"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Неизвестное уменьшаемое — число, из которого вычли известное число и получили известную разность. Чтобы найти его, нужно сложить разность и вычитаемое: в равенстве x − a = b получаем x = b + a. Это правило помогает решать уравнения и задачи, в которых нужно узнать первоначальное количество. Найденное число проверяют вычитанием: из него вычитают известное вычитаемое и получают разность.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают; в записи a − b = c оно стоит перед знаком минус. Например, в записи 12 − 5 = 7 уменьшаемое — 12. Это название помогает понять, какое число нужно восстановить, если оно неизвестно.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b = c вычитаемое обозначено буквой b, а в примере 12 − 5 = 7 это число 5. Если известны вычитаемое и результат, они помогут найти первоначальное число.
Разность — результат вычитания, который получается после уменьшения уменьшаемого на вычитаемое. В записи a − b = c разностью является c, а в примере 12 − 5 = 7 — число 7. Зная разность и вычитаемое, можно восстановить уменьшаемое.
Неизвестное уменьшаемое — число, которое нужно найти в выражении или равенстве вида x − a = b. Здесь x — неизвестное уменьшаемое, a — вычитаемое, b — разность. Такая запись показывает, что именно было вначале, до вычитания.
В записи вычитания числа занимают разные места: сначала записывают уменьшаемое, затем знак минус и вычитаемое, а после знака равенства — разность. Например, в 20 − 6 = 14 число 20 было сначала, 6 убрали, а 14 осталось. Если перепутать места чисел, изменится смысл действия, поэтому сначала определи роль каждого числа.
Сложение и вычитание связаны как обратные действия: одно действие может помочь отменить другое. Когда из числа вычитают часть, оставшаяся разность становится меньше исходного числа. Чтобы вернуться к исходному числу, к остатку прибавляют убранную часть.
Рассмотрим x − a = b. Буква x обозначает уменьшаемое, а и b — известные числа; значит, от x отняли a и получили b. Чтобы восстановить x, прибавим к полученному результату то, что отняли: x = b + a. Поэтому неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого.
Это правило можно применять и с буквами, и с числами. В буквенной записи сначала выясни, какая буква обозначает разность, а какая — вычитаемое, и сложи их. В числовом примере подставь известные значения и выполни сложение; если числа многозначные, записывай разряды один под другим.
Найденное число проверяют исходным действием — вычитанием. Подставь его вместо x и вычти известное вычитаемое: результат должен совпасть с разностью из условия. Такая проверка не только обнаруживает ошибку в сложении, но и подтверждает, что число действительно подходит к равенству.
| Что неизвестно | Запись | Правило нахождения | Проверка |
|---|---|---|---|
| Уменьшаемое | x − a = b | x = b + a | x − a = b |
Сначала найди в равенстве неизвестное число и определи его место в вычитании. Если это первое число, уменьшаемое, сложи разность и вычитаемое по правилу из таблицы. Затем подставь ответ в запись проверки и выполни вычитание.
Задача 1. Найти неизвестное число: x − 8 = 17. Число x стоит первым в записи вычитания, поэтому это уменьшаемое. Известны вычитаемое 8 и разность 17.
Ответ: 25. Сначала мы определили, какой компонент неизвестен, а потом выбрали нужное действие. Проверка показывает, что после вычитания 8 действительно остаётся 17.
Задача 2. Решить равенство x − 236 = 418 и выполнить проверку. Здесь x — уменьшаемое, 236 — вычитаемое, а 418 — разность. Чтобы восстановить уменьшаемое, сложим два известных числа.
Ответ: x = 654. В записи столбиком важно не смешивать разряды чисел. Проверка выполняется тем же вычитанием, которое было дано в равенстве.
Задача 3. После того как из ящика взяли 27 кг яблок, в нём осталось 35 кг. Сколько килограммов яблок было в ящике сначала? Искомое первоначальное количество обозначим буквой x. Из него вычли 27 кг и получили 35 кг, поэтому составим равенство x − 27 = 35.
Ответ: сначала в ящике было 62 кг яблок. Мы нашли количество до того, как часть яблок взяли. Ответ больше и оставшегося количества, и количества взятых яблок, что соответствует условию задачи.
Иногда ученик путает названия компонентов или складывает не те числа. Ошибка возникает, если не определить, что уменьшаемое стоит первым, а вычитаемое — после знака минус. Подпиши компоненты в равенстве и проверь себя: нужно складывать разность с вычитаемым.
Другая ошибка — записать для x − a = b правило x = a − b. Так можно перепутать, потому что в равенстве уже есть знак вычитания, но он описывает исходное действие, а не способ найти неизвестное уменьшаемое. Восстанови смысл: из x убрали a и осталось b, поэтому x = b + a. Проверь правило подстановкой в исходное равенство.
Ученик может правильно сложить числа, но не выполнить проверку. Тогда ошибка в вычислениях останется незамеченной, даже если правило выбрано верно. Подставь ответ вместо неизвестного и вычти известное вычитаемое: должна получиться разность из условия.
Ответ иногда оказывается меньше вычитаемого или не соответствует смыслу задачи. Это случается, если невнимательно прочитать, какое количество было сначала, а какое осталось или было взято. Перечитай условие и сравни ответ с известными величинами: первоначальное количество при вычитании должно дать указанное количество оставшегося.
Для решения нужно знать названия компонентов вычитания, таблицу сложения и связь сложения с вычитанием. Поэтому полезно сначала уверенно различать уменьшаемое, вычитаемое и разность. Правило пригодится при решении простых уравнений и текстовых задач, где восстанавливают первоначальное количество.
Дальше это знание поможет находить неизвестное вычитаемое и другие компоненты арифметических действий. Важно сначала определить, какой именно компонент неизвестен: для разных компонентов применяют разные правила. Умение читать запись действия помогает выбрать верное решение.
Как узнать, что в равенстве неизвестно именно уменьшаемое?
Посмотри на запись вычитания: уменьшаемое стоит первым, до знака −. Если неизвестное число обозначено x и записано как x − a = b, значит, нужно найти уменьшаемое.
Почему неизвестное уменьшаемое находят сложением?
При вычитании уменьшаемое уменьшается на вычитаемое и получается разность. Чтобы восстановить исходное число, к разности нужно прибавить то, что вычли.
Какое правило нужно применять к равенству x − a = b?
Неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого. Поэтому x = b + a.
Как проверить найденное неизвестное уменьшаемое?
Подставь найденное число вместо x в исходное равенство. Вычти из него известное вычитаемое: если получилась указанная разность, решение верное.
Как решить текстовую задачу, если требуется найти количество предметов сначала?
Обозначь первоначальное количество буквой x и составь равенство: из него вычли известное количество, осталось то, что указано в условии. Сложи оставшееся количество и то, что взяли, затем проверь, подходит ли ответ к задаче.
Нахождение неизвестного уменьшаемого
