"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях) *", Алышева Т.В.
Вычитание с переходом через десяток помогает найти разность, когда единиц уменьшаемого не хватает, чтобы вычесть все единицы вычитаемого. Число раскладывают на десятки и единицы, а вычитаемое — на удобные части. Сначала уменьшают число до ближайшего десятка, затем вычитают остаток. Такой способ делает устный счёт понятнее и помогает не ошибиться. Ответ можно проверить сложением: разность и вычитаемое должны дать уменьшаемое.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором при уменьшении числа единиц приходится перейти через ближайший десяток. Так бывает, когда единиц в уменьшаемом меньше, чем единиц, которые нужно вычесть. Например, в числе 13 есть только 3 единицы, а вычесть нужно 5. Чтобы выполнить действие без ошибки, число разбивают на удобные части.
Десяток — группа из десяти единиц; при вычитании десяток можно разложить на десять единиц. Представь, что в числе 13 один десяток и ещё 3 единицы. Если единиц не хватает, можно использовать единицы из десятка, то есть перейти через него. Это объясняет, откуда берутся дополнительные единицы при таком вычислении.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы десятков и единиц, например 13 = 10 + 3. Десятки и единицы помогают увидеть, насколько число близко к круглому десятку. Если число 32 записать как 30 + 2, сразу понятно: чтобы получить 30, нужно вычесть 2. Такое представление удобно для вычислений по частям.
Дополнение до десятка — число единиц, которого не хватает до ближайшего десятка, например до 10 от 7 не хватает 3. Чтобы найти дополнение, можно посчитать, сколько шагов нужно от числа до десятка. Оно показывает, какую часть вычитаемого сначала удобно отнять. Остаток вычитают после того, как число стало круглым.
При вычитании из числа, оканчивающегося на несколько единиц, может не хватить единиц. Например, из 13 нужно вычесть 5, но в разряде единиц есть только 3. Нельзя получить ответ, просто вычитая 5 из 3: нужно учесть десяток, который можно представить как десять единиц. Поэтому число уменьшают поэтапно, переходя через ближайший десяток.
Чтобы видеть, какие части числа участвуют в вычислении, представь уменьшаемое как сумму десятков и единиц. Например, 13 = 10 + 3, а 32 = 30 + 2. Единицы показывают, сколько нужно вычесть в первую очередь, чтобы получить круглый десяток. Десятки помогают затем продолжить вычисление с более удобным числом.
При вычитании по частям сначала вычти единицы уменьшаемого и дойди до десятка, а после этого вычти остаток. Например, при 13 − 5 сначала отнимают 3 и получают 10. Из 5 уже вычли 3, поэтому осталось вычесть 2. Тогда 10 − 2 = 8, и это ответ.
Тот же приём можно описать через разложение вычитаемого на две части: до ближайшего десятка и после него. Для 32 − 7 первая часть равна 2, потому что именно столько нужно убрать, чтобы получить 30. Оставшаяся часть равна 5, ведь 7 = 2 + 5. Сначала вычисляют 32 − 2, затем от результата вычитают 5.
Проверка сложением помогает убедиться, что вычитание выполнено правильно. К разности нужно прибавить именно вычитаемое, то есть то число, которое отнимали. Если сумма равна уменьшаемому, ответ верен: например, для 13 − 5 проверяют равенство 8 + 5 = 13. Если получилось другое число, пересмотри разложение и оба шага вычитания.
Таблица показывает, как выбрать части вычитаемого в разных случаях. В каждой строке сначала найди, сколько единиц нужно убрать, чтобы дойти до ближайшего десятка, а затем вычисли оставшуюся часть. Сверяйся с примером, но проверяй, что части в сумме дают исходное вычитаемое.
| Случай | Пример | Как разложить вычитаемое | Ход вычисления |
|---|---|---|---|
| Вычитание однозначного числа из числа второго десятка | 13 − 5 | 5 = 3 + 2 | 13 − 3 = 10; 10 − 2 = 8 |
| Вычитание однозначного числа из двузначного числа | 32 − 7 | 7 = 2 + 5 | 32 − 2 = 30; 30 − 5 = 25 |
| Вычитание двузначного числа с переходом через десяток | 42 − 18 | 18 = 2 + 16 | 42 − 2 = 40; 40 − 16 = 24 |
Вычислим 13 − 5 и сначала дойдём до 10. В числе 13 есть 3 единицы, поэтому часть 3 удобно вычесть первой. Число 5 раскладываем так, чтобы одна часть была равна 3. Оставшуюся часть тоже нужно учесть.
