З Задания к теме 27

Определения и обозначения

Задания к теме — упражнения для повторения и проверки того, что изучено в теме 27. В одном задании могут понадобиться разные умения: вычислить выражение, найти нужные данные или решить задачу. Это понятие помогает воспринимать задания не как отдельные примеры, а как способ проверить, что ты умеешь применять правила.

Условие задачи — описание ситуации, в котором указаны данные и поставлен вопрос. Например, в условии может быть сказано, сколько предметов было и сколько добавили. Если отделить известные числа от того, что требуется найти, легче понять, каких сведений достаточно и что делать дальше.

Решение — последовательность действий или рассуждений, которая приводит от условия к ответу. В решении показывают не только вычисления, но и связь между ними. Оно нужно, чтобы можно было понять ход мысли и при необходимости найти место ошибки.

Проверка — способ убедиться, что полученный ответ верен и подходит к условию. Для этого можно выполнить обратное действие, пересчитать выражение или подставить результат в задачу. Проверка нужна, чтобы заметить ошибку до того, как записан окончательный ответ.

Как это устроено

Чтобы определить, какое умение проверяет задание, сначала прочитай его внимательно и найди, что именно требуется сделать: вычислить, сравнить величины или ответить на вопрос задачи. Слова и числа в условии подсказывают, какие связи между величинами нужно использовать, но не всегда прямо называют действие. Поэтому полезно своими словами пересказать, что известно и что требуется получить. Так проще выбрать подходящий способ, а не угадывать его по одному слову.

Записывать данные и вопрос до вычислений полезно потому, что числа сами по себе ещё не объясняют, какое действие нужно выполнить. Например, если известны две части и требуется целое, их надо соединить; если известны целое и часть, а требуется другая часть, связь будет иной. Короткая запись или аккуратный список данных помогает увидеть эту разницу. Кроме того, так легче заметить, каких сведений не хватает.

В составной задаче, то есть задаче, которую решают несколькими действиями, каждый шаг готовит данные для следующего. Сначала найди величину, без которой нельзя ответить на главный вопрос, а затем используй её в следующем вычислении. Такой порядок выбирают не наугад: его обосновывают тем, что именно требуется узнать на каждом этапе. Если записать промежуточные результаты, связь между действиями будет понятнее.

Проверять результат можно разными способами, потому что разные проверки помогают обнаружить разные ошибки. Обратное действие показывает, согласуется ли ответ с исходными числами; повторное вычисление помогает найти арифметическую ошибку. В задаче можно подставить ответ в условие и посмотреть, получается ли описанная ситуация. Если проверка не сходится, вернись к тому действию, где результат перестал соответствовать условию.

Оформление решения должно помогать другому человеку проследить рассуждение. Записывай действия в том порядке, в котором они выполняются, а рядом при необходимости поясняй, что найдено. Не объединяй несколько шагов так, чтобы потерялось значение промежуточного числа. В конце дай ответ словами или с названием величины, чтобы было ясно, на какой вопрос ты отвечаешь.

Как разбирать задания к теме 27

Пользуйся таблицей как последовательностью шагов: переходи к вычислениям, когда понял вопрос и выбрал способ решения. В конце вернись к последним двум строкам и проверь ответ. Если что-то не сходится, снова прочитай условие и проверь нужный этап.

Разбор задач

1. Вычислить выражение с несколькими действиями

Задание-пример. Вычисли: 36 − 4 · 5 + 18 : 3. Здесь встречаются умножение, деление, сложение и вычитание. Нельзя выполнять все действия просто слева направо: сначала нужно учесть их порядок.

1. Сначала выполни умножение: 4 · 5 = 20. Запиши промежуточное выражение: 36 − 20 + 18 : 3.
2. Затем выполни деление: 18 : 3 = 6. Теперь выражение стало таким: 36 − 20 + 6.
3. Вычитание и сложение имеют одинаковый приоритет, поэтому считай слева направо: 36 − 20 = 16, затем 16 + 6 = 22.
4. Проверь порядок: оба действия умножения и деления выполнены раньше сложения и вычитания. Значит, вычисления проведены по правилу.

Ответ: 22. Если сначала сложить или вычесть числа, не выполнив умножение и деление, получится другой результат. Поэтому порядок действий здесь важнее, чем расположение знаков.

