"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Натуральные числа используют при счёте предметов. Чтобы правильно читать, записывать и сравнивать многозначные числа, их цифры объединяют в разряды и классы. Место цифры определяет её значение: одна и та же 5 может означать 5 единиц, 50 или 5000. Научившись находить разряды, составлять числа по условию и раскладывать их на разрядные слагаемые, легче выполнять письменные действия и решать задачи с величинами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Натуральные числа — числа, которые используют при счёте: 1, 2, 3 и так далее. При повторении нужно учиться читать, записывать и сравнивать такие числа. Это помогает точно называть количество предметов и работать с многозначными числами.
Разряд числа — место, которое занимает цифра в его записи. Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает единицы, следующая — десятки, последняя — сотни. Разряд нужен потому, что значение цифры определяется не только самой цифрой, но и её местом.
Класс числа — группа из трёх разрядов, если считать справа налево. Первые три разряда образуют класс единиц, следующие три — класс тысяч. Классы помогают не путаться при чтении и записи больших чисел.
Разрядное слагаемое — слагаемое, которое показывает значение одной цифры в записи числа. Например, для числа 4 208 это 4 000, 200 и 8. Сумма таких слагаемых раскрывает состав числа.
При чтении и записи многозначное число мысленно разбивают справа налево на группы по три цифры. Первая группа называется классом единиц, следующая — классом тысяч, затем идут миллионы и другие классы. Внутри каждой группы цифры занимают места единиц, десятков и сотен, поэтому запись 24 306 читают так: двадцать четыре тысячи триста шесть.
Одна и та же цифра обозначает разные количества, потому что каждый разряд слева в десять раз больше предыдущего. Цифра 5 в разряде единиц означает 5, в разряде десятков — 50, а в разряде сотен — 500. Поэтому нельзя называть значение цифры, не учитывая её место.
Чтобы представить число суммой разрядных слагаемых, каждую ненулевую цифру заменяют её значением в данном разряде. В числе 305 080 цифра 3 даёт 300 000, цифра 5 в разряде тысяч — 5 000, а цифра 8 — 80. Нули не записывают в сумму, потому что соответствующие слагаемые равны нулю.
Многозначные числа сравнивают по старшим разрядам, так как именно они сильнее всего влияют на величину числа. Сначала считают количество цифр: число с большим количеством цифр больше. Если цифр поровну, сравнивают цифры слева направо и останавливаются на первом различии.
Чтобы проверить запись числа по названному составу, сначала определяют все нужные разряды. Затем цифры ставят на свои места, а пропущенные разряды обозначают нулями. Ноль внутри числа нельзя убирать: например, 320 406 и 32 406 имеют разное количество цифр и обозначают разные числа.
| Класс | Разряды справа налево | Пример значения цифры 5 |
|---|---|---|
| Класс единиц | Единицы, десятки, сотни | 5, 50, 500 |
| Класс тысяч | Единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч | 5 000, 50 000, 500 000 |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала отсчитай разряды от единиц справа налево. Затем определи, в каком классе находится нужная цифра. По таблице видно, почему цифра 5 может обозначать разные количества.
Условие: прочитать число 24 306 и назвать, сколько в нём единиц, десятков, сотен, единиц тысяч и десятков тысяч.
Решение: разделим запись на классы: 24 | 306. Теперь определим место каждой цифры справа налево.
Ответ: двадцать четыре тысячи триста шесть; 6 единиц, 0 десятков, 3 сотни, 4 единицы тысяч и 2 десятка тысяч.
Условие: записать число, в котором 3 сотни тысяч, 2 десятка тысяч, 0 единиц тысяч, 4 сотни, 1 десяток и 6 единиц, и представить его суммой разрядных слагаемых.
Решение: расположим цифры по порядку разрядов: сотни тысяч, десятки тысяч, единицы тысяч, сотни, десятки, единицы. Получаем 320 416, потому что на месте единиц тысяч должен остаться ноль.
Ответ: 320 416; 320 416 = 300 000 + 20 000 + 400 + 10 + 6.
Условие: сравнить числа 305 080 и 350 008, а затем расположить их по возрастанию вместе с числом 305 800.
Решение: во всех числах по шесть цифр, поэтому сравним их слева направо. У первых двух чисел совпадают цифры 3 в разряде сотен тысяч, но 0 меньше 5 в разряде десятков тысяч, значит, 305 080 < 350 008. У чисел 305 080 и 305 800 первые три цифры совпадают, а 0 сотен меньше 8 сотен.
Ответ: 305 080 < 305 800 < 350 008.
Некоторые читают цифры подряд и говорят «два четыре три ноль шесть». Так теряется значение классов, потому что число нужно читать группами: двадцать четыре тысячи триста шесть. Проверка: раздели запись пробелом на классы и назови каждый класс.
Иногда ноль пропускают при записи числа. Его считают ненужным, но ноль может показывать отсутствие единиц в разряде и сохранять места соседних цифр. Проверь себя: выпиши все разряды по порядку и убедись, что в пустом разряде стоит 0.
Ошибка возникает и тогда, когда цифре приписывают одно постоянное значение. Например, цифра 5 может означать 5 единиц или 50 десятков. Для проверки назови разряд цифры и только потом её значение.
При сравнении иногда смотрят на последнюю цифру или складывают цифры. Это неверно, потому что размер числа определяют старшие разряды. Сравнивай числа слева направо и останавливайся на первой различающейся цифре.
До повторения нумерации нужно уметь считать единицами, десятками и сотнями, а также знать умножение на 10 и 100. Разрядный состав понадобится при письменном сложении, вычитании, умножении и делении многозначных чисел. Чтение и сравнение чисел нужны при работе с денежными суммами, измерениями и текстовыми задачами.
Зачем в числе нужен ноль?
Ноль показывает, что в каком-то разряде нет единиц. Он также сохраняет место других цифр, поэтому запись числа остаётся правильной.
Как быстро определить класс и разряд цифры?
Отдели справа группы по три цифры. Класс находят по группе, а разряд — по месту цифры внутри группы: единицы, десятки или сотни.
Почему цифра 5 в разных числах может обозначать разные количества?
Значение цифры зависит от её разряда. В числе 5 000 цифра 5 обозначает пять тысяч, а в числе 50 — пять десятков.
Как записать число по его разрядному составу?
Нужно поставить каждую названную цифру в соответствующий разряд. Если какой-то разряд пропущен, в записи на его месте ставят ноль.
С чего начинать сравнение многозначных чисел?
Сначала сравнивают количество цифр. Если цифр поровну, сравнение начинают со старшего разряда и идут слева направо до первой различающейся цифры.
Нумерация ( Повторение)
