"Математика, изд. «ВИТА-ПРЕСС»", Александрова Э.И.
Сравнение полосок по длине помогает определить, какая из них длиннее, короче или равна другой. Если полоски можно передвинуть, их удобно совместить одним концом и посмотреть, где окажутся противоположные концы. Когда приложить полоски нельзя, длину переносят или измеряют общей меркой. Главное — правильно совместить начала и использовать для сравнения одинаковые условия.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сравнение полосок по длине — это выяснение, какая полоска длиннее, какая короче или равны ли они. Сравнивать нужно именно длину, а не цвет, ширину или положение полосок на листе. Это помогает выбрать подходящую вещь и подготовиться к работе с отрезками и линейкой.
Наложение — способ сравнения, при котором полоски совмещают одним концом и смотрят, где заканчивается другая. Если одна полоска выступает дальше, она длиннее. Такой способ удобен, когда предметы можно передвинуть и приложить друг к другу.
Мерка — полоска или другой предмет заранее выбранной длины, с которым сравнивают измеряемую полоску. Мерку укладывают вдоль полоски и считают, сколько раз она помещается. Общая мерка позволяет сравнить предметы, которые нельзя приложить друг к другу.
Измерение длины — определение длины полоски с помощью мерки или линейки. При измерении получают не только ответ «длиннее» или «короче», но и число, показывающее, сколько мерок укладывается вдоль предмета. Для честного сравнения у двух полосок должна быть одна и та же мерка.
При прямом сравнении полоски кладут рядом или одну поверх другой и совмещают их концы. Если начала находятся в одной точке, то положение противоположных концов сразу показывает разницу длин: выступившая полоска длиннее. Такой способ не требует подсчёта и помогает увидеть результат непосредственно. Главное — расположить полоски так, чтобы их можно было сопоставить без перекоса.
Совмещать нужно именно начала полосок, потому что сравнение длины ведётся от общей точки отсчёта. Представь, что одну полоску сдвинули вправо: даже более короткая может своим концом оказаться дальше, если её начало тоже сдвинуто. Поэтому нельзя просто смотреть, где расположены концы, не проверив начала. Совпадение начальных точек делает сравнение справедливым.
Иногда полоски нарисованы на странице или закреплены, поэтому передвинуть их нельзя. Тогда длину одной полоски переносят на бумажную полоску: прикладывают её к началу, отмечают место конца и получают отрезок такой же длины. Вместо бумаги можно использовать нитку, которую после переноса расправляют и сравнивают со второй полоской. Так расстояние удаётся сопоставить, даже если сами предметы нельзя перемещать.
Когда прямое сравнение невозможно или нужно узнать длину, используют общую мерку. Её прикладывают к началу первой полоски, отмечают конец каждого укладывания и считают количество мерок, а затем так же измеряют вторую. Одинаковая мерка нужна потому, что только тогда полученные числа можно сопоставить. Если мерка помещается без остатка нецелое число раз, можно отметить и неполную часть, но в простых заданиях обычно считают целые укладывания.
Число укладываний зависит от длины мерки, а не только от длины полоски. Короткую мерку вдоль одного и того же предмета приходится укладывать чаще, длинную — реже. Поэтому пять коротких мерок не обязательно короче семи длинных: сначала нужно знать, одинаковы ли мерки. При сравнении общей меркой большее число укладываний означает большую длину.
| Способ | Что делают | Как получают результат | Когда удобно |
|---|---|---|---|
| Наложение полосок | Совмещают начала и кладут полоски одну на другую. | Смотрят, какой противоположный конец выступает дальше. | Когда полоски можно передвинуть и приложить. |
| Сравнение рядом | Располагают полоски рядом и совмещают их начала. | Сопоставляют положение противоположных концов. | Когда полоски удобно положить на одну поверхность. |
| Перенос длины с помощью полоски или нитки | Отмечают длину одной полоски на бумаге или переносят её ниткой. | Сравнивают перенесённую длину со второй полоской. | Когда сами полоски нельзя передвинуть или приложить. |
| Измерение общей меркой | Укладывают одну и ту же мерку вдоль каждой полоски и считают. | Сравнивают число укладываний мерки. | Когда нужно узнать длину или прямое сравнение неудобно. |
Выбирай способ по ситуации: если предметы подвижны, начни с наложения, а если нет — перенеси длину или измерь меркой. В таблице для каждого способа указано, что делать и как понять результат. При измерении обязательно проверь, что для обеих полосок взята одна мерка.
