"Математика (в 2 частях)", Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Деление круглых чисел на круглые десятки помогает быстрее находить частное, когда делимое и делитель оканчиваются нулями. Вместо сложного вычисления можно убрать одинаковое количество нулей в обоих числах, а затем разделить оставшиеся числа обычным способом. Например, 800 : 40 превращается в 80 : 4. Главное — сокращать нули одновременно в делимом и делителе, не убирать лишнего и проверять результат умножением частного на делитель.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглое число — натуральное число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Например, 70, 400 и 5000 — круглые числа. Это понятие помогает сразу заметить, что число связано с разрядными единицами 10, 100, 1000 и упрощает вычисления.
Круглый десяток — число, кратное 10 и записываемое цифрой десятков с нулём в разряде единиц: 20, 30, 40 и так далее. Такие числа получаются умножением числа десятков на 10. Узнавать их нужно, чтобы выбирать удобный способ деления и понимать, сколько нулей можно сократить.
Деление круглых чисел — нахождение частного, когда делимое и делитель оканчиваются нулями. Например, в записи 600 : 20 делимое — 600, а делитель — 20. Смысл действия остаётся обычным: нужно узнать, сколько раз делитель содержится в делимом.
Сокращение нулей при делении — удаление одинакового количества нулей в конце делимого и делителя перед выполнением деления. Например, 80 : 20 можно заменить на 8 : 2. Такое сокращение нужно для упрощения вычислений; оно не меняет частное, потому что оба числа делятся на одно и то же число 10.
Круглое число удобно представить как произведение числа и разрядной единицы. Например, 600 = 6 · 100, а 20 = 2 · 10; число 100, в свою очередь, состоит из двух множителей 10. Такая запись показывает, что нули обозначают множители 10, а не являются случайными значками в конце числа. Благодаря этому можно увидеть, какие множители есть одновременно у делимого и делителя.
При делении на круглый десяток общий множитель 10 можно сократить. Например, 600 : 20 = (60 · 10) : (2 · 10), а после деления обеих частей на 10 получаем 60 : 2. Частное не меняется, если делимое и делитель разделить на одно и то же ненулевое число: отношение их величин остаётся прежним. Поэтому при наличии одного нуля в конце делителя убирают по одному нулю и в делимом.
Сокращать можно только одинаковое количество нулей в обоих числах. Это следует из правила: оба числа должны быть разделены на один и тот же множитель 10. Если убрать ноль лишь у делимого или лишь у делителя, числитель или знаменатель отношения изменится отдельно, а значит, изменится и частное. Например, 80 : 20 = 4, но 8 : 20 уже не равно 4.
После сокращения нулей оставшиеся числа делят обычным способом, пользуясь таблицей умножения и правилами деления. Так, 3600 : 90 можно заменить на 360 : 9, а затем найти частное 40. Если в делимом нулей было больше, чем в делителе, лишние нули не исчезают: их учитывают в оставшемся делимом. Например, 700 : 20 превращается в 70 : 2, а не в 7 : 2.
Полученное частное можно проверить умножением на делитель. Если деление выполнено без остатка, произведение должно быть равно исходному делимому: для 3600 : 90 проверка выглядит так: 40 · 90 = 3600. Если произведение не совпадает, нужно проверить и сокращение нулей, и само деление оставшихся чисел. Проверка особенно полезна, когда в частном легко ошибиться с разрядом.
В таблице собраны основные ситуации. Сначала определи, сколько нулей есть в конце обоих чисел, затем сократи одинаковое количество и раздели оставшиеся числа. В последней строке показано, как проверить частное.
| Ситуация | Что сделать | Пример | Результат |
|---|---|---|---|
| Делимое и делитель оканчиваются одним нулём | Убрать по одному нулю и разделить оставшиеся числа | 80 : 20 = 8 : 2 | 4 |
| В делимом и делителе несколько нулей | Убрать одинаковое количество нулей, затем выполнить деление | 3600 : 90 = 360 : 9 | 40 |
| В делимом нулей больше, чем в делителе | Сократить нули в обеих частях, оставшиеся нули учесть в делимом | 700 : 20 = 70 : 2 | 35 |
| Проверка деления | Умножить частное на делитель | 35 · 20 | 700 |
Нужно узнать, сколько раз 40 содержится в 800. В конце обоих чисел есть по одному нулю, поэтому можно разделить делимое и делитель на 10. После этого остаётся простое деление 80 на 4; ответ стоит проверить умножением.
