"Математика", Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Сложение объединяет несколько количеств в одно общее. Числа при сложении называют слагаемыми, а полученный результат — суммой. Для быстрых и правильных вычислений используют переместительное и сочетательное свойства: слагаемые можно менять местами и объединять в удобные группы. Многозначные числа складывают по разрядам, а результат проверяют вычитанием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числа, которые складывают, называются слагаемыми. Например, в записи 6 + 4 числа 6 и 4 — слагаемые. Этот термин помогает точно назвать каждую часть действия.
Сумма — это результат сложения. В примере 6 + 4 = 10 числом-суммой является 10, но словом «сумма» также называют всё выражение 6 + 4. Поэтому по смыслу нужно смотреть, говорится ли о результате или о записи действия.
Переместительное свойство сложения говорит: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Запись a + b = b + a показывает, что порядок слагаемых можно изменить. Это нужно, чтобы выбирать более удобный порядок счёта.
Сочетательное свойство сложения позволяет объединять слагаемые в группы, не изменяя сумму: (a + b) + c = a + (b + c). Скобки показывают, какие числа складывают сначала. Свойство помогает быстро находить удобные пары и круглые числа.
Сложение объединяет количества. Если на одной тарелке 3 яблока, а на другой 2, то после объединения получаем 5 яблок: 3 + 2 = 5. Поэтому сумма показывает общее количество предметов, а не просто новую запись чисел.
Многозначные числа складывают по разрядам, потому что единица, десяток и сотня имеют разное значение. Единицы записывают под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Так каждая цифра прибавляется к цифре того же разряда.
Складывать столбиком начинают справа, с единиц. Если в разряде получилось 10 или больше, внизу оставляют цифру единиц, а один десяток переносят в следующий разряд. Перенос нужен потому, что десять единиц образуют один десяток.
Переместительное свойство понятно на примере предметов: если сначала взять 2 карандаша, а потом 5, их будет столько же, сколько при обратном порядке. Поэтому 2 + 5 = 5 + 2. При вычислениях можно поставить первым слагаемое, с которым считать легче.
Сочетательное свойство разрешает сначала складывать удобные группы. Например, в выражении 25 + 17 + 75 числа 25 и 75 дают 100, поэтому удобно вычислить (25 + 75) + 17. Сложение можно проверить вычитанием: если из суммы вычесть одно слагаемое, должно остаться другое.
В таблице собраны правила, которые помогают выполнять сложение и проверять себя. Сначала определите, какое свойство или правило подходит к примеру, затем используйте его запись. В последнем столбце указано, когда такой приём особенно удобен.
| Свойство или правило | Запись | Пример | Когда удобно применять |
|---|---|---|---|
| Переместительное свойство | a + b = b + a | 4 + 9 = 9 + 4 | Чтобы выбрать удобный порядок слагаемых |
| Сочетательное свойство | (a + b) + c = a + (b + c) | 18 + 2 + 5 = (18 + 2) + 5 | Чтобы сначала получить круглое число |
| Сложение многозначных чисел по разрядам | Ед. с ед., дес. с дес. | 347 + 526 | При сложении чисел столбиком |
| Проверка сложения вычитанием | a + b = c; c − a = b | 8 + 5 = 13; 13 − 8 = 5 | Чтобы проверить найденную сумму |
Нужно сложить одинаковые разряды и учесть переносы. Начинаем справа, потому что перенос из меньшего разряда попадает в соседний разряд слева.
Ответ: 873.
В выражении есть числа 125 и 75, сумма которых равна 200. Переставим слагаемые и сначала объединим именно эту пару.
Ответ: 578.
Ищем пары, дающие круглые числа: 246 + 154 = 400, а 389 + 211 = 600. Такое объединение опирается сразу на перестановку и группировку слагаемых.
Ответ: 1000; проверка показывает, что сумма найдена правильно.
Нельзя складывать цифры разных разрядов: десятки с единицами или сотни с десятками. Ошибка появляется, если числа записаны не столбиком или цифры стоят неровно. Проверьте себя: единицы должны быть строго под единицами, десятки — под десятками.
Иногда забывают перенос после получения десяти и более единиц разряда. Например, в результате 7 + 8 = 15 нельзя записать только 15 в одной клетке разряда единиц. Проверьте, что единицы записаны снизу, а десяток добавлен к следующему разряду.
Переместительное свойство относится к слагаемым, а не к цифрам внутри числа. Нельзя превращать 347 в 437, переставляя его цифры: это уже другое число. Для проверки сравните исходные числа и убедитесь, что меняется только порядок целых слагаемых.
При проверке нельзя вычитать сумму из одного слагаемого. Нужно взять найденную сумму и вычесть из неё одно слагаемое. Если результат не равен другому слагаемому, ищите ошибку в сложении или вычитании.
Для сложения многозначных чисел нужно знать разрядный состав натуральных чисел и уметь читать их записи. Тогда легко определить место единиц, десятков, сотен и следующих разрядов.
Проверка сложения связана с вычитанием. Эти действия обратны друг другу: вычитание одного слагаемого из суммы возвращает второе слагаемое.
Свойства сложения пригодятся при вычислениях с натуральными числами и дробями. Они также помогают упрощать выражения, когда несколько слагаемых можно объединить удобнее.
Что называют слагаемыми и суммой?
Слагаемые — это числа, которые складывают. Сумма — результат сложения, а также всё выражение со знаком «+».
Почему при перестановке слагаемых результат не меняется?
При перестановке меняется только порядок объединения количеств, но не их общее количество. Например, 3 + 5 и 5 + 3 дают одну и ту же сумму 8.
Как сгруппировать слагаемые, чтобы считать удобнее?
Сначала ищите слагаемые, которые вместе дают круглое число: 10, 100, 1000. Их можно переставить и объединить скобками, например 25 + 17 + 75 = (25 + 75) + 17.
Что делать, если сумма цифр одного разряда больше девяти?
Запишите в этом разряде только единицы полученного числа, а один десяток перенесите в следующий разряд. Например, 7 + 8 = 15: 5 пишут в разряде единиц, 1 добавляют к десяткам.
Как проверить, правильно ли выполнено сложение?
Из полученной суммы вычтите одно из слагаемых. Если получилось другое слагаемое, сложение выполнено верно.
§ 1. Ещё раз о сложении
