"Математика", Ткачёва М.В.
Процентное отношение показывает, сколько процентов составляет одно число от другого. Для этого сравниваемое число делят на основное, принимаемое за 100%, а результат умножают на 100%. Такое вычисление помогает сравнивать части и целые, решать задачи о составе группы, скидках, результатах и данных в таблицах. Главное — правильно определить целое и не перепутать порядок чисел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Процент — одна сотая часть целого. Поэтому 1% = 1/100 = 0,01. Проценты удобны, когда нужно выразить часть величины так, чтобы целое было принято за 100 частей.
Процентное отношение двух чисел — это отношение первого числа ко второму, выраженное в процентах. Иными словами, мы выясняем, какую часть второе число составляет для первого, а затем переводим эту часть в проценты. Второе число принимают за целое.
Основное число — число, с которым сравнивают другое. При нахождении процентного отношения оно стоит в знаменателе, потому что именно от него находят долю. Если сравниваемое число обозначить a, а основное — b, запись будет такой: a : b · 100%, где b ≠ 0.
Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, первое число делят на второе. Например, частное 8 : 40 = 0,2 означает, что 8 составляет две десятых от 40. Деление нужно именно для сравнения части с целым: оно показывает размер части в долях целого.
Полученная доля ещё не записана в процентах, поэтому её умножают на 100%. Так как 1% — это 1/100 целого, умножение доли на 100 переводит её из долей в сотые части. Поэтому процентное отношение чисел a и b находят по формуле a : b · 100%, где b ≠ 0.
Порядок чисел менять нельзя. В выражении 8 : 40 мы узнаём, какую долю от 40 составляет 8, а в выражении 40 : 8 — какую долю от 8 составляет 40. Это уже другой вопрос, поэтому результаты могут сильно отличаться.
Процентное отношение можно найти и через пропорцию. Если x% от второго числа равны первому, то составляют пропорцию a : b = x : 100. После этого находят неизвестное x, потому что отношение части к целому должно быть равно отношению числа процентов к 100.
До вычисления полезно оценить будущий результат. Если первое число меньше второго, его доля меньше единицы, значит, процентное отношение будет меньше 100%. При равных числах получится 100%, а при первом числе, большем второго, результат окажется больше 100%.
| Способ | Запись | Что означает |
|---|---|---|
| Через отношение | a : b · 100%, b ≠ 0 | Разделить первое число на второе и умножить результат на 100% |
| Через пропорцию | a : b = x : 100 | Составить пропорцию, где x — искомое число процентов |
Выбирайте способ, который удобнее для условия задачи. Формула через отношение обычно быстрее, а пропорция помогает увидеть связь между частью, целым и 100%.
Нужно сравнить число 8 с числом 40. Число 40 принимаем за целое, то есть за 100%, поэтому оно будет делителем. Так как 8 меньше 40, ответ заранее должен получиться меньше 100%.
Ответ: 20%. Значит, 8 составляет пятую часть числа 40, или 20% от него.
В этой задаче число 18 является сравниваемой частью, а 24 — основным числом. Можно сначала составить отношение 18 : 24, а затем перевести его в проценты. Поскольку 18 меньше 24, результат должен быть меньше 100%.
Ответ: 75%. Число 18 составляет три четверти числа 24, а три четверти от 100% — это 75%.
Сначала определяем целое: это все 30 учеников класса. Число 18 показывает часть от этого целого, поэтому его делим на 30. Ответ должен быть меньше 100%, потому что секцию посещают не все ученики.
Ответ: 60% учеников. Это означает, что из каждых 100 учеников при таком же соотношении секцию посещали бы 60 человек.
Делят основное число на сравниваемое. Например, вместо 8 : 40 записывают 40 : 8 и отвечают уже на другой вопрос. Такая ошибка появляется из-за путаницы в порядке чисел. Проверьте себя вопросом: «Какую долю от основного числа составляет первое?»
Забывают умножить частное на 100. Число 0,2 показывает долю, но не количество процентов. Ошибка возникает, когда останавливаются сразу после деления. Если в ответе требуется процент, после нахождения доли выполните умножение на 100%.
Принимают за целое не то число. В знаменателе должно быть число, с которым сравнивают другое. Чтобы не ошибиться, найдите в условии всё количество или величину, принятую за 100%.
Считают, что результат всегда не больше 100%. Это верно только для случая, когда первое число не больше второго. Если первое число больше основного, отношение будет больше единицы, а процентное отношение — больше 100%.
Для этой темы нужно знать, что процент равен одной сотой, и уметь делить натуральные и десятичные числа. Эти умения позволяют сначала найти долю, а затем перевести её в проценты.
Процентное отношение используется в задачах на проценты, при сравнении величин и анализе данных в таблицах и диаграммах. С его помощью можно узнавать долю группы от общего количества и сопоставлять результаты.
Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого?
Первое число разделите на второе и полученное частное умножьте на 100%. Формула: a : b · 100%, где b ≠ 0.
Почему нужно делить именно первое число на второе?
Первое число — это часть, которую сравнивают, а второе принимают за целое. Поэтому нужно узнать, какую долю от второго числа составляет первое.
Что в задаче принимают за 100%?
За 100% принимают основное число — то, с которым сравнивают другое число. Именно оно записывается в знаменателе.
Может ли процентное отношение быть больше 100%?
Да. Если первое число больше второго, его процентное отношение будет больше 100%, потому что сравниваемая величина больше принятого за целое числа.
Как проверить, правдоподобен ли полученный ответ?
Если первое число меньше второго, ответ должен быть меньше 100%, а при равенстве чисел — ровно 100%. Если первое число больше второго, результат может превышать 100%.
13.3 Нахождение процентного отношения