Полоски можно свободно расположить рядом, поэтому достаточно прямого сравнения. Нельзя ориентироваться на то, насколько далеко от края листа находится каждый конец. Сначала нужно создать общую точку отсчёта, а затем сравнить другие концы.
Ответ: длиннее полоска, чей конец выступает дальше после совмещения начал. Если противоположные концы тоже совпали, длины равны. Этот способ даёт ответ без измерений.
Наложить полоски друг на друга нельзя, поэтому прямое сравнение не подходит. Но можно перенести длину одной полоски на предмет, который получится передвинуть. Перенос сохраняет расстояние между её началом и концом.
Ответ: длину можно перенести на бумажную полоску или нитку, а затем сопоставить с другой полоской. Если перенесённый отрезок короче, длиннее второй полоски или совпадает с ней, это и будет результат сравнения. При переносе важно точно отметить оба конца.
Числа показывают, сколько одинаковых мерок помещается вдоль каждой полоски. Сравнивать их можно только потому, что мерка в обоих случаях одна и та же. При одинаковой мерке большее количество укладываний означает большую длину.
Ответ: вторая полоска длиннее. Если бы мерки различались по размеру, сравнить числа 5 и 7 напрямую было бы нельзя. В данном условии мерка общая, поэтому вывод верен.
Не совмещают начала полосок. Тогда выступающий конец может принадлежать не более длинной полоске, а просто той, которую сдвинули. Эту ошибку допускают, когда торопятся положить предметы рядом и не проверяют их положение. Перед выводом совмести начала и только потом сравнивай противоположные концы.
Считают полоску длиннее из-за её положения на листе. Полоска может лежать выше, ниже или ближе к краю, но это не меняет расстояние между её концами. Такое впечатление возникает из-за расположения предметов, а не из-за их длины. Проверь себя: совмести начала или перенеси длину и сравни результат.
Измеряют полоски разными мерками. Полученные числа нельзя напрямую сравнивать, потому что одна мерка может быть короче другой. Например, большее количество маленьких мерок не обязательно означает большую длину. Возьми одну и ту же мерку и повтори измерение обеих полосок.
Оставляют промежутки или накладывают мерки друг на друга. Тогда вдоль полоски укладывается не точное число мерок, и подсчёт искажает результат. Так бывает, если мерку каждый раз прикладывают не к предыдущему концу. Отмечай конец каждого укладывания и начинай следующее точно от этой отметки, без зазора и нахлёста.
Для сравнения полосок полезно уметь сопоставлять предметы по признаку «больше — меньше» и аккуратно совмещать их края. Это же умение помогает сравнивать отрезки и работать с линейкой: начало измерения должно совпасть с нулевой отметкой. Позже длины выражают единицами измерения, например сантиметрами. Сравнение полосок даёт основу для этих действий и помогает понимать, что именно показывает число при измерении.
Как сравнить полоски, если их можно передвигать?
Положи полоски рядом или одну на другую и совмести их начала. Сравни противоположные концы: выступившая дальше полоска длиннее.
Почему при наложении нужно совместить начала полосок?
Так обе длины отсчитываются от одной точки. Если начала расположены по-разному, положение концов не покажет, какая полоска действительно длиннее.
Как сравнить полоски, которые нельзя вырезать?
Перенеси длину одной полоски на бумажную полоску или нитку, отметив её концы. Затем сравни полученную длину со второй полоской.
Можно ли сравнивать результаты, если полоски измеряли разными мерками?
Напрямую сравнивать такие числа нельзя: мерки могли иметь разную длину. Измерь обе полоски одной меркой, тогда результаты можно сопоставить.
Что означает, если полоски при наложении совпали по концам?
Если совпали и начала, и противоположные концы, полоски равны по длине. Их расположение или цвет этого вывода не меняют.
Умеешь ли ты сравнивать полоски по длине?
