"Математика (в 2 частях)", Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Письменное деление на двузначное число помогает находить частное, когда делимое состоит из нескольких цифр. Деление выполняют по разрядам: выбирают часть делимого, подбирают цифру частного, проверяют её умножением и вычитают произведение. Затем сносят следующую цифру и повторяют действия. Главное — правильно определить первое неполное делимое, не пропустить ноль в частном и убедиться, что остаток меньше делителя.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неполное делимое — часть делимого, которую делят на данном шаге. Его выделяют слева направо: берут первые цифры делимого, пока полученное число не станет не меньше делителя. Оно нужно, чтобы начать подбор цифры частного и понять, в каком разряде её записать.
Цифра частного — одна цифра результата, соответствующая определённому разряду. Её записывают над той цифрой делимого, на которой заканчивается текущее неполное делимое. Так сохраняется правильное значение частного: например, первая цифра может обозначать сотни, а не единицы.
Проба цифры частного — проверка предполагаемой цифры умножением делителя на неё. Если произведение не больше неполного делимого, цифра подходит; если больше — её уменьшают. Такая проверка помогает не ошибиться при приблизительной оценке частного.
Остаток — результат вычитания произведения делителя и цифры частного из неполного делимого. Он показывает, какая часть числа ещё не поделена на данном шаге. Остаток должен быть меньше делителя, иначе можно было бы выделить ещё одну группу и увеличить цифру частного.
Первое неполное делимое выбирают слева направо, потому что делить часть, меньшую делителя, нельзя: в ней нет ни одной целой группы делителя. Поэтому начинают с минимального количества первых цифр, дающего число не меньше делителя. Разряд последней взятой цифры показывает, какого разряда будет первая цифра частного: например, если взяты сотни, она относится к сотням.
Первую цифру частного сначала оценивают приблизительно по старшим цифрам неполного делимого и делителя. Например, для 93 : 24 можно прикинуть 9 : 2 и предположить цифру около 4. Такая оценка нужна, чтобы быстро найти подходящую цифру, но она не всегда точна: отброшенные цифры могут заметно изменить результат.
Поэтому предполагаемую цифру обязательно проверяют умножением делителя. Произведение должно быть не больше неполного делимого, иначе выбранная цифра означает слишком много групп. В таком случае цифру уменьшают и снова умножают; только после успешной проверки можно вычитать произведение.
Один шаг деления состоит из записи цифры частного, умножения делителя на неё и вычитания полученного произведения из неполного делимого. Затем к остатку приписывают следующую цифру делимого — это называют «снести цифру». Новое число становится очередным неполным делимым, и те же действия повторяются.
Если после снесения цифры новое неполное делимое меньше делителя, на соответствующем месте частного не получается ни одной целой группы. Там записывают 0 и только затем сносят следующую цифру. Ноль нельзя пропустить: иначе последующие цифры частного сдвинутся влево и результат будет обозначать другое число.
| Этап | Что сделать | Что проверить |
|---|---|---|
| Выделить первое неполное делимое | Взять слева минимальное число цифр, чтобы полученное число было не меньше делителя. | Можно ли делить эту часть на делитель хотя бы один раз? |
| Найти пробную цифру частного | Прикинуть, сколько раз делитель помещается в неполном делимом. | Подобрана цифра от 1 до 9? |
| Проверить цифру умножением | Умножить делитель на пробную цифру. | Произведение не больше неполного делимого? |
| Записать произведение и вычесть | Вычесть произведение из неполного делимого. | Остаток меньше делителя? |
| Снести следующую цифру | Приписать к остатку следующую цифру делимого. | Не пропущено ли место нуля в частном? |
| Повторить действия до конца делимого | Снова подобрать цифру, проверить умножением и вычесть. | Обработаны все цифры делимого? |
| Проверить остаток и результат | Умножить делитель на частное и прибавить остаток. | Получилось делимое, а остаток меньше делителя? |
Пользуйся таблицей как последовательностью проверок: к следующему этапу переходи только после того, как предыдущий выполнен верно. Если произведение оказалось слишком большим или остаток не меньше делителя, вернись к подбору цифры частного. В конце обязательно проверь результат умножением и сложением остатка.
Начинаем с 9: это меньше 24, поэтому берём первые две цифры — 93. Первая цифра частного будет стоять над цифрой 3, то есть в разряде десятков.
Прикидываем цифру: 93 : 24 — примерно 3. Проверяем: 24 × 3 = 72, а 24 × 4 = 96, что больше 93. Значит, записываем 3 и вычитаем: 93 − 72 = 21.
