"Математика", Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Если известны результат умножения и один из сомножителей, второй можно найти делением. Это правило помогает решать уравнения и задачи, например узнавать, сколько коробок нужно для одинаковых групп предметов. Главное — разделить произведение на известный сомножитель, а затем проверить ответ умножением. Если известный сомножитель равен нулю, разделить на него нельзя.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сомножитель — число, которое участвует в умножении. Например, в записи 4 · 3 оба числа являются сомножителями. Это название помогает увидеть, какие числа перемножают, когда нужно найти недостающее.
Произведение — результат умножения сомножителей. В равенстве 4 · 3 = 12 произведение равно 12. Зная его, можно восстановить один из сомножителей, если другой известен.
Неизвестный сомножитель — сомножитель, значение которого нужно найти. Его часто обозначают буквой или пустой клеткой: x · 5 = 20 или □ · 5 = 20. Такое обозначение показывает, какое число пока неизвестно.
Деление — действие, обратное умножению. Оно помогает найти неизвестный сомножитель: произведение делят на известный сомножитель. Например, чтобы найти число в □ · 5 = 20, нужно вычислить 20 : 5.
При умножении несколько одинаковых групп можно объединить и узнать общее количество. Например, если в каждой из 4 коробок лежит по 3 карандаша, всего карандашей 4 · 3 = 12. Числа 4 и 3 показывают размеры групп и их количество, а 12 — общий результат, то есть произведение. Поэтому, если известны два сомножителя, произведение находят умножением.
Деление помогает восстановить неизвестный сомножитель, потому что оно как бы отменяет умножение. Представь, что 12 карандашей разложили поровну по коробкам, по 3 в каждую: деление 12 : 3 показывает число коробок. Значит, если произведение и один сомножитель известны, произведение нужно разделить именно на известный сомножитель. Так можно проверить, сколько одинаковых групп получилось или сколько предметов было в каждой группе.
Проверка нужна, чтобы убедиться, что деление выполнено верно. Подставь найденное число на место неизвестного и умножь на известный сомножитель. Если результат совпал с исходным произведением, равенство выполняется. Если получился другой результат, значит, в вычислении или записи ответа есть ошибка.
В уравнении сначала найди неизвестный сомножитель и отдели его от известных чисел. Например, в 8 · x = 96 число 8 известно, произведение равно 96, а x нужно найти. Раздели 96 на 8 и запиши значение x; при необходимости проверь его умножением. Такой порядок помогает не перепутать, какое число делить на какое.
Если известный сомножитель равен нулю, разделить произведение на него нельзя. При умножении любого числа на ноль получается ноль, поэтому из равенства 0 · x = 0 нельзя узнать одно определённое значение x: подходит любое число. Если же произведение не равно нулю, равенство 0 · x = b невозможно, потому что умножение на ноль всегда даёт ноль. Поэтому правило деления применяют только тогда, когда известный сомножитель не равен нулю.
Сначала выбери строку, которая соответствует задаче: известны оба сомножителя, неизвестен первый или второй, либо нужна проверка. Затем посмотри на действие и пример. В двух строках про неизвестный сомножитель деление одинаково находит недостающее число: произведение делят на тот сомножитель, который уже известен.
| Что известно | Что нужно найти | Действие | Пример |
|---|---|---|---|
| Известны оба сомножителя | Произведение | Умножить сомножители | 4 · 3 = 12 |
| Известны произведение и второй сомножитель | Неизвестный первый сомножитель | Произведение разделить на известный второй сомножитель | □ · 3 = 12; 12 : 3 = 4 |
| Известны произведение и первый сомножитель | Неизвестный второй сомножитель | Произведение разделить на известный первый сомножитель | 4 · □ = 12; 12 : 4 = 3 |
| Найден сомножитель и известен другой | Проверить ответ | Умножить сомножители и сравнить с произведением | 4 · 3 = 12 |
Задача 1. Найди неизвестный сомножитель: □ · 6 = 42. Здесь 42 — произведение, а 6 — известный сомножитель. Значит, нужно узнать, какое число при умножении на 6 даёт 42.
Ответ: 7.
Задача 2. Реши уравнение 8 · x = 96 и проверь ответ. Здесь x — неизвестный сомножитель, а 8 и 96 известны. Чтобы не перепутать порядок действий, сначала определим, какое число является произведением.
Ответ: x = 12.
Задача 3. В коробки поровну разложили 84 карандаша, в каждой коробке по 7 карандашей. Сколько коробок понадобилось? Число коробок неизвестно, а количество карандашей в каждой коробке известно. Общее количество можно получить умножением числа коробок на 7.
Ответ: понадобилось 12 коробок.
Иногда известный сомножитель делят на произведение, например в □ · 6 = 42 считают 6 : 42. Так можно ошибиться, если не понять, какое число является общим результатом. Чтобы проверить действие, спроси себя: какое число нужно разделить на известный сомножитель, чтобы получить недостающий? Затем умножь ответ на 6 и сравни результат с 42.
Другая ошибка — принять неизвестный сомножитель за неизвестное слагаемое и вычитать. Это происходит, когда любое неизвестное число пытаются найти одним и тем же способом. Посмотри на знак действия: в равенстве с умножением нужен сомножитель, поэтому применяют деление. Проверка умножением покажет, подходит ли найденное число.
Если не проверить ответ, можно не заметить ошибку в делении или переписывании числа. Например, найденное значение может быть близким, но при умножении не дать нужного произведения. Подставь ответ в исходное равенство и выполни умножение. Совпадение результатов подтверждает решение.
Нельзя делить на ноль, хотя иногда известный сомножитель равен нулю. Такую ошибку допускают, если механически применяют правило, не проверяя делитель. Сначала убедись, что известное число не равно нулю. Если оно равно нулю, рассмотри отдельно, какое произведение получилось бы при умножении на ноль.
Для работы с неизвестным сомножителем нужно знать смысл умножения, названия его компонентов и таблицу умножения. Эти знания помогают понять, какое число в равенстве является произведением, а какое — известным сомножителем. Без них легко перепутать, что именно требуется найти.
Правило пригодится при решении уравнений и текстовых задач на равные группы. Например, если известно общее количество предметов и сколько их помещается в одной группе, деление покажет число групп. Запись уравнения помогает представить условие задачи в виде умножения и увидеть неизвестный сомножитель.
Как найти неизвестный сомножитель?
Раздели произведение на известный сомножитель. Например, если □ · 6 = 42, то □ = 42 : 6 = 7. Проверь ответ умножением: 7 · 6 = 42.
Почему произведение нужно делить на известный сомножитель?
Умножение соединяет сомножители и даёт произведение, а деление помогает восстановить один из сомножителей. Если разделить произведение на известный сомножитель, останется второй.
Как проверить, правильно ли найден неизвестный сомножитель?
Подставь найденное число вместо неизвестного и умножь его на известный сомножитель. Если получилось исходное произведение, ответ верный.
Можно ли найти неизвестный сомножитель, если известный равен нулю?
Делить на ноль нельзя, поэтому обычное правило применить не получится. Если произведение равно нулю, подойдут любые значения неизвестного сомножителя, а если произведение не равно нулю, решений нет.
Как распознать в текстовой задаче неизвестный сомножитель?
Ищи ситуацию, где одинаковое количество предметов в каждой группе умножают на число групп. Если общее количество и размер одной группы известны, а число групп неизвестно, его находят делением.
§ 1. Как найти неизвестный сомножитель
