Вычитание двузначных чисел

Определения и обозначения

Двузначное число — число, в записи которого две цифры: цифра десятков и цифра единиц. Например, в числе 47 цифра 4 показывает десятки, а цифра 7 — единицы. Это представление помогает выполнять действия по разрядам.

Разряд десятков и разряд единиц — места цифр в двузначном числе. Разряд показывает, сколько в числе десятков и единиц: 63 — это 6 десятков и 3 единицы. Различать разряды нужно, чтобы вычитать десятки из десятков, а единицы из единиц.

Разность — результат вычитания. В записи a − b = c число a называют уменьшаемым, b — вычитаемым, а c — разностью. Например, в равенстве 58 − 24 = 34 число 34 является разностью.

Вычитание с переходом через разряд — действие, при котором единиц уменьшаемого не хватает для вычитания единиц вычитаемого. Тогда один десяток заменяют десятью единицами. Этот приём позволяет продолжить вычисление, не меняя значения числа.

Как это устроено

Двузначное число удобно представлять как сумму десятков и единиц, потому что разряды имеют разную величину. Например, 47 = 40 + 7, то есть 4 десятка и 7 единиц. Поэтому при вычитании можно отдельно работать с десятками и единицами, не смешивая их.

Без перехода через разряд единиц уменьшаемого достаточно для вычитания единиц вычитаемого. Например, в 56 − 23 можно вычислить 6 − 3 = 3 и 5 − 2 = 3. Затем соединяют результат: 3 десятка и 3 единицы дают 33.

При переходе через разряд цифр единиц недостаточно, потому что нельзя из меньшего количества единиц вычесть большее. Один десяток равен десяти единицам, поэтому его можно заменить ими. Например, 62 превращается в 5 десятков и 12 единиц, но само число остаётся равным 62.

Сначала занимают один десяток и прибавляют его к единицам уменьшаемого. Затем вычитают единицы, а из оставшихся десятков вычитают десятки вычитаемого. В примере 62 − 38 получаем 12 − 8 = 4, затем 5 − 3 = 2, значит, ответ равен 24.

Проверка сложением основана на обратности действий. Если к разности прибавить вычитаемое, должно восстановиться уменьшаемое: 24 + 38 = 62. Если получилось другое число, нужно ещё раз проверить разряды и замену десятка.

Способы вычитания двузначных чисел

Сначала определи, хватает ли единиц уменьшаемого. Затем выбери первую или вторую строку таблицы и выполни действия по разрядам. Последнюю строку используй после вычисления, чтобы проверить ответ.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 56 − 23.

Единиц уменьшаемого 6, а единиц вычитаемого 3, поэтому переход через разряд не нужен. Числа удобно разложить на десятки и единицы. Сначала вычтем единицы, затем десятки.

1. Вычитаем единицы: 6 − 3 = 3.
2. Вычитаем десятки: 5 − 2 = 3.
3. Соединяем результаты: 3 десятка и 3 единицы — это 33.

Ответ: 56 − 23 = 33. Здесь каждый разряд вычислялся отдельно, потому что единиц было достаточно.

Задача 2. Вычисли 62 − 38.

В числе 62 только 2 единицы, а вычесть нужно 8 единиц. Поэтому сначала надо заменить один десяток десятью единицами: 62 — это 5 десятков и 12 единиц. После этого вычитание можно выполнить по разрядам.

1. Занимаем один десяток: десятков становится 5, единиц становится 12.
2. Вычитаем единицы: 12 − 8 = 4.
3. Вычитаем десятки: 5 − 3 = 2.
4. Соединяем 2 десятка и 4 единицы.

Ответ: 62 − 38 = 24. Переход через разряд понадобился потому, что 2 меньше 8.

Задача 3. Вычисли 70 − 46 и проверь ответ сложением.

В числе 70 семь десятков и ноль единиц, поэтому единиц для вычитания 6 не хватает. Один десяток заменяем десятью единицами: получаем 6 десятков и 10 единиц. Теперь выполняем вычитание и затем проверяем результат обратным действием.

1. Занимаем один десяток: 7 десятков превращаются в 6 десятков и 10 единиц.
2. Вычитаем единицы: 10 − 6 = 4.
3. Вычитаем десятки: 6 − 4 = 2.
4. Получаем 24 и проверяем: 24 + 46 = 70.

Ответ: 70 − 46 = 24. Проверка дала уменьшаемое 70, значит, вычисление выполнено правильно.

Типичные ошибки

Вычитать меньшую цифру из большей. Иногда ученик смотрит только на цифры и считает 3 − 8 как 8 − 3. Так нарушается порядок вычитания. Проверяй, какая цифра стоит в уменьшаемом, и при нехватке единиц выполняй переход через разряд.

Не уменьшить десятки после замены. Один десяток превращают в десять единиц, но забывают убрать его из разряда десятков. Ошибка возникает, если выполнять действия без записи промежуточного результата. После замены проверь: десятков стало на один меньше.

Прибавить десять единиц, но не вычесть десяток. В таком случае число увеличивается, а не сохраняет прежнее значение. Причина — неполное выполнение обмена между разрядами. Запиши рядом обе части: было 6 десятков, стало 5 десятков и 10 добавленных единиц.

Перепутать разряды. Десятки нельзя вычитать из единиц, потому что это разные единицы счёта. Такая ошибка появляется при неаккуратной записи чисел. Располагай цифры одного разряда друг под другом и проверяй ответ сложением.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать и записывать двузначные числа, различать в них десятки и единицы. Также пригодятся таблица вычитания в пределах 20 и знание состава числа 10: 10 — это, например, 6 и 4. Навык вычитания двузначных чисел нужен при письменном вычитании многозначных чисел и решении задач на остаток.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Сначала удобно вычитать единицы, затем десятки.
• Если единиц не хватает, один десяток заменяют десятью единицами.
• После замены десятка число десятков уменьшается на один.
• Вычитание можно проверить сложением: разность плюс вычитаемое равно уменьшаемому.