Деление на двузначное число

Определения и обозначения

Деление двузначным числом — действие, при котором находят, сколько раз двузначный делитель содержится в делимом. Например, в 864 число 24 содержится 36 раз. Это действие нужно, чтобы распределять величины на равные группы.

Неполное частное — число, показывающее количество полных групп, полученных при делении. Оно совпадает с частным, если деление выполняется без остатка. При наличии остатка неполное частное указывает только на полные группы.

Пробная цифра частного — предварительно выбранная цифра очередного разряда частного, которую проверяют умножением на делитель. Её подбирают по размеру текущей части делимого. Проверка нужна, чтобы произведение не оказалось слишком большим.

Остаток от деления — часть делимого, которая не вошла в полные группы. Он появляется, если делимое не делится нацело. Остаток должен быть меньше делителя, иначе можно было бы выделить ещё одну полную группу.

Как это устроено

Сначала слева выбирают такую часть делимого, которая не меньше делителя. Если взять меньшее число, в нём не будет ни одной полной группы делителя, и первая цифра частного получится нулевой. Поэтому при делении на двузначное число обычно начинают с двух первых цифр, а иногда — с трёх.

Пробную цифру частного оценивают по первой цифре выбранной части делимого и первой цифре делителя. Например, при делении 86 на 24 можно предположить цифру 3, потому что 8 примерно в три раза меньше 24. Но такое сравнение даёт только подсказку, поэтому цифру обязательно проверяют умножением.

После умножения пробной цифры на делитель полученное произведение вычитают из выбранной части делимого. Так удаляют из неё найденное число полных групп. Если произведение больше текущего делимого, цифра частного была завышена и её нужно уменьшить.

Затем сносят следующую цифру делимого к остатку. Снос означает, что цифру приписывают справа, сохраняя её разрядное место: из остатка 14 и снесённой цифры 4 получается 144. Новое число становится текущим делимым для следующего шага.

Каждый шаг контролируют двумя условиями. Произведение делителя на выбранную цифру не должно превышать текущую часть делимого, а разность после вычитания должна быть меньше делителя. Если остаток не меньше делителя, значит, цифра частного выбрана недостаточно большой или вычисление содержит ошибку.

Алгоритм деления на двузначное число

Пользуйтесь таблицей сверху вниз, не пропуская проверку умножением. После каждой цифры частного переходите к следующей цифре делимого и следите за разрядами.

Если произведение получилось больше текущего делимого, вернитесь к подбору цифры. Если после последнего вычитания остаток меньше делителя, алгоритм закончен.

Разбор задач

1. Выполнить деление 864 на 24

Сначала выбираем 86, потому что 8 меньше 24, а 86 уже можно делить на 24. Оцениваем первую цифру частного как 3 и проверяем: 24 × 3 = 72. После вычитания и сноса последней цифры получаем новый шаг.

1. 86 − 72 = 14, поэтому первая цифра частного равна 3.
2. Сносим 4: получаем 144.
3. 24 × 6 = 144, поэтому записываем вторую цифру 6 и получаем 144 − 144 = 0.

Ответ: 864 : 24 = 36. Остатка нет, потому что последняя разность равна нулю.

2. Выполнить деление 7395 на 35

Первая подходящая часть делимого — 73, так как 7 меньше 35. Подбираем цифру 2: произведение 35 × 2 = 70 не превышает 73. Затем после каждого вычитания сносим следующую цифру и заново подбираем цифру частного.

1. 73 − 70 = 3, первая цифра частного — 2.
2. Сносим 9 и получаем 39; 35 × 1 = 35, поэтому 39 − 35 = 4.
3. Сносим 5 и получаем 45; 35 × 1 = 35, поэтому 45 − 35 = 10.

Ответ: 7395 : 35 = 211 и остаток 10. Проверка остатка показывает, что 10 меньше 35.

3. Разделить 5827 на 46 и выполнить проверку

Начинаем с 58, поскольку первая цифра 5 меньше 46. Цифра 1 подходит: 46 × 1 = 46, после вычитания остаётся 12. Затем последовательно сносим 2 и 7, каждый раз подбирая новую цифру частного.

1. 58 − 46 = 12, первая цифра частного — 1.
2. Сносим 2: получаем 122; 46 × 2 = 92, остаток равен 30.
3. Сносим 7: получаем 307; 46 × 6 = 276, остаток равен 31.
4. Получаем частное 126 и остаток 31. Проверяем: 46 × 126 + 31 = 5796 + 31 = 5827.

Ответ: 5827 : 46 = 126, остаток 31. Результат верен, потому что 31 меньше 46, а проверочная сумма равна делимому.

Типичные ошибки

Первую часть делимого выбирают слишком маленькой, например начинают делить 7 на 24. Так появляется нулевая цифра или нарушается смысл первого шага. Проверьте себя: выбранное слева число должно быть не меньше делителя.

Пробную цифру записывают без умножения на делитель. Из-за этого произведение может превысить текущую часть делимого. Всегда выполняйте обратную проверку: делитель × цифра частного не больше текущего делимого.

Забывают снести следующую цифру или приписывают её не справа. Тогда образуется другое число и все дальнейшие вычисления становятся неверными. После каждого вычитания сверяйтесь с исходным делимым и сносите ровно одну следующую цифру.

Любой полученный остаток считают правильным. Остаток, равный делителю или больший него, показывает, что можно было выделить ещё одну группу. Сравните последний остаток с делителем и при необходимости увеличьте последнюю цифру частного.

Связь с другими темами

До этой темы нужны таблица умножения, письменные сложение и вычитание, разрядный состав многозначных чисел и связь деления с умножением. Эти знания помогают подбирать цифры и выполнять промежуточные вычисления.

Навык пригодится при делении многозначных чисел, нахождении среднего значения и решении задач на скорость, цену, расход и распределение величин. Он также повторяет свойства деления с остатком и правило проверки деления умножением.

Что запомнить

• При делении выбирают слева первую часть делимого, не меньшую делителя.
• Каждую цифру частного подбирают и проверяют умножением.
• Произведение делителя на цифру частного не должно превышать текущую часть делимого.
• После вычитания сносят следующую цифру делимого.
• Остаток всегда меньше делителя.
• Проверка деления с остатком: делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток.