Умеешь ли ты сравнивать полоски по ширине?

Определения и обозначения

Полоска — плоская вытянутая фигура, ширину которой можно сравнить с шириной другой полоски. У неё есть длинные стороны и короткие концы. Представь бумажную ленту: именно такую фигуру удобно прикладывать к другой, чтобы выяснить, какая шире.

Ширина полоски — расстояние между её длинными сторонами. Это не то же самое, что длина: длину рассматривают вдоль полоски, а ширину — поперёк неё. Различать эти характеристики нужно, чтобы отвечать именно на вопрос о ширине, а не о том, какая полоска длиннее.

Наложение — способ сравнения, при котором полоски совмещают по одному краю и смотрят, где проходит другой край. Общий край служит точкой отсчёта: благодаря ему видно, совпадают ли ширины. Такой способ полезен, когда полоски можно положить одну на другую.

Мерка — полоска или отрезок выбранной ширины, с которым сравнивают другие полоски. Мерка помогает, если полоски нельзя расположить рядом или наложить. Чтобы сравнение было справедливым, обе полоски проверяют одной и той же меркой, не меняя её ширины.

Как это устроено

Сравнить ширину на глаз можно, расположив полоски рядом. Смотри при этом на расстояние между длинными сторонами, а не на общую длину предметов. Если одна полоска заметно шире, такое сравнение подскажет ответ. Но глаз может ошибиться, когда разница небольшая или полоски расположены не очень ровно, поэтому при сомнении нужна проверка наложением или меркой.

При наложении совмести полоски по длинному краю и по одному концу. Длинный край задаёт общее направление, а совпавший конец не позволяет одной полоске случайно сдвинуться вдоль другой. Тогда положение противоположного длинного края показывает ширину каждой полоски относительно одной и той же линии. Если совместить полоски как попало, наклон или смещение могут создать впечатление разницы там, где её нет.

Если после совмещения совпали другие края, расстояние между длинными сторонами одинаково. Значит, ширины полосок равны, даже если одна из них длиннее другой. Если край одной полоски выступает поперёк другой, её расстояние от общего края больше. Поэтому выступающая полоска шире: мы сравниваем именно расстояние между сторонами, а не длину.

Иногда полоски находятся на разных листах, и наложить их нельзя. Тогда перенеси ширину одной полоски на бумажную мерку и используй её для обеих полосок. Мерка сохраняет выбранную ширину и заменяет непосредственное наложение. Если взять разные мерки или случайно изменить ширину одной из них, сравнения уже нельзя будет считать точными.

Длина полоски не определяет её ширину, потому что это разные направления измерения. Одна полоска может тянуться дальше вдоль листа, но иметь небольшое расстояние между длинными сторонами. Другая может быть короче, зато шире. Поэтому для ответа нужно сравнить поперечные расстояния, а не выбирать полоску, которая кажется крупнее.

Как сравнивать ширину полосок

Сначала выбери способ: наложение или одна общая мерка. При наложении внимательно совмещай края, иначе положение выступающей стороны будет трудно оценить. Таблица помогает связать наблюдение с выводом и не спутать равенство ширин с равенством длин.

Разбор задач

Задача 1. Даны две полоски разной длины. Определи, какая шире, не полагаясь только на внешний вид. Длина здесь не помогает ответить на вопрос: она измеряется вдоль полоски, а ширина — поперёк. Поэтому нужно создать для обеих полосок одинаковые условия сравнения.

1. Положи полоски одну на другую так, чтобы их длинные края совпали.
2. Совмести один конец каждой полоски, чтобы они не были сдвинуты вдоль общего края.
3. Сравни положение других длинных краёв и найди, какой из них выступает дальше.

Ответ. Шире та полоска, чей край выступает дальше от общего края. Если другие длинные края совпали, ширины равны; разная длина этому не мешает.

Задача 2. Две полоски находятся на разных листах, поэтому их нельзя положить рядом. Как проверить, одинаковой ли они ширины? Нельзя просто прикинуть размер по виду: листы могут лежать по-разному, а небольшую разницу легко не заметить. Для сравнения перенесём ширину на мерку, которая останется неизменной.

1. Приложи к ширине первой полоски бумажную мерку и отметь на ней расстояние между длинными сторонами.
2. Не меняя полученную ширину, приложи мерку ко второй полоске поперёк её длинных сторон.
3. Проверь, совпадает ли ширина второй полоски с меркой или одна из сторон выступает.

Ответ. Если мерка подходит к обеим полоскам одинаково, их ширины равны. Если ширина одной полоски выходит за мерку, она шире; важно использовать ту же мерку без изменений.

Задача 3. Есть три полоски: первая шире второй, а вторая шире третьей. Расположи полоски по убыванию ширины и объясни, как проверить результат. По условию уже известно, какая шире в каждой паре, поэтому можно построить последовательность от большей к меньшей. Чтобы не перепутать порядок, проверяем полоски попарно и держим в уме общий край сравнения.

1. Сравни первую и вторую полоски наложением: первая шире, значит, поставь её перед второй.
2. Сравни вторую и третью: вторая шире, значит, третью поставь после второй.
3. Проверь соседние пары в получившемся порядке: сначала первую со второй, затем вторую с третьей.

Ответ. По убыванию ширины полоски располагаются так: первая, вторая, третья. При проверке каждый следующий край должен быть не шире предыдущего.

Типичные ошибки

Сравнивать длины вместо ширин. Взгляд часто цепляется за наиболее длинный край, потому что он заметнее. Но такая полоска не обязательно шире: длина и ширина измеряются в разных направлениях. Проверь себя: сравни расстояния между длинными сторонами, а не протяжённость вдоль полоски.

Наложить полоски, не совместив их по одному длинному краю. Из-за смещения может показаться, что один край выступает, хотя положение полосок выбрано неверно. Ошибку допускают, когда торопятся просто положить фигуры друг на друга. Перед выводом проверь, совпадают ли длинный край и один конец.

Считать похожие на вид полоски одинаковыми по ширине. Небольшую разницу глаз может не заметить, особенно если полоски лежат не рядом. Внешнее сходство не доказывает равенства ширин. Чтобы проверить себя, наложи полоски или сравни их с меркой и посмотри на края.

Сравнивать с разными мерками или менять положение мерки. Если мерки отличаются по ширине, результаты нельзя честно сопоставить. Похожая ошибка возникает, когда мерка сдвигается или её ширина меняется между проверками. Убедись, что для обеих полосок использована одна и та же неизменная мерка.

Связь с другими темами

Для сравнения ширины нужно уметь различать длину и ширину предмета, совмещать края и аккуратно прикладывать фигуры друг к другу. Эти действия помогают не только с полосками: они пригодятся при сравнении сторон фигур и измерении отрезков. Линейка и другие мерки позволяют закрепить сравнение, когда предметы нельзя приложить непосредственно. Значит, аккуратное совмещение и выбор общей мерки — полезные навыки для дальнейшей геометрии и измерений.

Что запомнить

• Ширина и длина — разные характеристики полоски.
• Для сравнения ширины полоски совмещают по длинному краю и одному концу.
• Совпадение других краёв означает равенство ширин.
• Выступающий край показывает, какая полоска шире.
• Если наложение невозможно, сравнивают полоски с одной и той же меркой.
• Не делай вывод о ширине только по длине полоски или на глаз.