2. Решить текстовую задачу

Задание-пример. В коробке было 24 карандаша, затем положили ещё 18, а все карандаши поровну раздали 6 ученикам. Сколько карандашей получил каждый ученик? Сначала нужно узнать общее число карандашей, потому что только потом можно разделить их поровну. Так выбор первого действия связан с условием раздачи.

1. Выдели данные: было 24 карандаша, добавили 18, учеников 6. Требуется узнать, сколько карандашей приходится на одного ученика.
2. Найди, сколько карандашей стало: 24 + 18 = 42. Складываем, потому что к прежнему количеству прибавили ещё карандаши.
3. Раздели общее количество поровну: 42 : 6 = 7. Деление нужно, потому что 42 карандаша распределили между 6 учениками без остатка.
4. Проверь: 7 · 6 = 42, значит, всем вместе достанется ровно столько карандашей, сколько было после добавления.

Ответ: каждый ученик получил 7 карандашей. Проверка подтверждает деление, а сложение в первом шаге соответствует словам «положили ещё». Ответ назван в тех единицах, о которых спрашивали.

3. Решить составную задачу

Задание-пример. В школьной библиотеке было 35 книг на одной полке и 28 на другой. 9 книг выдали читателям. Сколько книг осталось на двух полках вместе? Чтобы ответить, сначала надо узнать общее число книг, а затем вычесть выданные. Вычитать 9 из числа книг только на одной полке было бы неверно: вопрос задан про обе полки.

1. Запиши данные и вопрос: на полках 35 и 28 книг, выдали 9; нужно узнать, сколько осталось всего.
2. Найди количество книг до выдачи: 35 + 28 = 63. Складываем, потому что учитываем книги на обеих полках.
3. Вычти выданные книги: 63 − 9 = 54. Это следующий шаг, потому что 9 книг уже не осталось в библиотеке.
4. Проверь обратным действием: 54 + 9 = 63. Получилось прежнее число книг, значит, вычитание согласуется с условием.

Ответ: на двух полках осталось 54 книги. Проверка показывает, что если к оставшимся книгам прибавить выданные, снова получится исходное общее количество. Оба действия необходимы, и каждое отвечает за отдельный этап задачи.

Типичные ошибки

Начинать вычисления, не выяснив, что требуется найти. Ученик может выбрать действие только по знакомым числам и не заметить вопрос задачи. Перед решением перескажи вопрос своими словами и объясни, что должно означать каждое действие. Если результат не отвечает на этот вопрос, вернись к выбору способа.

Пропускать действие в составной задаче. Такое случается, когда хочется сразу получить ответ и промежуточный шаг кажется лишним. Но найденное на первом этапе число часто нужно для следующего действия. Проверь себя: можешь ли ты объяснить, откуда взялись данные для каждого шага.

Нарушать порядок действий в выражении. Если считать только слева направо, умножение или деление могут оказаться выполнены слишком поздно. Ошибку допускают, когда не вспоминают правила приоритета действий. Перед вычислением отметь, какие действия выполнить сначала, а после проверь, соблюдены ли скобки и порядок действий.

Записывать ответ без проверки. Ошибка в вычислении или неверно понятое условие могут остаться незамеченными. Иногда проверку пропускают из-за спешки, хотя она занимает всего несколько шагов. Выполни обратное действие или подставь ответ в условие и убедись, что результат отвечает именно на поставленный вопрос.

Связь с другими темами

Перед выполнением заданий полезно повторить определения и правила вычислений, которые изучались в теме 27. Если задание содержит выражение, понадобятся навыки счёта и знание порядка действий. Если дано текстовое условие, пригодится умение находить известные и неизвестные величины и устанавливать связь между ними.

Умение разбирать условие, выбирать действия и проверять результат нужно и в следующих темах. Составные задачи встречаются в разных ситуациях: чтобы решить их, важно не только выполнить вычисления, но и объяснить, почему выбран именно такой порядок шагов. Чем яснее рассуждение, тем легче заметить и исправить ошибку.

Что запомнить

• Сначала внимательно прочитай условие.
• Отдели известные данные от вопроса.
• Выбери способ решения до вычислений.
• Соблюдай порядок действий.
• Проверяй промежуточные результаты.
• Ответ должен соответствовать вопросу задачи.