"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю.
Координаты помогают точно указать, где находится объект. Для этого выбирают ориентиры, направления и порядок отсчёта. Клетку на шахматной доске задают буквой и числом, место в зале — номером ряда и места, а точку на плоскости — парой чисел. На карте используют широту и долготу. Главное: координаты зависят от выбранной системы отсчёта, а их порядок нельзя менять.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Координаты — числа или обозначения, которые позволяют определить положение объекта относительно выбранной системы отсчёта. Системой отсчёта называют ориентиры и правила, от которых ведут отсчёт. Координаты нужны, чтобы точно отличить один объект от всех остальных.
Координатная сетка — линии или клетки, по которым задают положение объекта на плоскости. Она разделяет пространство на понятные участки и помогает искать место по горизонтали и вертикали. Такую сетку можно увидеть на карте, плане зала или шахматной доске.
Географические координаты — широта и долгота, указывающие положение точки на поверхности Земли. Широту отсчитывают от экватора, а долготу — от нулевого меридиана. С их помощью можно найти город, остров или корабль на карте.
Координаты точки на плоскости — упорядоченная пара чисел, задающая её положение относительно двух направлений. Первое число связывают с горизонтальным направлением, второе — с вертикальным. Такая запись позволяет построить точку или определить её место на координатной плоскости.
Чтобы однозначно указать положение предмета, сначала выбирают ориентиры и способ отсчёта. Один ориентир часто не помогает найти объект: например, слово «ряд» не сообщает, какое именно место нужно занять. Поэтому используют два независимых указания, которые вместе дают точный адрес.
В шахматах положение фигуры задают буквой столбца и номером строки. Буква выбирает одну вертикальную линию, а число — одну горизонтальную линию. Их сочетание указывает единственную клетку, поэтому запись e4 нельзя заменить только буквой e или только числом 4.
На карте координатная сетка помогает находить место по двум направлениям. Широта показывает положение к северу или югу от экватора, потому что экватор разделяет Землю на Северное и Южное полушария. Долгота показывает положение к востоку или западу от нулевого меридиана, поэтому широта и долгота вместе задают точку на поверхности Земли.
На координатной плоскости положение точки задают двумя числами. Сначала от начала координат двигаются по горизонтали на величину первой координаты, затем по вертикали на величину второй. Если число отрицательное, движение идёт в сторону, противоположную положительному направлению соответствующей оси.
Разные примеры показывают общий принцип работы координат. Нужно выбрать такие ориентиры и обозначения, чтобы нужный объект нельзя было перепутать с другими. При изменении начала отсчёта или направления записи координаты могут измениться, хотя сам объект останется на месте.
| Ситуация | Что служит ориентирами | Какие обозначения задают положение |
|---|---|---|
| Клетка на шахматной доске | Столбцы и строки | Буква и номер |
| Место в зале | Ряды и места | Номер ряда и номер места |
| Место на поверхности Земли | Экватор и нулевой меридиан | Широта и долгота |
| Точка на плоскости | Начало координат и оси | Пара чисел |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите ситуацию и её ориентиры. Затем запишите обозначения в том порядке, который принят для этой системы. Если пропустить один ориентир или поменять порядок, положение может стать неточным или измениться.
Условие: на шахматной доске найдите клетку e4 и объясните, как буква и число определяют её положение. Запись состоит из двух частей, и каждая часть отвечает за своё направление. Поэтому искать клетку нужно последовательно.
Ответ: e4 — это клетка на пересечении столбца e и четвёртой строки. Буква определяет столбец, а число определяет строку.
Условие: в зале 12 рядов, в каждом по 20 мест. Нужно записать обозначение места в 7-м ряду, на 14-м месте, и объяснить, почему порядок чисел важен. Выберем упорядоченную пару «номер ряда, номер места». Так мы не перепутаем ряд с местом.
Ответ: место обозначается парой (7; 14). Пара (14; 7) означала бы 14-й ряд и 7-е место, то есть другое место.
Условие: на координатной плоскости отметьте A(−3; 2) и назовите координаты точки B, полученной отражением A относительно вертикальной оси. Сначала нужно понять, какая координата отвечает за горизонтальное направление. При отражении относительно вертикальной оси меняется положение слева направо, а высота точки остаётся прежней.
Ответ: B(3; 2). Точки находятся на одинаковой высоте и расположены на равных расстояниях по разные стороны вертикальной оси.
Первая ошибка — менять координаты местами. Её допускают, когда не запоминают, какое число отвечает за ряд, а какое за место. Проверьте себя: прочитайте запись вслух в принятом порядке и сравните каждое число с нужным ориентиром.
Вторая ошибка — указывать только один ориентир, например ряд без номера места. Так невозможно выбрать одно место среди всех мест этого ряда. Для проверки спросите себя, сможет ли другой человек найти объект только по вашей записи.
Третья ошибка — считать координаты абсолютными и не замечать зависимости от системы отсчёта. Если изменить начало отсчёта или ориентиры, числа могут измениться, хотя объект останется тем же. Проверьте, откуда начинается отсчёт и какие направления выбраны.
Четвёртая ошибка — путать направление отсчёта на координатной плоскости. Отрицательное значение означает движение в сторону, противоположную положительному направлению оси. Проверьте знак числа и представьте движение от начала координат по нужной оси.
Для этой темы пригодятся умения читать таблицы и сетки, различать строки и столбцы, пользоваться числовой прямой. Эти навыки помогают правильно выбирать ориентиры и отсчитывать расстояния. Без них легко перепутать направление или порядок обозначений.
Координатная плоскость понадобится при построении геометрических фигур и графиков зависимостей. По координатам можно отмечать вершины фигур, сравнивать их положение и соединять точки. Позже те же правила помогут читать графики.
Географические координаты используются при чтении карт и навигации. По широте и долготе находят города, маршруты и объекты в океане. Принцип остаётся тем же: два независимых ориентира задают точное положение.
Зачем для определения положения нужны координаты?
Координаты позволяют точно найти один объект среди многих похожих объектов. Одного признака, например номера ряда, обычно недостаточно, поэтому используют несколько ориентиров.
Почему координаты точки записывают в определённом порядке?
Каждое число отвечает за своё направление. На плоскости первое число показывает положение по горизонтали, а второе — по вертикали, поэтому перестановка чисел задаёт другую точку.
Чем координаты на шахматной доске отличаются от координат на плоскости?
На шахматной доске используют букву столбца и номер строки. На координатной плоскости положение задают двумя числами, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.
Что показывают широта и долгота?
Широта показывает, насколько место находится к северу или югу от экватора. Долгота показывает положение к востоку или западу от нулевого меридиана.
Могут ли у одного объекта быть разные координаты?
Да, если меняются ориентиры или начало отсчёта. Один и тот же объект получает разные координаты в разных системах, но внутри каждой выбранной системы его положение определяется однозначно.
§ 10. Известные примеры координат
