"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Доля числа — это одна из равных частей целого, а несколько долей — несколько таких частей. Чтобы найти их, число сначала делят на знаменатель дроби: так узнают размер одной доли. Затем результат умножают на числитель — количество долей, которые нужно взять. Этот способ помогает решать задачи с числами, длиной, массой и другими величинами, а проверка позволяет заметить ошибку.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Доля числа — это одна из равных частей, на которые разделили целое. Чтобы найти одну долю, число делят на количество равных частей. Например, если 12 яблок разделить поровну на 3 части, в одной части будет 12 : 3 = 4 яблока. Понятие доли помогает увидеть, какую часть целого мы ищем.
Дробь записывают двумя числами: числителем сверху и знаменателем снизу. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей берут. Например, в дроби 2/5 целое разделили на пять частей и взяли две. Это обозначение кратко показывает и размер деления, и количество выбранных долей.
Несколько частей от числа — это несколько одинаковых долей одного целого. Например, две пятых от 20 метров означают, что 20 метров разделили на пять равных частей, а затем взяли две части. Сначала узнают длину одной пятой, потом находят длину двух таких частей. Так можно посчитать не только долю предметов, но и долю любой величины.
Чтобы найти одну долю числа, нужно разделить число на знаменатель дроби. Знаменатель сообщает, сколько равных частей должно получиться, поэтому деление и показывает размер каждой части. Например, если 15 конфет распределить поровну между 5 детьми, каждый получит 15 : 5 = 3 конфеты. Равенство частей здесь обязательно: если поделить не поровну, это уже не доли одного целого.
Чтобы найти несколько долей, сначала находят одну долю, а затем умножают её на число долей, указанное числителем. Числитель отвечает не за деление целого, а за то, сколько одинаковых частей нужно взять. Например, для трёх долей, каждая из которых равна 2, нужно взять 2 + 2 + 2, то есть умножить 2 на 3. Поэтому после деления выполняют умножение.
Тот же результат можно записать короче: число делят на знаменатель и умножают на числитель. Например, чтобы найти две пятых от 20, вычисляют 20 : 5 × 2. Сначала деление даёт размер одной пятой, а умножение показывает сумму двух таких частей. Такой порядок сохраняет смысл действий и помогает не перепутать роль числителя со знаменателем.
Представь, что 12 яблок разложили поровну в 3 корзины. В каждой корзине окажется одна треть всех яблок — 4 яблока, потому что 12 : 3 = 4. Если нужно взять две корзины, берут две одинаковые части: 4 × 2 = 8 яблок. Значит, сначала целое делят поровну, а потом выбирают нужное количество частей.
После вычисления полезно проверить ответ. Если взяли меньше долей, чем составляет целое, найденная часть должна быть меньше исходного числа: например, две пятых меньше целого, состоящего из пяти пятых. Можно также проверить, что размер одной доли, умноженный на число взятых долей, даёт полученный результат. Если ответ больше целого при выборе только части целого, стоит проверить действия и вычисления.
В таблице собраны основные сведения и порядок действий при решении. Сначала найди, что известно в задаче: количество равных частей или число долей, которые нужно взять. Затем выбери подходящую запись и после вычислений проверь ответ.
| Что известно | Как рассуждать | Что сделать | Пример записи |
|---|---|---|---|
| Число и на сколько равных частей его делят | Нужно узнать размер одной доли | Разделить число на количество частей | 12 : 3 = 4 |
| Число и сколько долей нужно взять | Сначала найти одну долю, затем взять нужное количество | Разделить на знаменатель и умножить на числитель | 20 : 5 × 2 = 8 |
| Порядок действий при нахождении нескольких долей | Деление показывает размер одной доли, умножение — число долей | Сначала деление, затем умножение | число : знаменатель × числитель |
| Проверка полученного результата | Сравнить часть с целым и проверить вычисления | Убедиться, что часть меньше целого, если взяли не всё целое | 8 < 20 |
Нужно найти одну долю, поэтому числитель здесь равен 1, а знаменатель равен 3. Это значит, что 12 яблок нужно разделить поровну на три части. После вычисления запишем ответ в яблоках.
Ответ: 4 яблока.
Дробь две пятых означает, что 20 метров нужно разделить на пять равных частей и взять две из них. Сначала найдём длину одной пятой, а затем узнаем общую длину двух таких частей. Единицу измерения сохраняем в вычислениях и ответе.
Ответ: 8 метров.
Три четверти — это три доли, если все карандаши разделить на четыре равные части. Сначала узнаем, сколько карандашей приходится на одну четверть, а потом найдём три четверти. Чтобы определить остаток, вычтем найденное количество из всех 36 карандашей.
Ответ: три четверти — 27 карандашей, останется 9 карандашей.
Иногда число умножают на знаменатель. Так происходит, когда путают количество равных частей с числом долей, которые нужно взять. Для проверки вспомни: знаменатель отвечает на вопрос «на сколько делим?», поэтому сначала нужно делить.
Другая ошибка — разделить число на числитель. Числитель показывает, сколько долей берут, а не на сколько частей делят целое. Сверься со смыслом дроби: размер одной доли находят по знаменателю, а числитель используют после этого, чтобы взять нужное количество долей.
В записи «число : знаменатель × числитель» иногда сначала выполняют умножение. Тогда теряется смысл действий и может получиться неверный ответ. Выполняй действия по порядку: сначала деление, потом умножение; полезно проговорить, что первое действие находит одну долю.
Можно забыть единицу измерения или не сравнить найденную часть с целым. Такая ошибка возникает, если записывать только числа и не возвращаться к условию задачи. Проверь, в чём измеряется величина, и укажи это в ответе; если взяли не все доли, сравни результат с целым.
Для нахождения долей нужно уметь делить число на равные части и понимать, что показывают числитель и знаменатель дроби. Если эти понятия пока вызывают трудности, сначала потренируйся делить предметы поровну и читать дроби. Такой порядок поможет понять, почему при нахождении нескольких долей сначала выполняют деление.
Умение находить несколько частей от числа пригодится в задачах на дроби, доли и величины. С его помощью можно вычислять часть количества предметов, длины, массы или другой величины. Этот способ также помогает решать задачи, где нужно определить, сколько осталось после того, как часть целого использовали.
Что показывает знаменатель дроби?
Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. Например, в дроби 2/5 знаменатель 5: целое разделено на пять частей.
Что показывает числитель дроби?
Числитель показывает, сколько равных частей нужно взять. В дроби 2/5 берут две части из пяти.
Почему сначала нужно делить число?
Делением находят размер одной равной доли. Только после этого можно взять нужное количество долей, умножив результат на числитель.
Можно ли сразу умножить число на числитель и разделить на знаменатель?
Да, такой способ даёт тот же результат, если выполнить вычисления правильно. Например, 20 : 5 × 2 можно записать как 20 × 2 : 5, но удобнее сначала найти одну долю.
Как проверить, что найденная часть числа верна?
Можно умножить размер одной доли на количество взятых долей и проверить, что получилось найденное число. Если взяли меньше долей, чем составляет целое, часть должна быть меньше целого.
Нахождение нескольких частей от числа