Ответ: 8. Проверка: 8 + 5 = 13, получили уменьшаемое. Значит, вычисление выполнено верно.
Теперь вычислим 32 − 7 удобным способом. До ближайшего меньшего десятка, 30, число 32 нужно уменьшить на 2. Из вычитаемого 7 после этого останется часть, которую надо вычесть из 30.
Ответ: 25. Проверка: 25 + 7 = 32. Сложение вернуло исходное число, значит, ответ подходит.
Вычислим 42 − 18. Сначала перейдём от 42 к ближайшему меньшему десятку 40: для этого нужно вычесть 2. Остаток вычитаемого нельзя потерять, поэтому 18 разделим на эту часть и всё, что остаётся.
Ответ: 24. Проверка: 24 + 18 = 42. Получили уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
Иногда единицы вычитают напрямую, не замечая, что их не хватает: например, пытаются выполнить 3 − 5 в записи 13 − 5. Так происходит, если забыть о переходе через десяток. Представь число как десяток и единицы, а затем вычитай по шагам. Проверка сложением покажет, верен ли результат.
Другая ошибка — разложить вычитаемое на части, сумма которых не равна исходному числу. Например, если вместо 7 записать 2 + 4, потеряется одна единица. Перед вычислением сложи части и сравни сумму с вычитаемым. Если числа не совпали, исправь разложение.
После перехода к десятку можно забыть вычесть остаток вычитаемого. Например, если в 13 − 5 сначала отняли 3 и получили 10, вычисление ещё не закончено: осталось вычесть 2. Проговаривай оба шага и записывай их отдельно. Затем проверь ответ сложением.
При проверке иногда путают уменьшаемое и вычитаемое. К разности нужно прибавить вычитаемое, а не уменьшаемое: именно так восстанавливают число, из которого вычитали. Запиши проверку в виде «разность + вычитаемое = уменьшаемое». Если равенство не получилось, проверь вычисление.
Для вычислений с переходом через десяток нужно уметь считать в пределах 100, представлять двузначное число как десятки и единицы и вычитать без перехода через десяток. Эти навыки помогают понять, почему число разбивают на части и как выбрать первую часть. Если представить число по разрядам пока трудно, потренируйся раскладывать его на десятки и единицы.
Разложение числа на удобные части пригодится и в других вычислениях. Оно помогает при устном счёте, вычитании многозначных чисел и решении текстовых задач. В задаче этот приём позволяет выполнять вычисления последовательно, не теряя отдельные части числа.
Что значит вычесть с переходом через десяток?
Это значит вычитать так, что при уменьшении числа нужно перейти к предыдущему десятку. Например, при вычислении 13 − 5 сначала доходят до 10, а затем вычитают оставшуюся часть.
Зачем раскладывать вычитаемое на части?
Так проще сначала уменьшить число до круглого десятка, а затем выполнить оставшееся вычитание. Части должны в сумме составлять исходное вычитаемое.
Как понять, на сколько нужно уменьшить число, чтобы дойти до десятка?
Посмотри, сколько единиц стоит в числе: столько нужно вычесть, чтобы получить ближайший меньший десяток. Например, из 32 нужно вычесть 2, чтобы получить 30.
Можно ли вычитать части в другом порядке?
Да, если части вместе составляют вычитаемое, их можно вычесть в другом порядке. Но сначала вычитать часть, которая доводит до десятка, обычно удобнее.
Как проверить вычитание с переходом через десяток?
Прибавь к разности вычитаемое. Если получилась исходная величина — уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
Вычитание с переходом через десяток