Сносим следующую цифру 6 и получаем 216. Проверяем последнюю цифру частного: 24 × 9 = 216. Вычитаем, остаток равен 0, цифр делимого больше нет.
Ответ: 936 : 24 = 39.
Первые две цифры дают 58, что не меньше 32. Подбираем цифру: 32 × 1 = 32, а 32 × 2 = 64 больше 58. Записываем 1; получаем остаток 58 − 32 = 26.
Сносим 7, получаем 267. Наибольшая подходящая цифра — 8, потому что 32 × 8 = 256, а 32 × 9 = 288 больше 267. Вычитаем: 267 − 256 = 11.
Сносим 6: получается 116. Так как 32 × 3 = 96, а 32 × 4 = 128 больше 116, записываем 3. Вычитаем 96 и получаем остаток 20; все цифры делимого использованы.
Ответ: 5876 : 32 = 183 (ост. 20). Остаток 20 меньше делителя 32, значит, результат допустим.
Берём 40, поскольку 4 меньше 36. Подбираем первую цифру: 36 × 1 = 36, а 36 × 2 = 72 больше 40. Записываем 1 и вычитаем: 40 − 36 = 4.
Сносим 8, получаем 48. Здесь подходит цифра 1, так как 36 × 1 = 36, а 36 × 2 = 72 больше 48. Остаток равен 48 − 36 = 12.
Сносим 2: получается 122. Подходит 3, поскольку 36 × 3 = 108, а 36 × 4 = 144 больше 122. После вычитания остаётся 14.
Сносим последнюю цифру 4, получаем 144. Частное на этом шаге равно 4, так как 36 × 4 = 144; остаток равен 0. В этом конкретном делении нулевой цифры в частном нет: на каждом шаге получалось число не меньше 36. Ноль понадобился бы, например, в 3608 : 36 = 100 (ост. 8): после первого шага сносимая цифра 0 даёт число меньше 36, поэтому разряд частного нужно сохранить нулём.
Ответ: 40824 : 36 = 1134.
Начинают делить с одной цифры, хотя она меньше делителя. Так делают, если не проверяют выбранную часть; в результате первый шаг невозможен. Сравни первые цифры с делителем и присоединяй следующую, пока число не станет не меньше делителя.
Записывают слишком большую цифру частного, и произведение превышает неполное делимое. Обычно так происходит, когда приблизительную оценку принимают за готовый ответ. Перед вычитанием умножь делитель на выбранную цифру; если произведение больше, уменьши цифру.
Пропускают ноль в частном, когда новое неполное делимое меньше делителя. Из-за этого следующие цифры сдвигаются в неправильные разряды. После каждого снесения сравни полученное число с делителем и, если оно меньше, запиши в частное 0.
Оставляют остаток, который не меньше делителя. Это означает, что последняя цифра частного подобрана неверно: в остатке ещё помещается одна или несколько групп делителя. Проверь последнюю пробу умножением и повтори вычитание; правильный остаток всегда меньше делителя.
Для письменного деления нужны таблица умножения, умение умножать и вычитать многозначные числа, а также связь между делимым, делителем, частным и остатком. Позже этот алгоритм пригодится при решении текстовых задач и вычислении значений выражений. Прикидка по разрядам помогает оценить ответ, а умножение — проверить его: делитель, умноженный на частное, вместе с остатком должен дать делимое.
Как понять, сколько цифр взять в первое неполное делимое?
Слева направо берут как можно меньше первых цифр делимого, но так, чтобы получившееся число было не меньше делителя. Если первая цифра меньше делителя, к ней присоединяют следующую. Разряд, над которым начинается запись частного, определяется местом последней взятой цифры.
Как подобрать первую цифру частного?
Прикинь частное по старшим цифрам неполного делимого и делителя. Затем умножь делитель на предполагаемую цифру и сравни произведение с неполным делимым. Цифра подходит, если произведение не больше него.
Что делать, если пробная цифра оказалась слишком большой?
Уменьши её на единицу и снова умножь делитель на новую цифру. Повторяй проверку, пока произведение не станет не больше неполного делимого. После вычитания остаток должен быть меньше делителя.
Почему в частном иногда нужно записывать ноль?
Ноль записывают, если после снесения очередной цифры получилось число меньше делителя. Это сохраняет правильное место следующих цифр частного. Если ноль пропустить, изменится разрядный состав результата.
Как проверить деление с остатком?
Умножь делитель на частное и прибавь остаток: результат должен совпасть с делимым. Затем проверь, что остаток не меньше нуля и меньше делителя. Если хотя бы одно условие не выполняется, нужно проверить вычисления.
Деление многозначного числа на двузначное число
