Умножение и деление чисел второго десятка

Определения и обозначения

Число второго десятка — это число от 11 до 20. Оно состоит из одного десятка и нескольких единиц: например, 16 — это 10 и ещё 6. Представление числа как суммы десятка и единиц помогает лучше видеть его состав. Это пригодится при счёте и вычислениях.

Умножение — действие, которым заменяют сложение одинаковых слагаемых. Например, 3 × 4 означает сложить число 4 три раза: 4 + 4 + 4. Так удобнее находить общее количество предметов в равных группах. Знак × читают «умножить на».

Произведение — результат умножения. В записи 3 × 4 = 12 числа 3 и 4 называются множителями, а число 12 — произведением. Множители показывают, сколько равных групп рассматривают и сколько предметов находится в каждой. Понимание их роли помогает записать действие по условию задачи.

Деление — действие, с помощью которого предметы или число распределяют поровну либо узнают, сколько раз одно число содержится в другом. Например, 12 предметов можно разделить на 3 равные группы или узнать, сколько групп по 4 предмета получится. Запись 12 : 3 читают «двенадцать разделить на три». Смысл условия подсказывает, что нужно найти.

Как это устроено

Число второго десятка можно разложить на десяток и единицы: 14 = 10 + 4, 18 = 10 + 8. Такое разложение показывает, из каких частей составлено число, и помогает не перепутать десятки с единицами. Например, в 17 есть один десяток и семь единиц, а не семнадцать единиц в записи состава числа. Используй разложение, когда нужно назвать или представить число удобным способом.

Умножение одинаковых чисел связано с повторным сложением, потому что равные группы можно посчитать по очереди. В выражении 3 × 4 первое число показывает, что групп три, а второе — что в каждой группе по четыре предмета. Поэтому записываем 4 + 4 + 4 и получаем 12. Если прибавить четвёрку только один раз, получится всего две группы, а не три.

Чтобы подобрать умножение для ситуации с равными группами, сначала выясни, сколько групп дано и сколько предметов в каждой. Например, 4 группы по 5 предметов означают 5 + 5 + 5 + 5, то есть 4 × 5. Повторное сложение помогает понять смысл записи, а умножение — короче найти общее количество. Перед вычислением проверь, что рассматриваемый случай входит в изученный материал и ответ соответствует условию.

Деление связано с умножением, потому что помогает найти один из множителей, если произведение и другой множитель уже известны. Из равенства 3 × 4 = 12 получаются два равенства: 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3. В первом случае 12 предметов распределили поровну на 3 группы, во втором — составили группы по 4 предмета. Поэтому важно понять, что именно требуется узнать: размер группы или количество групп.

Проверка деления основана на связи обратных действий. Если 16 : 4 = 4, умножь найденное частное на делитель: 4 × 4 = 16. Получилось исходное число, значит, вычисление согласуется с условием. Кроме вычисления, проверь смысл ответа: например, при распределении 16 предметов на 4 группы в каждой должно оказаться по 4.

Умножение и деление: связь действий и примеры

Сначала найди в таблице ситуацию, похожую на условие задачи, и определи, что требуется узнать. Запись умножением помогает увидеть общее число, а запись делением — размер группы или число групп. В последнем столбце показано, как проверить результат деления обратным действием.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 3 × 4. Здесь число 4 повторяется три раза: умножение можно заменить сложением одинаковых слагаемых. Выполни сложение по порядку и посчитай, сколько всего получилось. Такой способ помогает понять, почему произведение равно именно этому числу.

1. Заменяем умножение сложением: 3 × 4 = 4 + 4 + 4.
2. Складываем: 4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12.

Ответ: 12.

Задача 2. Вычисли и проверь: 16 : 4. Нужно узнать, какое число при умножении на 4 даст 16. Вспомним подходящий случай умножения: 4 × 4 = 16. Значит, деление и умножение дают согласованные результаты, и это можно использовать для проверки.

1. Подбираем частное: 4 × 4 = 16, поэтому 16 : 4 = 4.
2. Проверяем: частное умножаем на делитель, 4 × 4 = 16.

Ответ: 4. Проверка показывает, что частное на делитель даёт исходное число.

Задача 3. Для 4 детей приготовили по 5 карандашей. Сколько карандашей приготовили всего? Слова «для 4 детей» показывают число равных групп, а «по 5 карандашей» — количество в каждой группе. Чтобы найти общее число карандашей, нужно пять повторить четыре раза. Значит, подходит умножение, а не деление.

1. Записываем умножение: 4 × 5.
2. При желании заменяем его сложением: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
3. Записываем результат: 4 × 5 = 20.

Ответ: всего приготовили 20 карандашей.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что любое число второго десятка можно умножать или делить на любое число без проверки. Так можно получить случай, который ещё не изучали, или не учесть смысл действия. Ошибка возникает, если ориентироваться только на числа в примере. Проверь, подходит ли действие условию и относится ли вычисление к изученным случаям.

Ошибка: при умножении прибавить множитель лишь один раз. Тогда одинаковое слагаемое повторяется недостаточное число раз, и получается сумма не всех групп. Такое случается, когда забывают, что именно показывает множитель. Для самопроверки запиши сложение и посчитай, сколько раз в нём повторяется одинаковое число.

Ошибка: путать деление на число и деление числа на равные части. В первом случае ищут число равных групп, а во втором — сколько предметов приходится на одну группу. Путаница появляется, если не прочитать вопрос задачи внимательно. Перескажи себе, что известно и что нужно найти, а затем выбери соответствующий смысл деления.

Ошибка: не проверять деление умножением или выбирать для проверки неверный множитель. Если умножить частное не на делитель, проверка не покажет, верно ли найден ответ. Используй правило: частное умножить на делитель — должно получиться делимое. После проверки ещё раз сопоставь ответ с вопросом задачи.

Связь с другими темами

Для работы с числами второго десятка нужно уметь считать в пределах 20, различать десятки и единицы и складывать одинаковые слагаемые. Эти знания помогают понять состав чисел и смысл умножения. Если сложение даётся легко, проще увидеть, как из него получается умножение.

Также пригодятся таблица умножения и деления в изученном объёме и знание, что деление связано с умножением. По известному произведению можно найти неизвестный множитель делением, а умножением — проверить деление. Это позволяет не заучивать каждый пример отдельно.

Умение находить общее количество в равных группах пригодится при решении простых задач. Понимание умножения и деления подготовит к дальнейшему изучению табличных случаев этих действий. В задачах сначала определяй, что известно о группах, и только потом выбирай вычисление.

Что запомнить

• Числа второго десятка — числа от 11 до 20.
• Умножение можно представить как сложение одинаковых слагаемых.
• При умножении равное число повторяется столько раз, сколько указано другим множителем.
• Деление помогает распределить поровну или узнать число равных групп.
• Умножение и деление связаны между собой.
• Результат деления можно проверить умножением.