"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л.
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Он включает свои концы и все точки между ними. Длина отрезка показывает расстояние между концами: её измеряют линейкой или узнают по условию задачи. Отрезки могут быть расположены по-разному, но считаться равными, если их длины одинаковы. Если внутри отрезка отмечена точка, длину всего отрезка можно найти, сложив длины его частей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Он состоит из этих точек и всех точек прямой, расположенных между ними. Отрезок нужен, чтобы обозначать и изучать прямые участки конечной длины, например расстояние между двумя точками.
Концы отрезка — две точки, которые его ограничивают. Они входят в отрезок вместе со всеми точками между ними. Знание концов помогает точно указать, где отрезок начинается и где заканчивается.
Длина отрезка — расстояние между его концами. Её можно измерить линейкой и выразить числом с единицей измерения, например в сантиметрах. Длина нужна, чтобы сравнивать отрезки и находить расстояния.
Равные отрезки — отрезки одинаковой длины. Они могут быть начерчены в разных местах и направлены по-разному. Сравнивая длины, можно понять, равны ли отрезки, не обращая внимания на их положение.
Отрезок изображают прямой линией с обозначенными концами-точками. Если концы названы A и B, пишут «отрезок AB»; его длину тоже могут обозначить буквами AB, а могут записать отдельным числом, например 4 см. Чтобы не путать фигуру и её длину, смотри на смысл записи: отрезок можно начертить, а длину измерить или вычислить.
Длина отрезка определяется расстоянием между его концами, а не тем, где он нарисован на листе. Если передвинуть или повернуть отрезок, расстояние между концами не изменится. Поэтому два одинаковых по длине отрезка остаются равными, даже если на рисунке они расположены в разных местах.
Для измерения положи линейку рядом с отрезком и совмести отметку 0 с одним его концом. Затем найди деление, напротив которого оказался второй конец: число на линейке показывает длину. Начало шкалы не всегда совпадает с краем линейки, поэтому ориентироваться нужно именно на отметку 0, а не на край.
Сравнить два отрезка можно, измерив каждый линейкой и сравнив полученные числа. Например, длина 6 см больше длины 4 см, значит первый отрезок длиннее. Можно также приложить один отрезок к другому концами: если их длины совпадут, отрезки равны; при наложении положение на листе не имеет значения.
Иногда на отрезке отмечают точку C между концами A и B. Тогда отрезок AB состоит из частей AC и CB, которые не перекрываются, кроме общей точки C. Поэтому, чтобы найти длину всего отрезка, складывают длины частей: AB = AC + CB.
| Что рассматриваем | Обозначение или способ | Что важно помнить |
|---|---|---|
| Отрезок | Отрезок AB | Состоит из концов и точек между ними. |
| Концы отрезка | Точки A и B | Оба конца принадлежат отрезку. |
| Длина отрезка | AB или число с единицей длины | Это расстояние между концами. |
| Равные отрезки | Сравнить длины или наложить | Имеют одинаковую длину. |
| Сумма частей отрезка | AB = AC + CB | Точка C должна лежать между A и B. |
В таблице можно найти нужное понятие и сразу проверить, как его обозначают или определяют. При решении задачи сначала выясни, что дано: сам отрезок, его длина или несколько частей. Затем проверь условие, которое позволяет применить нужное правило.
Нужно получить отрезок заданной длины и подписать его концы. Сначала приготовь линейку и отметь начало отрезка точкой A. При построении важно отсчитывать длину от нулевой отметки шкалы.
Проверь, что расстояние от A до B по линейке равно 4 см. Линия должна заканчиваться в точках A и B, а подписи — стоять возле соответствующих точек. Ответ: построен отрезок AB длиной 4 см.
Известны длины обоих отрезков, поэтому измерять их заново не требуется. Сравним числа 7 и 5: большее число соответствует более длинному отрезку. Чтобы узнать, на сколько сантиметров они отличаются, найдём разность длин.
Значит, CD длиннее EF, а разница между их длинами составляет 2 см. Проверка: если прибавить эти 2 см к длине EF, получится 5 + 2 = 7 см. Ответ: CD длиннее на 2 см.
Точка C лежит между концами A и B, поэтому AC и CB составляют весь отрезок AB. В этой ситуации длину целого находят сложением длин его частей. Если бы точка C находилась вне отрезка AB, это правило нельзя было бы применить таким образом.
Ответ можно проверить: часть AC длиной 3 см и часть CB длиной 4 см вместе дают 7 см. Единицы измерения одинаковые, поэтому сантиметры складываются напрямую. Ответ: длина AB равна 7 см.
Ошибка — считать, что отрезок состоит только из двух концов. Так могут подумать, потому что на чертеже точки заметнее линии между ними. Проверь себя: отрезок включает и сами концы, и каждую точку прямой между ними.
При измерении иногда начинают отсчёт от края линейки, хотя нулевая отметка может находиться не там. Из-за этого результат получается неверным на расстояние от края до нуля. Проверь, что именно отметка 0 совпала с первым концом, а не просто приложи край линейки к точке.
Обозначение отрезка и его длину можно перепутать: это разные вещи. Отрезок — фигура, а длина — число с единицей измерения, например 5 см. Проверь запись: если речь идёт о расстоянии, укажи числовое значение и единицу, а если о фигуре — назови отрезок его концами.
Нельзя складывать AC и CB по правилу AB = AC + CB, не проверив расположение точки C. Правило подходит, когда C находится между A и B; иначе эти части не составляют весь отрезок AB. Перед вычислением посмотри на условие и убедись, что сказано именно «C лежит между A и B».
Для изучения отрезков нужны понятия точки и прямой: концы отрезка — точки, а сам отрезок расположен на прямой. Также пригодится умение пользоваться линейкой и находить деления шкалы. Это помогает перейти от чертежа к числовому измерению.
Длина отрезка понадобится при изучении ломаных, периметра и измерения расстояний. Ломаная состоит из отрезков, а при нахождении периметра складывают длины сторон фигуры. Умение измерять и складывать отрезки помогает решать такие задачи точно.
Входят ли концы в отрезок?
Да, оба конца входят в отрезок. Он состоит из этих двух точек и всех точек прямой между ними.
Чем отрезок отличается от его длины?
Отрезок — геометрическая фигура, то есть часть прямой с концами. Его длина — число, которое показывает расстояние между концами, например 5 см.
Как правильно измерить отрезок линейкой?
Приложи линейку так, чтобы отметка 0 совпала с одним концом отрезка. Посмотри, возле какого деления находится другой конец: это и будет длина.
Могут ли равные отрезки быть расположены по-разному?
Да. Положение на странице не влияет на длину, поэтому отрезки одинаковой длины равны, даже если направлены в разные стороны.
Когда можно сложить длины двух частей отрезка?
Когда общая точка частей лежит между концами всего отрезка. Если C находится между A и B, то AB = AC + CB.
§ 3. Отрезки
