Умеешь ли ты сравнивать полоски по ширине?

Определения и обозначения

Полоска — это узкая прямоугольная фигура. Две её более протяжённые стороны называют длинными, а две стороны на концах — короткими. Такое название помогает различать два размера фигуры: длину и ширину.

Ширина полоски — расстояние между её длинными сторонами. Представь, что измеряешь промежуток от одной длинной стороны до другой, а не проходишь вдоль полоски от конца до конца. Это различие нужно, чтобы сравнивать именно поперечный размер.

Полоски одинаковой ширины — это полоски, у которых расстояние между длинными сторонами совпадает. Их длина при этом может быть разной: равенство ширин не означает, что полоски одинаковы по форме и размеру. Понятие помогает не путать один общий размер с полным совпадением фигур.

Сравнение по ширине — установление того, какая из двух полосок шире, уже или одинаковой ширины. Для этого сопоставляют промежутки между длинными сторонами. Результат описывает ширину, поэтому о длине полосок он ничего не говорит.

Как это устроено

Чтобы сравнить полоски, нужно сопоставить расстояния между их длинными сторонами, а не длину полосок. Длина показывает, насколько далеко тянется фигура от одного короткого края до другого, а ширина измеряется поперёк неё. Поэтому более длинная полоска может оказаться уже короткой. Если смотреть только на общую величину фигуры, ответ о ширине легко перепутать с ответом о длине.

При непосредственном сравнении положи полоски рядом и совмести один из коротких краёв. Так их начала окажутся на одной линии, и положение фигур не будет мешать проверке. Если края смещены, длинные стороны могут казаться выступающими лишь потому, что полоски лежат неравно. После выравнивания сравнивают расстояние между длинными сторонами на одном и том же участке.

Если длинные стороны второй полоски выступают за длинные стороны первой, вторая шире: расстояние между её сторонами больше. Когда соответствующие длинные стороны совпадают, ширины равны. Сравнивать следует обе стороны полосок, потому что случайное смещение может создать впечатление выступа только с одного края. При аккуратном расположении результат можно выразить словами шире, уже или одинаковой ширины.

Если приложить полоски друг к другу нельзя, ширину одной можно перенести на бумагу. Отметь на бумаге расстояние от одной длинной стороны до другой, не меняя положения полоски во время отметки. Затем сравни полученный промежуток с шириной второй полоски. Перенос заменяет непосредственное прикладывание, потому что сохраняет нужное расстояние отдельно от самой фигуры.

Другой способ — воспользоваться общей меркой, то есть одним и тем же предметом или отрезком для обеих полосок. Сравни, сколько раз мерка укладывается поперёк каждой полоски, либо сопоставь полученные отметки. Общая мерка нужна, чтобы результаты измерения были сопоставимы: разные мерки могут дать неудобные или противоречивые оценки. В конце проверь, что мерку прикладывали поперёк полосок и не сдвигали её размер.

Как сравнить полоски по ширине

Выбери способ, который подходит к ситуации: если полоски можно положить рядом, начни с непосредственного сравнения. Если это неудобно, перенеси ширину на бумагу или используй общую мерку. Перед выводом проверь, что ты сравнивал расстояние между длинными сторонами.

Разбор задач

Задача 1. Даны две полоски разной длины. Определи, одинаковы ли они по ширине. Длина здесь специально различается, но это не помогает ответить на вопрос о ширине. Нужно расположить фигуры так, чтобы можно было сопоставить поперечные расстояния.

1. Положи полоски рядом.
2. Совмести их короткие края, чтобы убрать смещение.
3. Сравни расстояния между длинными сторонами по всей ширине полосок.

Если длинные стороны совпали, полоски одинаковой ширины; если одна пара сторон выступает, соответствующая полоска шире. Ответ: ширины одинаковы только при совпадении соответствующих длинных сторон.

Задача 2. Полоски нельзя наложить друг на друга. Как выяснить, какая из них шире? Прямое прикладывание недоступно, поэтому нужно сохранить ширину одной полоски другим способом. Бумажная отметка позволяет сравнить расстояния, не перемещая одну полоску к другой.

1. Положи первую полоску на бумагу и отметь расстояние между её длинными сторонами.
2. Убери полоску, не изменяя отметок.
3. Сравни полученный промежуток с шириной второй полоски, расположив её поперёк отметки.

Если вторая полоска шире отметки, она шире первой; если уже — она уже. При совпадении ширин результат одинаковый. Ответ: перенести одну ширину на бумагу и сопоставить с другой.

Задача 3. Нужно расположить три полоски от самой узкой до самой широкой, но сравнивать их попарно неудобно. Чтобы порядок был надёжным, каждую ширину надо представить в одном месте или сопоставить одной меркой. Тогда можно увидеть не отдельные пары, а весь ряд размеров сразу.

1. Выбери общую мерку либо перенеси на бумагу ширину каждой полоски.
2. Для бумажных отметок начни их от одной линии, чтобы промежутки было удобно сопоставить.
3. Расположи результаты от меньшего расстояния к большему и свяжи каждый с соответствующей полоской.

Самому короткому промежутку соответствует самая узкая полоска, самому большому — самая широкая. Если две отметки совпадают, эти полоски одинаковы по ширине и занимают одно место в порядке. Ответ: упорядочить полоски по результатам общей мерки или переноса ширин на бумагу.

Типичные ошибки

Сравнивать длину вместо ширины. Длинную полоску легко принять за более широкую, потому что она занимает больше места. Но длина идёт вдоль фигуры, а ширина — между длинными сторонами. Проверь себя: покажи, какое именно расстояние ты сравниваешь.

Не совмещать короткие края. При смещённых полосках выступание может быть следствием разного положения, а не большей ширины. Такую ошибку допускают, когда кладут полоски рядом наспех. Выровняй короткие края и только потом сравни длинные стороны.

Считать похожие полоски одинаковыми по ширине. Внешнее сходство не гарантирует, что расстояния между сторонами равны; небольшое различие бывает трудно заметить. Чтобы не полагаться на глаз, приложи полоски или перенеси ширину на бумагу. Проверка должна показать совпадение краёв, а не только похожий вид.

Менять положение при переносе ширины. Если сдвинуть мерку или полоску во время отметки, полученный промежуток может отличаться от исходного. Ошибка возникает из-за того, что нужное расстояние не сохраняют от начала до конца. Проверь, что отмечал расстояние между теми же длинными сторонами и не передвигал опорные края.

Связь с другими темами

До сравнения полосок полезно научиться различать длину и ширину предмета, сопоставлять размеры и совмещать края. Эти умения помогают понять, какое именно расстояние нужно сравнить, и правильно расположить фигуры. Тогда результат не зависит от случайного смещения.

Сравнение ширины пригодится при измерении отрезков и работе с линейкой: нужно точно выбирать начало и конец измеряемого расстояния. Оно также помогает изучать геометрические фигуры, у которых сравнивают стороны и размеры. Умение переносить расстояние на бумагу станет опорой для дальнейших измерений.

Что запомнить

• Ширина — это расстояние между длинными сторонами полоски.
• Сравнивая ширину, не сравнивают длину полосок.
• При непосредственном сравнении нужно совместить короткие края.
• Полоска шире, если расстояние между её длинными сторонами больше.
• Если соответствующие края совпадают, полоски одинаковой ширины.
• Если полоски нельзя приложить, ширину можно перенести или сравнить общей меркой.