"Математика (в 2 книгах)", Александрова Э.И.
Длина показывает, насколько предмет протяжён. Сравнивая полоски, можно определить, какая длиннее, короче или равна другой, даже если они разного цвета или ширины. Самый простой способ — расположить полоски рядом и совместить один конец. Если предметы нельзя переместить, длину переносят или измеряют общей меркой. Для точного сравнения используют одну и ту же мерку и прикладывают её без промежутков и наложений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Длина — свойство предмета, которое показывает, насколько он протяжён. У полоски длина не зависит от её цвета или ширины, поэтому полоски разного вида всё равно можно сравнить. Понятие длины помогает определить, сколько места предмет занимает в одном направлении.
Сравнение длин — установление того, какая из двух полосок длиннее, короче или равна другой по длине. Для такого вывода полоски располагают рядом, накладывают одну на другую или измеряют. Сравнение нужно, чтобы упорядочивать предметы по длине и выбирать подходящий способ измерения.
Наложение — способ сравнить полоски, совместив их так, чтобы совпали один конец и направление. Тогда видно, на каком уровне заканчивается каждая полоска. Наложение особенно удобно, когда полоски можно поднять и положить одна поверх другой.
Мерка — полоска или другой предмет выбранной длины, с помощью которого измеряют и сравнивают длины. Мерку прикладывают к измеряемому предмету и считают, сколько раз она укладывается. Она нужна, когда прямое сравнение невозможно или требуется выразить длину числом.
Если полоски можно положить рядом, сравнивай их непосредственно: расположи параллельно и совмести один конец. Параллельное расположение означает, что полоски направлены одинаково, поэтому сравниваются именно их длины, а не разные направления. Если свободный конец одной полоски выступает дальше, она длиннее; если концы совпали — длины равны. Такой способ не требует мерки и позволяет сразу увидеть результат.
Совпадение одного конца нужно, чтобы сравнение начиналось с одной и той же точки. Если положить полоски рядом, но оставить их концы на разных уровнях, более длинная может выглядеть короче. Это происходит не из-за свойств полосок, а из-за их положения на столе. Совмести начальные концы, а затем сравни свободные.
Иногда полоски нельзя переместить или положить одну на другую. Тогда перенеси длину одной полоски на бумажную полоску или нитку: отметь на ней начало и конец, а затем сравни полученный отрезок с другой полоской. Можно перенести длины обеих полосок и совместить отметки начала. Этот приём заменяет непосредственное сравнение, потому что сохраняет длину предмета, даже если сам предмет остаётся на месте.
Чтобы измерить длину меркой, приложи её к началу полоски и отметь место, где она заканчивается. Затем переставляй мерку от этой отметки дальше и считай укладывания. Между соседними положениями не должно быть промежутков или наложений: иначе часть длины потеряется или будет посчитана дважды. Если мерка уложилась целое число раз, длину можно назвать соответствующим числом мерок.
Для сравнения по результатам измерения используй одну и ту же мерку. Короткая мерка поместится вдоль полоски большее число раз, чем длинная, поэтому числа, полученные разными мерками, нельзя честно сравнивать напрямую. Например, результат «6 мерок» не обязательно меньше результата «8 мерок», если сами мерки были разными. Общая мерка делает результаты сравнимыми.
| Способ | Как выполнить | Как сделать вывод |
|---|---|---|
| Сравнение рядом | Положить полоски параллельно и совместить один конец. | Сравнить положение свободных концов: выступающая полоска длиннее. |
| Наложение | Положить одну полоску на другую, совместив один конец и направление. | Определить, какая полоска выступает дальше, или убедиться, что длины равны. |
| Перенос длины | Перенести длину полоски на бумагу или нитку и сравнить полученную отметку с другой длиной. | Совместить начала перенесённых длин и сравнить их концы. |
| Измерение общей меркой | Последовательно приложить одну мерку к каждой полоске и посчитать укладывания. | Сравнить числа мерок: большее число означает большую длину только при одинаковой мерке. |
Выбери способ по ситуации: если полоски можно перемещать, удобно сравнить их рядом или наложить. Если это невозможно, перенеси длину либо воспользуйся меркой. Перед выводом проверь, что при прямом сравнении совмещены концы, а при измерении обе полоски проверены одной меркой.
