"Математика", Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Доля — это одна из равных частей целого. Чтобы найти её, величину делят на число одинаковых частей: половину находят делением на 2, треть — на 3, четверть — на 4. Название доли показывает, на сколько равных частей разделили целое. Понимание долей помогает решать задачи о длине, количестве предметов и других величинах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Доля — одна из равных частей, на которые разделили целое. Например, если яблоко разделили поровну на 4 части, каждая часть является одной четвертью яблока. Название доли обычно связано с числом частей, получившихся при делении целого.
Половина — одна из двух равных частей целого. Её записывают так: 1/2 и читают «одна вторая». Такое обозначение показывает: целое разделили на 2 части и взяли 1 часть.
Треть — одна из трёх равных частей целого. Запись 1/3 читают «одна треть»: число 3 подсказывает, на сколько одинаковых частей разделили целое. Это обозначение удобно использовать при работе с числами и величинами.
Четверть — одна из четырёх равных частей целого. Её записывают как 1/4 и читают «одна четвёртая». Если целое разделить на 4 поровну, любая полученная часть будет четвертью.
Части должны быть равными, потому что только тогда каждая из них имеет одинаковый размер. Если куски ленты имеют разную длину, нельзя назвать каждый из них одной и той же долей. Равенство частей позволяет точно сравнивать их и выполнять вычисления.
Чтобы получить долю, сначала величину делят на равные части, а затем берут одну часть. Например, квадрат можно разделить на 4 одинаковых квадрата и выбрать один из них. Выбранная часть будет одной четвертью исходного квадрата.
Название доли связано с количеством частей, на которые разделили целое. При делении на две части получают половины, на три — трети, на четыре — четверти, а на пять — пятые. Поэтому по названию можно понять, какое деление нужно выполнить.
Числовое значение одной доли находят делением величины на число равных частей. Если нужно найти одну пятую от 35 см, выполняют 35 : 5 = 7 см. Число 7 см показывает размер одной из пяти одинаковых частей ленты.
Правильность можно проверить сложением всех одинаковых частей. Если нашли треть числа 24 и получили 8, складываем 8 + 8 + 8 и получаем 24. Совпадение с исходной величиной показывает, что деление выполнено верно.
| Название доли | На сколько равных частей разделили целое | Сколько частей взяли | Пример записи |
|---|---|---|---|
| Половина | 2 | 1 | 1/2 |
| Треть | 3 | 1 | 1/3 |
| Четверть | 4 | 1 | 1/4 |
| Одна пятая | 5 | 1 | 1/5 |
Сначала найдите в таблице название доли, а затем посмотрите, на сколько равных частей разделили целое. В этой теме всегда берут одну часть, поэтому в записи перед чертой стоит число 1. Число под чертой помогает выбрать делитель при вычислении.
Задача 1. Полоску длиной 12 см разделили на 2 равные части. Нужно узнать длину одной части, то есть найти половину всей длины.
Ответ: длина одной части равна 6 см.
Задача 2. В коробке 24 карандаша. Требуется найти треть всех карандашей, то есть одну из трёх равных частей количества предметов.
Ответ: одна треть всех карандашей равна 8 карандашам.
Задача 3. От ленты длиной 35 см отрезали одну пятую её длины. Нужно определить длину отрезанного кусочка и оставшуюся длину ленты.
Ответ: отрезали 7 см, осталось 28 см.
Делят величину не на то число. Иногда при нахождении трети делят на 2 или используют число из условия, не связанное с количеством частей. Проверьте название доли и спросите себя, на сколько равных частей разделили целое.
Считают долями неравные части. Такой результат получается, когда предмет или величину разделили не поровну. Проверьте, одинаковы ли размеры всех частей; если нет, это не равные доли одного целого.
Путают число частей и размер одной части. Чем на большее число частей делят целое, тем меньше каждая часть. После вычисления сравните ответ с исходной величиной: одна часть должна быть меньше целого.
Принимают долю за остаток или всё целое. Одна доля — это только одна равная часть, а не всё количество и не то, что осталось после отрезания. Сложите найденную часть нужное число раз: так можно увидеть, какую величину она составляет.
До изучения долей нужно уметь делить натуральные числа и понимать, что значит разделить предметы или величину поровну. Эти знания помогают выбрать правильное действие и делитель.
Доли понадобятся при изучении обыкновенных дробей. Они также используются в задачах на нахождение части величины: длины, массы, количества предметов и других значений.
Почему части должны быть одинаковыми?
Только одинаковые части можно считать одной и той же долей целого. Если одна часть больше другой, они имеют разный размер и не являются равными долями.
Как понять, на сколько частей разделили целое?
Нужно посчитать все равные части, на которые разделили целое. Если частей две, это половины, если три — трети, если четыре — четверти.
Как найти одну треть числа?
Число нужно разделить на 3. Например, одна треть числа 24 равна 24 : 3 = 8.
Чем половина отличается от четверти?
Половина получается при делении целого на 2, а четверть — при делении на 4. При одинаковом целом четверть в два раза меньше половины.
Как проверить, правильно ли найдена доля?
Нужно сложить найденную долю столько раз, сколько равных частей было в целом. Если снова получилось исходное число или величина, доля найдена правильно.
§ 1. Равные части величины
