10.5. Как рисуют конусы?

Определения и обозначения

Конус — тело с круглым основанием и боковой поверхностью, которая сужается к одной вершине. На рисунке обычно видны овал основания, вершина и две боковые границы, соединяющие её с краями овала. Эти части помогают узнать форму конуса.

Основание конуса — круг, на котором стоит конус. На плоском рисунке круг обычно изображают овалом, потому что так удобнее показать его вид под углом. По основанию можно понять, где конус соприкасается с поверхностью.

Вершина конуса — точка, в которой сходится его боковая поверхность. Её показывают над основанием, обычно над его серединой. По положению вершины и её связи с основанием можно увидеть, как устроено тело.

Образующая конуса — отрезок боковой поверхности от вершины до точки окружности основания. На чертеже её показывают линией от вершины к границе основания; боковые границы тоже являются образующими. Образующая помогает указать направление боковой поверхности.

Как это устроено

Круг основания на листе обычно изображают овалом, потому что плоский рисунок показывает объёмное тело под некоторым углом. Если смотреть на круг не прямо сверху, его дальняя и ближняя части зрительно сжимаются, и круг кажется вытянутым овалом. Поэтому овал не означает, что настоящее основание стало овальным: он только передаёт вид круглого основания. Такая условность помогает нарисовать конус объёмным, а не плоским.

Вершину ставят над серединой овала, чтобы конус выглядел симметричным. Тогда расстояние от вершины до левого и правого краёв основания на рисунке получается похожим, и тело не кажется заваленным набок. Середину можно найти примерно, на глаз: поставь точку над серединой овала, не обязательно измерять её линейкой. Если изображают наклонённый конус, вершина может быть смещена, но обычный рисунок делают симметричным.

Чтобы показать боковую поверхность, проводят от вершины линии к левому и правому краям овала. Эти линии очерчивают видимые границы конуса: по ним можно понять, где боковая поверхность встречается с основанием. Если провести только линию к середине овала, форма боковой поверхности не будет обозначена. Поэтому края важны даже в простом рисунке.

Дальняя часть основания может оказаться закрыта боковой поверхностью. Чтобы зритель понял, что граница круга продолжается за ней, видимый участок проводят сплошной линией, а скрытый — пунктиром. Пунктир сообщает: линия существует, но с выбранной стороны её не видно. Если всё основание нарисовать сплошным, скрытая часть будет выглядеть так, будто проходит поверх боковой поверхности.

Готовый рисунок проверь по связи его частей. Вершина должна соединяться с краями основания боковыми границами, а овал должен иметь сплошной видимый и, если она скрыта, пунктирный участок. Сравни линии: видимые должны быть сплошными, скрытые — пунктирными. Рисунок не обязан точно передавать размеры конуса, но должен ясно показывать его устройство.

Как изображают части конуса

Таблица подсказывает, какой линией показать каждую часть конуса и что проверить после рисования. Пользуйся ей по порядку: сначала изобрази основание и вершину, затем проведи границы и различи видимые и скрытые участки. Проверка помогает заметить, если рисунок не похож на конус.

Разбор задач

Задача 1. Нарисовать конус с круглым основанием и отметить его вершину. Нужно показать не только точку наверху, но и связь боковой поверхности с основанием. Поэтому сначала наметим форму основания, а потом проведём линии, которые очерчивают конус.

1. Нарисуй овал — так на плоскости будет показано круглое основание.
2. Найди середину овала на глаз и поставь над ней точку. Это будет вершина конуса.
3. Проведи от вершины две линии к левому и правому краям овала. Они показывают видимые боковые границы.

Ответ: получился конус с овальным изображением круглого основания и отмеченной вершиной. Линии от вершины к краям основания показывают форму его боковой поверхности. Проверь, что вершина не осталась отдельной точкой, не связанной с телом.

Задача 2. Нарисовать конус так, чтобы было видно, какая часть основания находится за боковой поверхностью. Здесь важно обозначить не только форму овала, но и то, какие участки границы видны. Для этого заранее решим, какие линии будут сплошными, а какие пунктирными.

1. Нарисуй овал основания и поставь вершину над его серединой.
2. Соедини вершину с левым и правым краями овала, чтобы показать боковые границы.
3. Границу основания, которая видна, проведи сплошной линией. Участок за боковой поверхностью обозначь пунктиром.

Ответ: на рисунке видимая часть границы основания показана сплошной линией, а скрытая — пунктиром. Пунктир помогает понять, что овал продолжается за боковой поверхностью. Сравни оба участка: они должны быть частями одной границы основания.

Задача 3. По готовому рисунку провести образующую и обозначить основание, вершину и скрытую часть границы. Сначала нужно разобраться, где на рисунке само тело и где его линии. Образующая должна соединить вершину с точкой на окружности основания, а не вести к центру овала.

1. Найди овал, который изображает основание, и подпиши его как основание конуса. Точку, где сходятся боковые границы, обозначь как вершину.
2. Выбери точку на границе основания и проведи от неё отрезок к вершине. Этот отрезок будет образующей.
3. Найди участок границы основания, скрытый за боковой поверхностью, и обозначь его пунктиром. Видимую часть оставь сплошной.

Ответ: основание обозначено овалом, вершина — точкой, а образующая проведена от вершины к точке границы основания. Скрытый участок отмечен пунктиром. Проверь, что образующая заканчивается на границе, а не в центре основания.

Типичные ошибки

Ошибка — изображать основание обычным кругом, будто рисунок сделан при взгляде прямо сверху. Тогда конус может выглядеть плоским, потому что овал лучше передаёт вид тела под углом. Так ошибаются, перенося форму основания без изменений на плоский чертёж. Проверь себя: основание должно быть круглым по смыслу, но обычно показано овалом.

Если поставить вершину далеко сбоку от середины основания, конус может выглядеть перекошенным. Такое смещение иногда возникает случайно, потому что середину овала трудно определить на глаз. Для обычного симметричного изображения это лишнее. Проверь, находится ли вершина примерно над серединой, и похожи ли боковые границы по наклону.

Проведение задней части основания сплошной линией — ошибка, если этот участок закрыт боковой поверхностью. Его делают сплошным, когда забывают различать видимые и невидимые линии. В результате кажется, будто граница основания проходит поверх конуса. Проверь положение участка: если он скрыт, нарисуй его пунктиром.

Если соединить вершину только с центром основания, боковые границы останутся не показаны. Так бывает, когда путают линию к центру с линиями, очерчивающими поверхность. Такая линия не помогает понять, где конус встречается с основанием. Проверь, что от вершины идут линии к краям овала; отрезок к центру сам по себе их не заменяет.

Связь с другими темами

Чтобы нарисовать конус, нужно узнавать круг, окружность, овал и отрезок. Круг — это основание как часть плоскости, а окружность — его граница, к которой подходят образующие. Также пригодится умение проводить линии и обозначать скрытый участок пунктиром. Позже рисунки конуса помогут изучать геометрические тела, их части и развёртки — изображения поверхностей, которые можно разложить на плоскости.

Что запомнить

• На рисунке основание конуса обычно изображают овалом.
• Вершину располагают над основанием.
• Боковые границы проводят от вершины к краям основания.
• Скрытую часть границы основания показывают пунктиром.
• Образующая соединяет вершину с точкой окружности основания.
• Рисунок передаёт форму тела, но не сохраняет все размеры и пропорции.