ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

Определения и обозначения

Многозначное натуральное число — число, запись которого содержит больше трёх цифр. К таким числам относятся 1000, 24 306 и 5 000 000. По расположению цифр можно понять, сколько в числе единиц, десятков, сотен, тысяч и более крупных единиц.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение. Разряды называют единицами, десятками, сотнями, тысячами и так далее, считая справа налево. Это понятие нужно, чтобы видеть вклад каждой цифры в общее число.

Класс — группа из трёх разрядов, которую отсчитывают справа налево. Первый класс — класс единиц, следующий — класс тысяч, затем класс миллионов. Классы помогают быстро ориентироваться в длинной записи и правильно читать её.

Разрядная единица — единица счёта данного разряда: единица, десяток, сотня, тысяча и так далее. Например, одна единица разряда десятков равна 10, а одна единица разряда сотен — 100. С помощью разрядных единиц число можно представить как сумму его частей.

Как это устроено

Запись большого числа мысленно разделяют на группы по три цифры, начиная справа: 7 245 018. Так выделяются миллионы, тысячи и единицы, поэтому глаз сразу видит строение числа. Без такого деления длинную последовательность цифр легко прочитать неверно.

Одна и та же цифра обозначает разное количество из-за своего места. В числе 555 первая справа пятёрка означает 5 единиц, следующая — 5 десятков, а последняя — 5 сотен. Чем левее расположен разряд, тем крупнее его разрядная единица.

Чтобы прочитать число, называют слева направо количество единиц каждого класса и название класса. Например, в 24 306 сначала произносят «двадцать четыре тысячи», затем «триста шесть». Название класса единиц в конце не произносят, потому что оно подразумевается.

Записывая число по словесному названию, сначала составляют его классы, а затем проверяют каждый разряд. В названии «триста пять тысяч двадцать семь» есть 305 тысяч и 27 единиц, поэтому запись выглядит как 305 027. Нули нужны в разрядах десятков тысяч, сотен и десятков, где единиц нет.

Сравнение начинают с количества цифр: число с большим количеством цифр обычно имеет больший старший разряд и потому больше. Если цифр поровну, сравнивают разряды слева направо. Первое различие решает результат, поскольку все последующие разряды имеют меньший вес.

Разряды и классы многозначного числа

Пользуйтесь таблицей справа налево: сначала найдите единицы, затем десятки и сотни внутри каждого класса. При чтении двигайтесь уже слева направо, называя классы тысяч и миллионов. Если в классе нет единиц, его название пропускают, но нули в записи сохраняют.

Разбор задач

Прочитать число 24 306

Нужно определить, сколько единиц каждого класса содержит запись. Пробел уже разделяет число на класс тысяч и класс единиц. Сначала читаем левую группу, затем правую.

1. Группа 24 слева показывает 24 единицы класса тысяч, то есть 24 тысячи.
2. Группа 306 справа показывает 3 сотни, 0 десятков и 6 единиц, то есть триста шесть.
3. Соединяем названия: «двадцать четыре тысячи триста шесть».

Ответ: двадцать четыре тысячи триста шесть.

Записать цифрами число: триста пять тысяч двадцать семь

Словесное название сначала разбиваем на два класса: тысячи и единицы. В классе тысяч есть 305, а в классе единиц — 27. Каждую группу записываем тремя цифрами, добавляя нули на пропущенные места.

1. «Триста пять тысяч» записываем как 305 000: в разряде десятков тысяч стоит 0.
2. «Двадцать семь» записываем в классе единиц как 027, потому что сотен нет.
3. Соединяем группы без изменения их порядка: 305 027.

Ответ: 305 027. Нули показывают, где отсутствуют десятки тысяч и сотни, поэтому убирать их нельзя.

Сравнить числа 408 095 и 408 509

У чисел одинаковое количество цифр, поэтому сразу сравнить их по длине нельзя. Двигаемся слева направо и ищем первый разряд, в котором цифры различаются. До этого разряда числа имеют одинаковые части.

1. Сотни тысяч, десятки тысяч и единицы тысяч совпадают: 4, 0 и 8.
2. В разряде сотен стоят цифры 0 и 5.
3. Так как 0 меньше 5, первое число меньше второго; дальнейшие цифры уже не меняют результат.

Ответ: 408 095 < 408 509.

Типичные ошибки

Чтение цифр подряд без разделения на классы приводит к потере названия класса и изменению смысла числа. Ошибку допускают, когда воспринимают запись как обычную цепочку знаков. Проверяйте себя: поставьте пробелы справа налево через каждые три цифры.

Пропуск нулей при записи по названию сдвигает оставшиеся цифры в другие разряды. Обычно забывают, что ноль удерживает место отсутствующей единицы. После записи разделите число на классы и проверьте, совпадает ли каждая группа с названием.

Нельзя считать, что значение цифры не зависит от места: 5 единиц и 5 тысяч — разные количества. Такая ошибка возникает при чтении цифры отдельно от всей записи. Назовите разряд цифры и умножьте его разрядную единицу на эту цифру.

Сравнение по последним цифрам или по сумме цифр не показывает величину числа. Эти способы выбирают, когда забывают о старших разрядах. Сначала сосчитайте цифры, а при равенстве сравнивайте их слева направо.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь называть разряды до сотен, знать состав числа и понимать значение цифры в десятичной записи. Это позволяет перейти от знакомых трёхзначных чисел к тысячам и миллионам.

Чтение и запись многозначных чисел нужны при сложении, вычитании, умножении и делении натуральных чисел, а также при решении текстовых задач. Представление числа по разрядам подготавливает изучение десятичной системы счисления и округления.

Что запомнить

• Разряды считают справа налево.
• Три соседних разряда образуют класс.
• Значение цифры зависит от её разряда.
• Нули сохраняют места отсутствующих разрядных единиц.
• При чтении называют классы слева направо.
• При сравнении сначала учитывают число цифр, затем сравнивают цифры по разрядам слева направо.