Деление на двузначное число

Определения и обозначения

Деление на двузначное число — это нахождение частного, когда делитель записан двумя цифрами, например 24 или 37. Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом. Такой способ позволяет делить многозначные числа последовательно, не пытаясь сразу угадать всё частное.

Цифра частного — цифра, которую записывают на очередном шаге деления. Её подбирают, умножая делитель на предполагаемую цифру и сравнивая результат с рассматриваемой частью делимого. Подбор нужен, чтобы не вычесть слишком большое произведение и правильно определить частное.

Неполное частное — часть делимого, которую рассматривают на одном шаге письменного деления. Сначала это выбранная часть слева, затем — разность после вычитания с присоединённой следующей цифрой. Понятие помогает видеть, какую именно часть числа мы делим сейчас и в каком разряде записать цифру частного.

Остаток — число, которое остаётся после выделения целого числа групп, равных делителю. Он показывает, сколько единиц делимого не вошло в частное. Остаток должен быть меньше делителя: если он не меньше, можно выделить ещё одну группу и увеличить частное.

Как это устроено

Начинай с левой части делимого: бери цифры одну за другой, пока полученное число не станет не меньше делителя. Если начать с числа меньшего делителя, в нём не помещается ни одной целой группы, и оно не может дать первую значащую цифру частного. Выбранная часть определяет старший разряд частного. Например, при делении трёхзначного числа первая часть может состоять из двух или трёх цифр.

Первую цифру частного записывают над последней цифрой выбранной части делимого. Так цифра оказывается над тем разрядом, который соответствует рассматриваемому шагу. Если поставить её левее или правее, разрядное значение частного изменится, хотя сами цифры останутся теми же. Поэтому перед вычислениями полезно проверить, над какой цифрой делимого должна стоять первая цифра частного.

Чтобы оценить цифру частного, можно прикинуть, сколько раз старший разряд делителя помещается в старших разрядах рассматриваемой части. Это даёт только предположение: отброшенные цифры могут повлиять на результат. Поэтому умножь весь делитель на выбранную цифру и сравни произведение с частью делимого. Если произведение больше, цифра завышена; если не больше, её можно использовать.

После подбора умножь делитель на цифру частного и вычти произведение из рассматриваемой части. Затем снеси следующую цифру делимого к полученной разности: вместе они образуют новое неполное частное. На нём повтори оценку и проверку умножением. Если новая часть меньше делителя, в соответствующем разряде частного нужен ноль, а к этой части следует снести следующую цифру.

Когда цифры делимого закончились, запиши получившееся частное и оставшуюся разность как остаток, если она есть. Остаток меньше делителя, иначе можно было бы продолжить деление и добавить ещё одну единицу частного. Для проверки умножь делитель на частное и прибавь остаток: результат должен совпасть с делимым. При делении без остатка остаток равен нулю.

Шаги письменного деления на двузначное число

Двигайся по таблице сверху вниз: каждый новый шаг опирается на результат предыдущего. Если проверка произведения не проходит, исправь цифру частного до вычитания. Последняя строка помогает убедиться, что деление завершено правильно.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 936 : 24. Начинаем с 93, потому что 9 меньше 24, а 93 уже не меньше делителя. Первая цифра частного будет стоять над цифрой 3. Подберём число раз, которое 24 помещается в 93.

1. 24 × 3 = 72, а 24 × 4 = 96, что больше 93. Значит, первая цифра частного — 3.
2. Вычитаем: 93 − 72 = 21. Сносим последнюю цифру 6 и получаем 216.
3. 24 × 9 = 216. Вычитаем 216, остаток равен 0.

Ответ: 936 : 24 = 39. Проверка: 24 × 39 = 936, значит, частное найдено верно.

Задача 2. Вычислить 1547 : 37. Число 15 меньше 37, поэтому первой рассматриваем частью будет 154. Сначала оценим первую цифру частного, а после вычитания присоединим оставшуюся цифру делимого. На последнем шаге получим остаток.

1. 37 × 4 = 148, а 37 × 5 = 185, что больше 154. Записываем 4; 154 − 148 = 6.
2. Сносим 7: получаем 67. Число 37 помещается в 67 один раз, потому что 37 × 1 = 37, а 37 × 2 = 74 больше 67.
3. Вычитаем 67 − 37 = 30. Цифр делимого больше нет, поэтому 30 — остаток.

Ответ: 1547 : 37 = 41 (ост. 30). Проверка: 37 × 41 + 30 = 1517 + 30 = 1547, а остаток 30 меньше 37.

Задача 3. Выполнить деление с остатком: 2874 : 46. Первой берём часть 287: число 28 меньше 46, а 287 больше него. Подберём цифру частного по умножению, затем снесём последнюю цифру делимого. На этом шаге деление закончится, но остаток может быть ненулевым.

1. 46 × 6 = 276, а 46 × 7 = 322, что больше 287. Записываем 6 и вычитаем: 287 − 276 = 11.
2. Сносим 4 и получаем 114. Число 46 помещается здесь два раза: 46 × 2 = 92, а 46 × 3 = 138 больше 114.
3. Вычитаем 114 − 92 = 22. Цифр делимого больше нет, значит, 22 — остаток.

Ответ: 2874 : 46 = 62 (ост. 22). Проверка: 46 × 62 + 22 = 2852 + 22 = 2874, а 22 меньше 46.

Типичные ошибки

Начинать с части делимого, которая меньше делителя. Тогда выбранная часть не содержит ни одной полной группы, и цифра частного оказывается привязана не к тому разряду. Так бывает, если при чтении числа слева не проверить величину начальной части. Выбери следующую цифру делимого и убедись, что полученная часть не меньше делителя.

Записывать цифру частного без проверки произведением. Приблизительная оценка может дать слишком большую цифру, и тогда произведение окажется больше рассматриваемой части. Отрицательная разность — знак, что подбор неверен. Перед вычитанием умножь делитель на выбранную цифру; если произведение велико, уменьши цифру.

Пропускать ноль в частном. Если очередная часть делимого меньше делителя, на этом разряде частного делитель не помещается ни разу. Пропущенный ноль сдвигает последующие цифры и меняет значение частного. Проверь, что после каждого снесения цифры ты записал цифру частного, даже если она равна нулю.

Считать деление завершённым, когда остаток не меньше делителя. Такой остаток содержит ещё как минимум одну группу делителя, поэтому частное можно увеличить. Ошибка возникает, если остановиться, как только закончились цифры делимого, не проверив разность. Сравни остаток с делителем: он должен быть строго меньше.

Связь с другими темами

Для деления на двузначное число нужны умения делить многозначные числа на однозначные, умножать двузначное число на однозначное и выполнять вычитание. Умножение помогает проверять подбор цифры частного, а вычитание — находить остатки на каждом шаге. Освоенный способ пригодится при делении многозначных чисел на другие многозначные числа и проверке вычислений. Он также помогает решать текстовые задачи, где нужно распределить количество на равные группы или узнать, сколько раз одна величина содержится в другой.

Что запомнить

• Цифру частного подбирают так, чтобы произведение на делитель не превосходило рассматриваемую часть делимого.
• Каждую подобранную цифру частного проверяют умножением.
• После вычитания к полученной разности сносят следующую цифру делимого.
• Ноль в частном сохраняют, если на очередном шаге делитель не помещается в рассматриваемой части делимого.
• При делении с остатком остаток всегда меньше делителя.
• Проверка деления с остатком: делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток.