Одинаковые, равные по величине

Определения и обозначения

Одинаковые предметы — это предметы, совпадающие по форме и величине. Чтобы убедиться в этом, сравни их контуры и размеры, а при возможности наложи один предмет на другой. Если края и углы совпали, предметы одинаковы.

Равные по величине предметы имеют одинаковую выбранную величину: например, одинаковую длину, ширину или размер. При этом форма или цвет у них могут отличаться. Такое сравнение помогает ответить на точный вопрос: равны ли предметы по длине, а не похожи ли они во всём.

Сравнение наложением — это проверка, при которой один предмет помещают поверх другого. Предметы совмещают так, чтобы соответствующие края оказались рядом. Если контуры совпадают, можно сделать вывод, что совпали форма и величина.

Как это устроено

При зрительном сравнении обращай внимание на форму и размер: например, на длину сторон, ширину и очертания. Цвет и материал могут отвлекать, потому что яркая фигура кажется больше или важнее, хотя её размеры могут быть такими же, как у другой. Поэтому сначала определи, какой признак нужно сравнить, а затем смотри именно на него. Если расположение предметов мешает оценке, не торопись делать вывод только на глаз.

Наложение помогает потому, что два контура оказываются рядом в одном месте и их легче сопоставить. Если края одной фигуры выступают за края другой, значит, форма или размер не совпадают. Когда все края и углы совпали, предметы совпадают по форме и величине. Этот способ надёжнее, чем сравнивать фигуры, лежащие далеко друг от друга или повернутые по-разному.

Одинаковые предметы должны совпадать и по форме, и по размеру, а выражение «равные по величине» может относиться только к одному признаку. Например, две полоски разного цвета могут быть равны по длине, но не одинаковы по цвету. Два прямоугольника тоже могут иметь одинаковую площадь, но разные стороны. Поэтому равенство одной величины не означает полного совпадения предметов.

Если предметы нельзя положить один на другой, сравни нужные края: приложи их начала друг к другу и посмотри, совпадают ли концы. Так удобно проверять длину полосок или сторон предметов. Если совместить края не получается, воспользуйся линейкой и измерь одну и ту же сторону у каждого предмета. Измерение помогает заменить приблизительную оценку точным сравнением.

Перед сравнением уточни, что именно требуется узнать: длину, ширину, общий размер или площадь. Два предмета могут иметь одинаковую длину, но различаться по ширине, поэтому один признак не описывает их полностью. Площадь показывает, сколько места занимает плоская фигура, и её нельзя определить только по одной стороне. Точное название величины не даёт перепутать частичное равенство с одинаковостью предметов.

Как различать одинаковые предметы и предметы, равные по величине

Пользуйся таблицей как подсказкой: сначала найди, какой признак нужно сравнить, затем выбери подходящий способ проверки. Если вопрос касается только длины или площади, не делай вывод об одинаковости предметов целиком. Совпадение формы и размера проверяй вместе, а цвет и материал не считай мерой величины.

Разбор задач

Задача 1. Среди нескольких фигур нужно найти две одинаковые по форме и размеру. Важно проверить оба признака, потому что совпадения только длины одной стороны недостаточно. Используй наложение или внимательно сопоставь контуры.

1. Выбери две фигуры, которые на первый взгляд похожи.
2. Наложи одну фигуру на другую, совместив соответствующие края.
3. Проверь, совпали ли все стороны и углы, а не только одна часть контура.

Ответ: одинаковой будет пара, у которой при наложении совпадают все контуры. Если фигуры нельзя наложить, сравни их очертания и каждую соответствующую сторону отдельно. Не учитывай цвет, если в условии спрашивают только о форме и размере.

Задача 2. Нужно определить, равны ли по длине две полоски разного цвета. Цвет не влияет на длину, поэтому он не должен мешать сравнению. Удобнее всего совместить начала полосок и проверить положение их концов.

1. Положи полоски рядом и совмести их начала.
2. Сравни концы: если они расположены на одной линии, длины равны.
3. Если совместить полоски нельзя, измерь каждую линейкой от начала до конца.

Ответ: полоски равны по длине, если после совмещения начал совпали их концы или измерения дали одинаковый результат. Разный цвет этому не мешает. При этом полоски не становятся одинаковыми во всём, если отличаются цветом или формой.

Задача 3. Из нескольких прямоугольников нужно выбрать два, равных по площади, но не одинаковых по форме. Площадь — это величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости. Здесь нужно отдельно проверить равенство площади и различие формы.

1. Найди прямоугольники, которые выглядят по-разному, например один вытянутый, а другой более широкий.
2. Если фигуры нанесены на клетчатую бумагу, посчитай клетки внутри каждого прямоугольника.
3. Сравни количество клеток и проверь, отличаются ли контуры или соотношение сторон.

Ответ: подходят прямоугольники с одинаковым числом клеток внутри, если их форма различается. Равная площадь не означает, что фигуры одинаковы. Если рисунка по клеткам нет, для точной проверки площади нужны подходящие измерения или другой способ измерить площадь.

Типичные ошибки

• Считать предметы одинаковыми только потому, что они одного цвета, — ошибка: цвет не определяет ни форму, ни размер. Так думают, когда яркий общий признак кажется важнее остальных. Проверь контуры и размеры, не обращая внимания на цвет.

• Считать предметы одинаковыми, если совпала только одна сторона, тоже неверно: другие стороны и форма могут отличаться. Одна совпавшая длина подтверждает равенство лишь этой стороны. Сравни остальные стороны и весь контур или выполни наложение.

• Нельзя путать одинаковые предметы с равными по величине: предметы разной формы могут иметь одинаковую длину или площадь. Ошибка возникает, если не уточнить, какую именно величину сравнивают. Спроси себя, совпали ли только длина или площадь либо также форма и размер предметов целиком.

• Сравнивать предметы только по тому, как они расположены на рисунке, ненадёжно: наклон и расстояние между ними мешают оценке. Из-за этого одинаковые фигуры могут казаться разными, а разные — похожими. Совмести края наложением или измерь нужную сторону.

Связь с другими темами

Для сравнения предметов нужно уметь различать форму и размер, сравнивать длины и пользоваться наложением. Эти умения пригодятся при работе с отрезками: их можно сравнивать, совмещая концы, или измерять линейкой. При изучении фигур важно отдельно рассматривать их стороны и площадь. Так становится проще понимать, какие предметы совпадают полностью, а какие равны только по одной величине.

Что запомнить

• Одинаковые предметы совпадают по форме и размеру.
• Равные по величине предметы могут различаться по форме.
• Цвет и материал сами по себе не определяют величину.
• При наложении совпадение контуров помогает проверить одинаковость предметов.
• Уточняй, что сравниваешь: длину, ширину, размер или площадь.
• Для точного сравнения можно совместить края или выполнить измерение.