§ 1. Сравнение величин, измерительные устройства и шкалы

Определения и обозначения

Измерительное устройство — прибор, с помощью которого определяют значение величины. Линейкой или рулеткой измеряют длину, весами — массу, часами — время, термометром — температуру. Прибор нужен, чтобы получить не примерную оценку, а значение, которое можно записать и сравнить с другими.

Шкала — нанесённые на прибор деления и числа. По ним определяют, где находится указатель или край измеряемого предмета. Шкала помогает перейти от положения на приборе к числу: например, увидеть, сколько сантиметров показывает линейка.

Цена деления — значение величины, которое приходится на промежуток между соседними штрихами шкалы. Её находят по двум подписанным отметкам: вычисляют разность их значений и делят её на число промежутков. Знание цены деления позволяет определить показание и понять, насколько подробно прибор измеряет.

Единица измерения — выбранная мера величины, например сантиметр, килограмм или минута. Число без единицы не сообщает, что именно и в каком масштабе измерили. Поэтому запись «5 см» понятна, а просто «5» не говорит, о какой длине идёт речь.

Как это устроено

Чтобы сравнить две величины, сначала выясняют, в одинаковых ли единицах они выражены. Числа 3 и 280 сравнивать напрямую нельзя, если первое означает метры, а второе — сантиметры: одна единица значительно крупнее другой. Перевод обеих величин в одну единицу делает сравнение честным, потому что после этого числа показывают количество одинаковых мер.

Показание получают по шкале прибора: находят положение указателя или измеряемого объекта и соотносят его с делениями. Это нужно потому, что прибор показывает величину не словом, а определённым положением на шкале. Если предмет заканчивается точно у отметки, читают её значение; если указатель стоит между подписанными числами, сначала выясняют цену деления и считают промежутки.

Если нужный штрих не подписан, цену деления можно восстановить по двум известным отметкам. Для этого находят разность их значений и делят её на число промежутков между ними: именно столько равных шагов укладывается в эту разность. Считать нужно промежутки, а не сами штрихи, потому что каждый шаг шкалы расположен между парой соседних черт.

Прибор показывает значение с точностью, которую позволяет его шкала. Если деления расположены часто, между ними помещаются более маленькие изменения величины; значит, измерение можно сделать подробнее. Но нельзя уверенно указать доли, которых шкала не показывает: например, линейка с делениями только в сантиметрах не позволяет точно определить десятые доли сантиметра.

При сравнении результатов учитывают числа, единицы и точность измерения. Одинаковые числа в разных единицах могут означать разные величины, а одинаковые единицы ещё не гарантируют одинаковую точность приборов. Поэтому сначала приводят результаты к одним единицам, а затем смотрят, насколько надёжно каждый из них был измерен.

Измерительные устройства и чтение их показаний

В таблице собраны распространённые приборы и величины, которые ими измеряют. Чтобы прочитать показание, найди на приборе нужную шкалу, выясни значение её деления и определи положение объекта или указателя. Единицу измерения записывай рядом с числом, чтобы результат можно было правильно понять.

Разбор задач

Сравнить 3 м и 280 см

У величин разные единицы, поэтому сравнивать числа 3 и 280 нельзя. Переведём метры в сантиметры: в одном метре 100 сантиметров. После перевода обе длины будут выражены в одинаковых единицах.

1. Переводим 3 м в сантиметры: 3 · 100 = 300 см.
2. Сравниваем 300 см и 280 см: 300 больше 280.
3. Возвращаемся к исходной записи и указываем, какая величина больше.

Ответ: 3 м > 280 см. Сравнение стало возможным после того, как обе величины выразили в сантиметрах.

Найти цену деления шкалы линейки

На линейке подписаны отметки 2 см и 5 см, а между ними шесть равных промежутков. Нужно выяснить, какая часть длины приходится на один промежуток. Для этого используем всю разность между подписанными значениями, а затем разделим её на число промежутков.

1. Находим разность отметок: 5 − 2 = 3 см.
2. Делим разность на шесть промежутков: 3 : 6 = 0,5 см.
3. Проверяем: шесть промежутков по 0,5 см составляют 3 см.

Ответ: цена деления равна 0,5 см. Это значение относится к каждому промежутку между соседними штрихами, а не к самому штриху.

Определить показание весов

Указатель стоит на третьем делении после отметки 2 кг. Между отметками 2 кг и 3 кг пять равных промежутков, поэтому сначала нужно узнать значение одного промежутка. Затем отсчитаем три промежутка от отметки 2 кг, не начиная счёт с соседнего штриха.

1. Находим разность между подписанными значениями: 3 − 2 = 1 кг.
2. Вычисляем цену деления: 1 : 5 = 0,2 кг.
3. За три промежутка указатель проходит 3 · 0,2 = 0,6 кг.
4. Прибавляем это значение к отметке 2 кг: 2 + 0,6 = 2,6 кг.

Ответ: весы показывают 2,6 кг. Проверка: до отметки 3 кг остаются ещё два промежутка по 0,2 кг, то есть 0,4 кг.

Типичные ошибки

Одна ошибка — сравнивать только числа, не замечая разных единиц, например считать, что 280 см больше 3 м, потому что 280 больше 3. Так происходит, когда единицы воспринимают как необязательную подпись. Для проверки переведи обе величины в сантиметры или метры и только потом сравни числа.

При поиске цены деления иногда считают штрихи, а не промежутки между ними. Это случается, когда взгляд цепляется за черты, хотя шаг шкалы расположен между соседними чертами. Проверь себя: если между двумя штрихами один промежуток, именно один шаг должен приходиться на часть разности значений.

Показание может сместиться на одно деление, если начать отсчёт от соседнего штриха, а не от подписанной отметки. Ошибка возникает, когда штрих у отметки принимают за первый промежуток. Начинай от подписанного значения и считай переходы от одного штриха к следующему; в конце проверь, сколько промежутков пройдено.

Ещё одна ошибка — записать результат без единицы или указать точность, которой шкала не обеспечивает. Например, запись «2,6» не сообщает, килограммы это или граммы, а лишние цифры создают видимость точного измерения. Запиши единицу и не приписывай прибору деления мельче тех, что есть на его шкале.

Связь с другими темами

Для работы с величинами нужно знать, что результат измерения записывают числом и единицей, а также уметь сравнивать натуральные числа. Эти знания помогают не путать количество мер с самой единицей измерения. Перевод единиц и чтение шкал пригодятся в задачах на длину, массу, время, площадь и объём, а ещё при практических измерениях вокруг нас.

Что запомнить

• Величины сравнивают после приведения к одинаковым единицам.
• Показание прибора считывают по его шкале.
• Цена деления — значение одного промежутка между соседними штрихами.
• Цену деления находят по разности значений отметок и числу промежутков между ними.
• Результат измерения записывают вместе с единицей.
• Точность измерения ограничена шкалой прибора.