"Математика (в 2 книгах)", Александрова Э.И.
Геометрические фигуры можно сравнивать по разным признакам: цвету и форме. Цвет помогает найти, например, все красные фигуры, а форма — все круги или треугольники. Эти признаки не зависят друг от друга: круги могут быть разного цвета, а фигуры одного цвета — иметь разные очертания. Чтобы верно сравнить или рассортировать фигуры, сначала выбери нужный признак, а если требуется — проверь оба.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Геометрическая фигура — это объект, который можно узнать по его очертаниям. В таких заданиях встречаются, например, круги, треугольники и другие простые фигуры. У каждой можно рассматривать цвет и форму. Это помогает описывать фигуры не только по названию, но и по отдельным признакам.
Цвет фигуры — признак, показывающий, какого она цвета: красного, синего, жёлтого и другого. По цвету можно объединить несколько фигур, даже если их очертания не совпадают. Этот признак нужен, когда требуется найти все фигуры одного цвета или сравнить окраску двух фигур. При этом цвет сам по себе не сообщает, одинаковы ли фигуры по форме.
Форма фигуры — её очертания, по которым можно отличить круг от треугольника или другую фигуру от них. Несколько фигур могут иметь одну форму, даже если они окрашены по-разному. Поэтому форма позволяет находить, например, все треугольники, не обращая внимания на цвет. Это особенно полезно, когда цвет мешает заметить сходство очертаний.
Сравнение фигур — проверка, совпадают ли фигуры по выбранному признаку. Сначала выясняют, нужно сравнить цвет, форму или сразу оба признака, а затем рассматривают фигуры именно так. Если условие просит учесть два признака, совпадение только по одному недостаточно. Такое правило помогает дать точный ответ и правильно рассортировать набор.
Чтобы сравнить две фигуры, сначала выбери признак: цвет или форму. Причина в том, что одна и та же пара может выглядеть одинаковой по одному признаку и разной по другому. Например, красный круг и синий треугольник отличаются и цветом, и формой, а два круга разных цветов — только цветом. Поэтому полезно мысленно задать вопрос: «Что именно я сейчас проверяю?»
Фигуры могут совпадать по цвету, но различаться по форме. Это происходит потому, что цвет и очертания описывают разные свойства: окраска не меняет границу фигуры. Два красных объекта могут быть кругом и треугольником, поэтому называть их одинаковыми без уточнения нельзя. Если в задании нужно сравнить оба признака, после цвета обязательно проверь форму.
И наоборот, одинаковая форма может встречаться у фигур разных цветов. Красный и синий круг остаются кругами, потому что их очертания одинакового типа, хотя окраска различается. Значит, при поиске фигур одной формы нельзя отбрасывать подходящие фигуры только из-за цвета. Сравнение формы не зависит от того, как фигура окрашена.
Если фигуры различаются и по цвету, и по форме, нужно назвать оба различия. Иначе ответ будет неполным: например, слова «они разного цвета» не сообщают, одинаковы ли их очертания. Сравни признаки по очереди — так легче ничего не пропустить. Можно составить короткий вывод: «Цвета разные, формы тоже разные».
При сортировке нескольких фигур заранее реши, по какому признаку или сочетанию признаков образуются группы. Это нужно, чтобы применять к каждой фигуре одно и то же правило, а не менять его по ходу работы. Если правило — цвет, в одну группу попадут фигуры одного цвета; если форма — фигуры одной формы. Когда учитываются оба признака, вместе располагают фигуры только с совпадающими цветом и формой.
| Что сравниваем | Что проверяем | Пример вывода |
|---|---|---|
| Цвет | Одинаково ли окрашены фигуры. | Цвет совпадает или различается. |
| Форма | Совпадают ли очертания фигур. | Форма одинаковая или разная. |
| Цвет и форма одновременно | Совпадают ли и окраска, и очертания. | Фигуры совпадают по обоим признакам или отличаются хотя бы по одному. |
Пользуйся таблицей как короткой проверкой: сначала выбери строку, соответствующую условию, затем сравни указанные признаки. Если нужно учесть и цвет, и форму, проверь их по очереди. В выводе назови результат для каждого признака, который просили сравнить.
