"Математика", Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Решение текстовой задачи начинается не с вычислений, а с понимания её смысла. Нужно определить, какие величины известны, что требуется найти и как эти величины связаны. Затем составить план, выполнить действия по порядку и проверить результат. Краткая запись, схема или таблица помогают увидеть связи между данными. Такой подход позволяет решать и простые задачи, и те, где сначала нужно найти несколько промежуточных величин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Условие задачи — известные величины и связи между ними, которые нужно внимательно выделить из текста. Например, число может обозначать количество предметов, расстояние или время. Если понять, что именно означает каждая величина, станет легче увидеть, как они связаны.
Вопрос задачи — то, что требуется найти или узнать. Он задаёт цель решения: например, узнать остаток, общее количество или расстояние за несколько дней. Перед вычислениями полезно сформулировать вопрос своими словами, чтобы не решать другую задачу.
Решение задачи — последовательность действий, которая приводит от известных данных к ответу. В него входят не только вычисления, но и выбор того, что найти сначала и что потом. Решение помогает показать ход мысли и проверить, что каждое действие нужно для ответа.
Ответ задачи — сформулированный результат с указанием найденной величины и единицы измерения. Если нашли расстояние, указывают километры или метры, а если количество тетрадей — слово «тетрадей». Полная запись ответа показывает, на какой вопрос получен результат.
Перед вычислениями нужно установить, что известно и что требуется найти. Иначе легко перепутать числа или начать считать величину, которая не отвечает на вопрос. Прочитай условие целиком, затем отдельно сформулируй вопрос и подпиши данные: так станет ясно, какие сведения уже есть, а каких не хватает.
Текст задачи можно перевести на язык математических действий, выражений, схем и таблиц. Например, слова «осталось» помогают заметить, что из первоначального количества убрали часть, а схема с отрезками показывает, как сравниваются две величины. Такая запись не заменяет рассуждение, а делает связи заметными и помогает не потерять важные данные.
Выбирать действие нужно по смыслу отношений между величинами, а не только по отдельным числам. Слова «на 5 больше» описывают разность и подсказывают прибавление к величине, с которой сравнивают. Выражение «в 2 раза больше» описывает отношение частей: здесь важно определить, сколько одинаковых долей составляет целое, а не просто прибавить 2.
Если задача требует нескольких действий, составь план решения. Сначала определи промежуточные величины — те, которые ещё не являются ответом, но нужны для следующего шага. Затем расположи действия в нужном порядке и поясни каждое: пояснения помогают увидеть, почему именно эта величина находится сейчас.
Полученный результат нужно проверить по смыслу, единицам измерения и соответствию вопросу. Результат может быть вычислен верно, но выражать не то, о чём спрашивали, или иметь неподходящую единицу. Сравни ответ с условием и подумай, возможен ли он в описанной ситуации; затем перечитай вопрос и убедись, что ответ на него дан.
| Этап | Что сделать | Вопрос-подсказка | Результат |
|---|---|---|---|
| Анализ условия | Выделить известные и неизвестные величины | Что известно? Что нужно найти? | Краткая запись или схема |
| Выбор способа | Определить связи между величинами и нужные действия | Как найти неизвестную величину? | План решения |
| Выполнение решения | Записать действия с пояснениями и вычислить | Что находим сначала и почему? | Промежуточные и окончательные результаты |
| Проверка | Сопоставить результат с условием и вопросом | Правдоподобен ли ответ? Верна ли единица измерения? | Проверенное решение |
| Запись ответа | Ответить на вопрос задачи полным предложением | Что именно получилось найти? | Окончательный ответ |
Пользуйся таблицей как маршрутом: переходи к следующему этапу, когда понял результат предыдущего. Для простой задачи некоторые записи можно сделать устно, а для многошаговой лучше выписать план. Если на проверке обнаружилась ошибка, вернись к тому действию, где потерялась связь между величинами.
Задача 1. В коробке было 36 карандашей. 14 карандашей раздали ученикам. Сколько карандашей осталось в коробке? Известно первоначальное количество и количество раздали; требуется найти остаток. Остаток — это целое количество без той части, которую убрали.
Определяем связь: карандашей было 36, а 14 из них больше нет в коробке. Чтобы найти оставшуюся часть, вычитаем раздданные карандаши из первоначального количества: 36 − 14 = 22.
Проверяем смысл: после раздачи количество должно стать меньше 36, и 22 действительно меньше 36. Единица измерения — карандаши, а вопрос спрашивает именно об оставшихся предметах.
Ответ: в коробке осталось 22 карандаша.
Задача 2. В первый день турист прошёл 12 км, во второй — на 5 км больше, а в третий — на 4 км меньше, чем во второй. Сколько километров турист прошёл за три дня? Нельзя сразу сложить данные числа: 5 и 4 описывают сравнение с расстоянием второго дня. Поэтому сначала нужно найти расстояние за второй день, затем за третий, и только после этого узнать общее расстояние.
