"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Чтобы найти несколько частей от числа, сначала находят одну равную долю, а затем берут нужное количество таких долей. Знаменатель дроби показывает, на сколько частей делят число, а числитель — сколько частей берут. Поэтому при нахождении дроби от числа выполняют два действия: деление на знаменатель и умножение на числитель. Такой способ помогает решать задачи о частях величин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Доля числа — одна из равных частей, на которые разделили число. Например, если 20 разделили на 4 одинаковые части, каждая часть равна 5. Чтобы найти одну долю, число делят на количество равных частей.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое число. В дроби 3/5 знаменатель — число 5. Он нужен, чтобы понять, на какое число делить исходное число.
Числитель дроби показывает, сколько равных частей взяли. В дроби 3/5 числитель — число 3. Он подсказывает, во сколько раз нужно увеличить найденную одну долю.
Несколько частей числа — это несколько долей одного и того же числа. Например, 3/5 означает три пятых: целое разделили на пять равных частей и взяли три из них. Такое обозначение помогает находить не одну, а сразу несколько одинаковых долей.
Чтобы найти одну долю числа, число делят на количество равных частей, указанное знаменателем. Деление подходит потому, что оно показывает размер каждой части при равномерном распределении целого. Например, при нахождении 1/4 от 20 нужно вычислить 20 : 4.
Чтобы найти несколько долей, сначала находят одну долю делением на знаменатель. Пока мы не знаем размер одной части, невозможно правильно взять две, три или другое количество частей. Поэтому знаменатель используется на первом шаге вычисления.
Затем найденную долю умножают на число частей, указанное числителем. Умножение одинакового числа несколько раз означает сложение этих равных долей. Например, три пятых — это три одинаковые пятые доли, поэтому одну пятую умножают на 3.
Порядок действий связан со смыслом дроби: сначала целое делят на равные части, затем берут нужное количество этих частей. Если поменять действия местами, получится другое и обычно неправильное значение. Результат можно проверить: если взяли не все доли, найденная часть должна быть меньше исходного числа.
| Что нужно найти | Действие | На что указывает дробь |
|---|---|---|
| Одну долю числа | Число : знаменатель | Знаменатель показывает число равных частей |
| Несколько долей числа | (Число : знаменатель) · числитель | Числитель показывает число взятых долей |
| Первый шаг при нахождении нескольких долей | Разделить число на знаменатель | Найти размер одной доли |
| Второй шаг при нахождении нескольких долей | Умножить результат на числитель | Взять нужное количество долей |
Сначала найди в таблице знаменатель и выполни деление исходного числа на него. Затем используй числитель: умножь размер одной доли на количество взятых частей. Такой порядок подходит для любой дроби, если результат деления получается целым числом.
Найди одну четвертую часть от 20. Нужно найти только одну долю, поэтому числитель отдельно использовать не требуется. Знаменатель дроби 1/4 равен 4, значит, число делят на 4.
Ответ: одна четвертая часть от 20 равна 5.
Найди три пятых от 40. Дробь 3/5 говорит, что число разделили на 5 равных частей и взяли 3 части. Поэтому сначала находим одну пятую, а потом умножаем её на 3.
Ответ: три пятых от 40 равны 24.
В коробке 48 карандашей. Шесть восьмых всех карандашей раздали. Нужно найти, сколько составляет 6/8 от 48, поэтому исходное число — 48 карандашей. Знаменатель 8 задаёт первый шаг, а числитель 6 — второй.
Ответ: раздали 36 карандашей.
Иногда число умножают на знаменатель вместо деления. Такая ошибка возникает, если перепутать смысл знаменателя: он показывает не число увеличений, а количество равных частей. Проверь себя вопросом: «На сколько частей делят целое?» — именно на это число нужно делить.
Некоторые делят исходное число на числитель. Числитель не показывает количество частей, на которые разделили целое, а говорит, сколько долей нужно взять. Для проверки найди знаменатель: именно он должен стоять в первом делении.
После деления можно забыть умножить результат на числитель и получить только одну долю. Это происходит, когда выполняют лишь первый шаг примера. Сверься с дробью: если её числитель больше 1, после деления обязательно нужно умножение.
Ещё одна ошибка — менять порядок действий. Нельзя сначала умножать исходное число на числитель, а затем делить на знаменатель, если требуется объяснить нахождение равных долей по шагам. Сначала найди размер одной части делением, затем возьми нужное количество частей.
До изучения темы нужно уметь делить и умножать натуральные числа. Также важно понимать деление как распределение числа на равные части, потому что именно так находится одна доля.
Тема связана с обыкновенными дробями. Нужно различать числитель и знаменатель, иначе легко выбрать неправильное действие.
Нахождение частей пригодится в задачах о длине, массе, стоимости и количестве предметов. Этот способ помогает лучше понять действия с дробями и решать практические задачи.
Что показывает знаменатель дроби?
Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое число. На знаменатель делят исходное число, чтобы найти одну долю.
Что показывает числитель дроби?
Числитель показывает, сколько равных долей взяли. Найденную одну долю умножают на числитель.
Почему при нахождении нескольких долей сначала нужно делить?
Сначала нужно узнать размер одной равной доли. Для этого целое число делят на количество частей, указанное знаменателем, и только потом берут несколько таких долей.
Как найти три пятых от числа?
Сначала число делят на 5, чтобы найти одну пятую. Затем результат умножают на 3, потому что нужно взять три доли.
Как проверить, правильно ли найдены части числа?
Если взяли не все доли, результат должен быть меньше исходного числа. Также можно проверить действия: сначала было деление на знаменатель, затем умножение на числитель.
Нахождение нескольких частей от числа