Две полоски лежат на столе. Определи, какая длиннее, не меняя их положения. Сравнить их можно, не переставляя на столе целиком: достаточно расположить их рядом и совместить один конец. Так положение полосок перестанет мешать оценке длины.
Такой вывод верен, потому что обе длины начинаются в одной точке. Если свободные концы совпали, полоски равны по длине. Ответ: длиннее та полоска, чей свободный конец выступает дальше после совмещения начала.
Полоски прикреплены к листу, и снять их нельзя. Нужно сравнить длины, не отрывая полоски. Для этого перенесём длину каждой на предмет, который можно переместить. Подойдут бумажные полоски или нитка, на которой можно отметить начало и конец нужной длины.
Перенос помогает, потому что сохраняет расстояние между началом и концом каждой прикреплённой полоски. Следи, чтобы нитка или бумага шли вдоль полоски и не провисали, иначе длина будет перенесена неточно. Ответ: более длинной будет та полоска, чья перенесённая длина выступает дальше.
Длины двух полосок измерили меркой: первая уложилась 6 раз, вторая — 8 раз. Какая полоска длиннее и на сколько мерок? Сначала выясним, можно ли сравнивать полученные числа напрямую. Это допустимо, если при обоих измерениях использовалась одна и та же мерка.
Числа показывают, сколько одинаковых мерок укладывается вдоль каждой полоски, а значит, их можно сравнить. Если мерки были разными, такой вывод делать нельзя: сначала измерь обе полоски общей меркой. Ответ: вторая полоска длиннее на 2 мерки.
Полоски сравнивают, не совмещая их концы, и судят только по тому, как они лежат на столе. Так можно ошибиться, потому что положение полосок меняет видимую разницу. Чтобы проверить себя, совмести начала и снова сравни свободные концы.
При наложении иногда совмещают разные концы или направляют полоски в разные стороны. Тогда начало сравнения у них не общее, и результат может быть неверным. Проверь, что совпали именно начальные концы и полоски лежат в одном направлении.
При измерении оставляют промежутки между положениями мерки или накладывают её части друг на друга. В первом случае часть длины пропускают, во втором — один участок считают дважды. Проверка простая: каждое новое положение мерки должно начинаться ровно там, где закончилось предыдущее.
Ещё одна ошибка — сравнивать числа измерений, сделанных разными мерками. Большое число укладываний не всегда означает большую длину: короткая мерка помещается чаще. Уточни, одинаковы ли мерки; если нет, измерь обе полоски одной общей меркой и только потом сравни результаты.
Перед сравнением полезно уметь различать предметы по размеру, располагать их рядом и совмещать концы. Эти действия помогают не спутать реальную длину с расположением предметов. Сравнение полосок подготавливает к измерению отрезков линейкой: линейка служит меркой с делениями. Умение сравнивать и измерять длины также пригодится при решении задач, где нужно узнать длину, найти разницу или выбрать более длинный предмет.
Почему полоски нужно сравнивать, совместив один конец?
Так видно, где заканчивается каждая полоска относительно другой. Если концы не совмещены, разница в их положении может создать ложное впечатление, будто одна полоска длиннее.
Можно ли сравнить длины полосок, если их нельзя снять со страницы?
Да. Перенеси длину каждой полоски на бумажную полоску или нитку, а затем совмести полученные длины концами. Так можно сравнить полоски, не снимая их.
Как понять, какая полоска длиннее, если они не помещаются рядом?
Перенеси длину одной полоски на бумагу или нитку и сравни её с другой полоской. Можно также измерить обе полоски одной общей меркой и сравнить результаты.
Почему при измерении меркой нельзя оставлять промежутки?
Промежутки не будут учтены в результате, и измеренная длина окажется меньше настоящей. Мерку нужно прикладывать последовательно, точно от конца к концу.
Можно ли сравнивать результаты, если полоски измеряли разными мерками?
Напрямую сравнивать такие числа нельзя: короткая мерка укладывается чаще, чем длинная. Чтобы сравнить полоски по числу укладываний, нужно измерить их одной и той же меркой.
Умеешь ли ты сравнивать полоски по длине?