Находим расстояние за второй день: оно на 5 км больше, чем 12 км в первый день, значит, 12 + 5 = 17 км. Это промежуточный результат, который понадобится для следующего шага.
Находим расстояние за третий день: оно на 4 км меньше, чем во второй день, значит, 17 − 4 = 13 км. Теперь известны расстояния за все три дня.
Складываем их: 12 + 17 + 13 = 42 км. Проверяем, что сложили все дневные расстояния и получили ответ в километрах.
Ответ: турист прошёл за три дня 42 км.
Задача 3. В двух пачках 84 тетради. В первой пачке тетрадей в 2 раза больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке? Удобно представить количество во второй пачке одной равной долей. Тогда в первой пачке две такие доли, а вместе — три доли; это позволяет разделить известное общее количество на равные части.
Находим, сколько всего равных долей: одна во второй пачке и две в первой, всего 1 + 2 = 3 доли. Все 84 тетради составляют эти три доли.
Находим одну долю: 84 : 3 = 28 тетрадей. Это количество во второй пачке, потому что она соответствует одной доле.
Находим количество в первой пачке: 28 · 2 = 56 тетрадей. Проверяем сложением: 28 + 56 = 84, а 56 вдвое больше 28.
Ответ: в первой пачке 56 тетрадей, во второй — 28 тетрадей.
Ученик сразу выполняет действие над всеми числами из условия, не выяснив, что означает каждое число. Так можно получить вычисление, в котором числа не связаны с нужной величиной; часто это происходит из-за спешки. Подпиши данные и объясни себе смысл каждого действия — если объяснение не получается, сначала разберись с условием.
В задаче с несколькими действиями иногда нарушают порядок нахождения промежуточных величин. Обычно это случается, когда решающий не составил план и пытается считать по порядку появления чисел в тексте. Запиши, что нужно найти сначала и какие данные понадобятся дальше, а после каждого шага сверяйся с планом.
В ответе могут записать только число или указать неподходящую единицу измерения. Это происходит, если ученик сосредоточился на вычислениях и забыл, что именно обозначает результат. Проверь, что найдено: количество предметов, длина или другая величина, и запиши ответ с подходящим названием и единицей.
Можно найти промежуточную величину и принять её за ответ, хотя вопрос требует другого результата. Такое случается, когда вопрос читают только в начале и не возвращаются к нему после вычислений. В конце перечитай его и спроси себя, отвечает ли последнее полученное число именно на заданный вопрос.
Для решения задач нужны навыки сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Также важно правильно работать с единицами измерения: например, не смешивать метры с километрами без перевода. Эти умения помогают не только выполнить вычисления, но и записать результат осмысленно.
При чтении условия нужно выделять главное и отличать известные данные от вопроса. Краткая запись, схема или таблица упорядочивают сведения и показывают, как величины связаны. Это особенно полезно, если текст длинный или содержит несколько промежуточных шагов.
Умение рассуждать при решении задач пригодится при изучении дробей, величин, процентов, уравнений и геометрических задач. Во всех этих темах нужно понимать, что обозначают данные и как они связаны, а затем проверять полученный результат. Поэтому привычка составлять план становится опорой для новых математических способов.
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Сначала выясни, какую величину можно найти по уже известным данным. Свяжи действие с вопросом задачи: например, чтобы узнать остаток, из целого вычитают известную часть. Если нужно найти несколько величин, сначала вычисляй ту, которая понадобится дальше.
Всегда ли нужно делать краткую запись или схему?
Нет, для короткой и понятной задачи иногда достаточно внимательно прочитать условие. Но краткая запись или схема особенно полезны, когда величин много или задача решается несколькими действиями. Выбирай способ, который помогает увидеть связи и не запутаться.
Как проверить, что полученный ответ разумен?
Сравни результат с числами из условия и представь описанную ситуацию. Например, после того как часть предметов раздали, их остаток не может быть больше первоначального количества. Проверь также вычисления, единицы измерения и то, отвечает ли результат на вопрос.
Почему нельзя записать в ответе только число?
Одно и то же число может обозначать разные величины: километры, карандаши или рубли. Единица измерения показывает, что именно найдено, а полное предложение связывает результат с вопросом задачи. Поэтому в ответе указывают и величину, и её единицу.
Что делать, если в условии много чисел и непонятно, какие из них нужны?
Подпиши каждое число: укажи, какую величину оно описывает и к какой части условия относится. Затем выпиши вопрос задачи и отметь, какие данные связаны с искомой величиной. Не используй число только потому, что оно встретилось в тексте: сначала выясни его роль.
§ 3. Практика решения задач
