затем оставшуюся часть вычитают из десятка. Например, чтобы вычислить 14 − 8, сначала можно вычесть 4 и получить 10. Затем нужно вычесть оставшиеся 4; этот приём помогает не выполнять сложное действие сразу.
Разложение числа на слагаемые — представление числа в виде частей, удобных для вычисления, например 6 = 3 + 3 или 8 = 5 + 3. Слагаемые — это числа, которые складывают, чтобы получить сумму. Разложение нужно, чтобы отделить ту часть, которая помогает дойти до 10, от остатка для дальнейшего счёта.
Чтобы сложить однозначные числа с переходом через десяток, сначала выясни, сколько единиц не хватает первому числу до 10. Второе число разложи на эту часть и остаток. Это удобно, потому что часть второго числа точно заполнит недостающие единицы, а не заставит считать все шаги подряд. Например, для 8 + 5 недостаёт 2, поэтому 5 = 2 + 3.
После разложения сначала складывают части, которые дают 10: 8 + 2 = 10. Затем прибавляют оставшиеся 3 и получают 13. Остаток нужен, потому что второе слагаемое не заканчивается на той части, которой дополнили первое число. Если остановиться на 10, получится не вся сумма, а только промежуточный результат.
При вычитании из двузначного числа сначала вычитают столько единиц, сколько нужно, чтобы получить полный десяток. Например, в 14 − 8 сначала вычитают 4: 14 − 4 = 10. Из восьми единиц уже использованы четыре, поэтому остаётся вычесть ещё четыре. Так действие разделяется на два понятных шага и не приходится сразу отнимать 8 от 14.
Когда вычитают однозначное число из двузначного и ответ должен быть однозначным, вычитаемое тоже можно разложить на части. В примере 13 − 5 сначала вычитают 3, чтобы получить 10, а число 5 раскладывают на 3 и 2. Затем из 10 вычитают оставшиеся 2 и получают 8. Такое разложение работает потому, что 3 + 2 = 5, то есть вычитают всё исходное число, но по частям.
Сложение и вычитание связаны: одно действие может проверить другое. Если из суммы вычесть одно из слагаемых, должно получиться второе слагаемое. Это верно, потому что вычитание отменяет прибавление того же числа. Проверка помогает заметить ошибку в разложении или в промежуточном счёте.
Сравни случаи в таблице: в сложении разложение помогает дополнить число до 10, а при вычитании — сначала добраться до десятка или разделить вычитаемое на части. В каждом примере следи, чтобы части вместе давали исходное число. После вычисления проверь, не потерян ли остаток.
| Случай | Пример | Как рассуждать |
|---|---|---|
| Сложение однозначных чисел | 8 + 5 | 5 = 2 + 3; 8 + 2 = 10; 10 + 3 = 13. |
| Вычитание однозначного числа из двузначного | 13 − 5 | 5 = 3 + 2; 13 − 3 = 10; 10 − 2 = 8. |
| Вычитание однозначных чисел из двузначного с получением однозначного результата | 13 − 8 | Сначала вычти 3, чтобы получить 10; затем вычти оставшиеся 5: 10 − 5 = 5. |
Задача 1. Вычисли 7 + 6. Чтобы получить удобный десяток, нужно понять, сколько единиц не хватает семи до десяти. Не хватает трёх, поэтому от второго слагаемого отделяем 3, а остаток прибавляем после десятка. Решаем по шагам:
Ответ: 13. Для проверки можно вычесть из 13 первое слагаемое: 13 − 7 = 6. Получилось второе слагаемое, значит, вычисление верное. При разложении обе части 3 вместе составили исходное число 6.
Задача 2. Вычисли 14 − 8. Сначала нужно дойти от 14 до ближайшего меньшего десятка — 10. Для этого вычитаем 4, а затем смотрим, сколько ещё нужно вычесть из восьми. Остаток равен 4, поэтому вычисляем так:
Ответ: 6. Мы использовали обе части вычитаемого, поэтому ничего не потеряли и не вычли дважды. Проверим сложением: к разности прибавим вычитаемое, 6 + 8 = 14. Получили исходное число, значит, ответ верный.
Задача 3. Вычисли 8 + 7 и проверь результат вычитанием. До десятка числу 8 не хватает 2, поэтому именно эту часть нужно взять из семи. Оставшиеся единицы прибавим после того, как получим 10. Затем проверим, что вычитание отменяет сложение.
Ответ: 15. При проверке получилось второе слагаемое — 7. Значит, сумма 8 + 7 найдена правильно. Можно проверить и другим способом: 15 − 7 = 8.
Неверная часть для дополнения. Ученик раскладывает второе слагаемое, но берёт не столько единиц, сколько не хватает первому числу до 10. Так бывает, если начать разложение, не посчитав недостающие единицы. Проверь: первая часть должна вместе с первым числом дать ровно 10.
Забытый остаток при сложении. Ученик дополняет число до 10 и останавливается, хотя часть второго слагаемого ещё не использована. Это может случиться, если сосредоточиться только на первом шаге. Проверь, что после получения 10 прибавлена вторая часть и сумма частей равна исходному слагаемому.
Повторное вычитание части. Иногда ученик сначала вычитает часть числа, чтобы получить 10, а затем вычитает из десятка всё вычитаемое целиком. Первая часть в таком случае учитывается дважды. Разложи вычитаемое и отметь, какая часть уже использована, а затем проверь, что обе части вместе равны исходному числу.
Неправильный порядок или разложение. Если части числа не складываются обратно в исходное число, результат будет неверным даже при аккуратном счёте. Ошибку допускают, когда путают, какую часть уже использовали и какую оставили. Перед вычислением проверь равенство разложения, а после него выполни обратное действие.
Для перехода через десяток нужно знать состав чисел до 10 и уметь раскладывать число на слагаемые. Эти умения помогают быстро находить часть, которой не хватает до 10. Если состав чисел пока не запомнился, можно сначала потренироваться подбирать такие пары.
Также важно уверенно считать в пределах 20 и понимать, что двузначное число состоит из десятка и единиц. Тогда становится понятно, почему при вычитании можно сначала получить 10, а потом работать с оставшимися единицами. Эти приёмы пригодятся и при устных, и при письменных вычислениях с большими числами.
Зачем при сложении раскладывать число на части?
Так проще сначала получить 10 — удобное круглое число. После этого остаётся прибавить только ту часть, которая не понадобилась для дополнения.
Как понять, на какую часть нужно разложить второе слагаемое?
Посмотри, сколько единиц не хватает первому числу до 10. Эту часть отдели от второго слагаемого, а оставшиеся единицы прибавь после получения 10.
Почему при сложении сначала получают 10?
До 10 легко досчитать, а затем легко прибавить оставшиеся единицы. Например, 8 + 5 удобнее считать как 8 + 2 + 3.
Как вычитать число, если нужно перейти через десяток?
Сначала вычти столько единиц, чтобы получить ближайший десяток. Затем вычти оставшуюся часть числа из этого десятка.
Как проверить вычисление с переходом через десяток?
Сложение можно проверить вычитанием одного слагаемого из суммы. Вычитание проверь сложением: к разности прибавь вычитаемое и сравни результат с исходным числом.
Сложение и вычитание с переходом через десяток (все случаи)