Ответ: 20. Умножение вернуло исходное делимое, значит, частное найдено верно. Здесь не нужно приписывать ноль к частному: он уже учтён в делении 80 на 4.
В делимом 5400 два нуля, а в делителе 60 — один. Значит, можно сократить только одну пару нулей, а второй ноль в делимом останется частью числа 540. Затем нужно вычислить частное и проверить его умножением на 60.
Ответ: 90. Оставшийся в делимом ноль не потерялся: он входит в число 540. Если бы разделили только 54 на 6 и забыли этот ноль, получилось бы неверное частное.
Здесь известно общее количество крупы и масса в одном мешке. Чтобы узнать количество мешков, нужно общее количество разделить на массу одного мешка: 3600 : 90. После вычисления проверим, что найденное число мешков действительно даёт 3600 кг крупы при умножении на массу одного мешка.
Ответ: 40 мешков. Получилось целое число мешков, а проверка подтвердила, что в них помещается вся крупа. Деление здесь выражает равное распределение общего количества по мешкам одинаковой массы.
Нельзя сокращать нули только в делимом или только в делителе. Так делают, когда воспринимают ноль как лишнюю цифру, но на самом деле сокращение означает деление обоих чисел на одинаковое число. Проверь себя: после преобразования частное должно остаться прежним, а обратная проверка умножением — дать делимое.
Не убирай больше нулей, чем есть в делителе. Например, в выражении 700 : 20 можно сократить только одну пару: 70 : 2; убрать второй ноль у делимого отдельно нельзя. Ошибку легко заметить, если сравнить исходное и полученное частные или выполнить умножение результата на 20.
После сокращения можно неверно разделить оставшиеся числа, особенно если забыть таблицу умножения. Например, в 360 : 9 нужно найти число, которое при умножении на 9 даёт 360, а не угадывать частное. Проверь вычисление обратным действием: частное, умноженное на делитель, должно дать сокращённое делимое.
Ошибка в разряде частного часто остаётся незамеченной, если не сделать проверку. При делении круглых чисел легко потерять ноль, сохранившийся в делимом после сокращения. Умножь ответ на исходный делитель: если произведение не равно исходному делимому, перепроверь число нулей и вычисление.
Перед этой темой нужно знать таблицу умножения, понимать связь умножения и деления, разрядный состав чисел и деление с остатком. Эти знания помогают находить частное после сокращения и проверять, делится ли число без остатка. Новый приём пригодится при устном и письменном делении многозначных чисел, а также в задачах на равное распределение. Он подготавливает к делению на 100 и 1000 и к делению чисел, оканчивающихся нулями, в столбик.
Почему при делении 600 на 20 можно убрать один ноль?
Потому что 600 = 60 · 10, а 20 = 2 · 10. Общий множитель 10 есть и в делимом, и в делителе, поэтому частное не изменится, если разделить 60 на 2.
Можно ли убрать два нуля, если в делителе есть только один?
Нет, так делать нельзя: нули сокращают парами — одинаковое количество в делимом и делителе. Если убрать лишний ноль только у делимого, значение частного изменится.
Что делать, если в делимом нулей больше, чем в делителе?
Сократи одинаковое количество нулей в обоих числах. Нули, оставшиеся в делимом, сохрани: они входят в число, которое нужно разделить.
Как понять, сколько нулей нужно сократить?
Посчитай нули в конце делимого и делителя и выбери одинаковое количество, которое есть в обоих числах. Сократить можно не больше нулей, чем имеется в числе с меньшим их количеством.
Как проверить результат деления круглых чисел?
Умножь полученное частное на делитель. Если деление было без остатка, произведение должно равняться делимому.
Деление круглых чисел на круглые десятки