Условие. Даны красный круг и синий круг. Сравни фигуры по цвету и форме. Нужно рассмотреть обе характеристики отдельно, потому что они могут дать разные результаты. Не делай общий вывод только по одному заметному отличию.
Ответ. Круги одинаковы по форме, но различаются по цвету.
Условие. Среди нескольких фигур найди все треугольники, не обращая внимания на их цвет. В наборе могут быть фигуры разных цветов и форм. Требуется отобрать только те, у которых нужные очертания.
Ответ. Нужно выбрать все фигуры треугольной формы независимо от их цвета.
Условие. Разложи набор фигур на группы так, чтобы в каждой группе были фигуры одного цвета и одной формы. Затем объясни, чем отличаются получившиеся группы. Здесь нельзя ограничиться одним признаком: правило требует совпадения сразу двух характеристик.
Ответ. В одной группе располагают фигуры, совпадающие по цвету и форме; группы могут отличаться цветом, формой или обоими признаками.
Ошибка — считать фигуры одинаковыми, если совпадает только цвет. Её допускают, потому что общий цвет заметен сразу и кажется достаточным для сравнения. Но форма при этом может быть разной. Проверь себя: если требуются оба признака, назови отдельно цвет и форму.
Другая ошибка — не находить фигуры одной формы, если они разного цвета. Различие окраски привлекает внимание, и очертания можно не заметить. Однако цвет не меняет форму фигуры. Для проверки мысленно не учитывай цвет и сравни только очертания.
Иногда называют признак, который не задан в условии, например, сравнивают цвет, хотя нужно найти фигуры одинаковой формы. Так происходит, когда начинают рассматривать набор без ясной цели. Вернись к формулировке задания и подчеркни, что требуется найти или сравнить. Затем проверяй только названный признак, если условие не просит большего.
При сортировке можно группировать фигуры по разным правилам одновременно и в итоге получить непоследовательные группы. Такое случается, если правило не определили заранее. До начала сортировки реши, используешь ли ты цвет, форму или их сочетание. Проверка простая: каждая фигура в одной группе должна подходить под одно и то же правило.
Для сравнения фигур сначала нужно узнавать и называть простые геометрические фигуры и основные цвета. Эти знания дают слова, которыми можно точно описать сходства и различия. Если трудно определить форму или цвет, сортировка тоже будет неточной. Поэтому полезно сначала потренироваться узнавать круги, треугольники и другие фигуры.
Сравнение по признакам пригодится при классификации предметов, составлении множеств и поиске закономерностей. Классификация — это распределение объектов по группам согласно выбранному правилу. Умение удерживать один признак помогает не смешивать основания группировки. А проверка нескольких признаков позволяет точнее находить повторяющиеся сочетания.
Могут ли фигуры быть одинаковыми по форме, но разными по цвету?
Да. Например, красный круг и синий круг имеют одинаковую форму, но разные цвета. При сравнении формы цвет не учитывают.
Если фигуры одного цвета, значит ли это, что у них одинаковая форма?
Нет. Одного цвета могут быть круг, треугольник и квадрат. Совпадение по цвету не говорит о совпадении формы.
Как понять, по какому признаку нужно сравнивать фигуры?
Посмотри, что именно требуется в задании: найти фигуры одного цвета, одной формы или совпадающие по обоим признакам. Выбери этот признак и проверяй каждую фигуру по одному правилу.
Можно ли сортировать фигуры сразу по цвету и форме?
Да, если нужно объединить фигуры, у которых совпадают и цвет, и форма. Тогда при проверке каждой фигуры учитывай оба признака.
Что делать, если фигуры совпадают по одному признаку, но различаются по другому?
Назови отдельно, что совпадает, а что различается. Например, фигуры могут быть одинаковой формы, но разных цветов.
Умеешь ли ты сравнивать фигуры по цвету и форме?
