Миллиметр

Определения и обозначения

Миллиметр — единица длины, равная одной тысячной метра; его обозначают мм. Это очень маленькая единица, поэтому ею измеряют толщину предметов и короткие отрезки. Например, толщину проволоки или длину маленькой детали удобно выражать в миллиметрах.

Сантиметр — единица длины, равная десяти миллиметрам; его обозначают см. Сантиметры используют для измерения небольших предметов, например тетради или карандаша. Знание связи 1 см = 10 мм позволяет переходить от более крупной единицы к более мелкой.

Дециметр — единица длины, равная десяти сантиметрам; его обозначают дм. Значит, один дециметр содержит 100 миллиметров. Дециметры удобны для измерения предметов, которые больше сантиметра, но меньше метра.

Единицы длины связаны между собой: 1 см = 10 мм. Поэтому небольшой отрезок можно сначала измерить в сантиметрах и миллиметрах, а затем записать только в миллиметрах. Такое соотношение помогает не смешивать единицы и точно выполнять вычисления.

Как это устроено

Если отрезок меньше сантиметра, измерить его только целыми сантиметрами невозможно: получится слишком грубый результат. Например, иголка или короткая черточка могут быть короче 1 см, но всё же иметь заметную длину. Миллиметр нужен, чтобы описать такие маленькие расстояния точнее.

Каждый сантиметр на линейке разделён на десять равных частей. Одна часть между соседними маленькими штрихами равна одному миллиметру, потому что весь сантиметр содержит 10 мм. Поэтому пять таких частей составляют 5 мм, а десять частей — 1 см.

На линейке длинные или хорошо заметные отметки обычно показывают сантиметры, а короткие деления между ними — миллиметры. Сначала найдите нулевую отметку и совместите её с началом отрезка. Затем определите сантиметровую отметку у конца отрезка и досчитайте оставшиеся маленькие деления.

Чтобы перевести сантиметры в миллиметры, нужно умножить число сантиметров на 10. Например, 3 см = 3 · 10 мм = 30 мм, потому что в каждом из трёх сантиметров по 10 мм. Обратный переход выполняют делением на 10, если количество миллиметров делится без остатка.

Длину можно записать целыми сантиметрами и оставшимися миллиметрами. Например, 28 мм — это 2 полных сантиметра и ещё 8 мм, значит, 28 мм = 2 см 8 мм. Такая запись не является десятичной дробью: сантиметры и миллиметры здесь указаны как две разные единицы.

Единицы длины и их соотношения

Таблица показывает, сколько миллиметров содержится в каждой единице длины. При переходе к более мелкой единице число увеличивается, а при переходе к более крупной — уменьшается. По ней можно быстро проверить результат перевода и выбрать общий размер для вычислений.

Разбор задач

Задача 1

На линейке отрезок занимает 4 сантиметра и ещё 6 делений. Каждое маленькое деление равно 1 мм, поэтому оставшаяся часть имеет длину 6 мм. Требуется выразить всю длину только в миллиметрах.

1. Переведём 4 см в миллиметры: 4 · 10 = 40 мм.
2. Прибавим оставшиеся 6 мм: 40 + 6 = 46 мм.
3. Запишем результат в одной единице длины.

Ответ: длина отрезка равна 46 мм. Сначала были заменены сантиметры миллиметрами, поэтому сложение выполнено с одинаковыми единицами.

Задача 2

Нужно выразить 37 мм в сантиметрах и миллиметрах. Один полный сантиметр содержит 10 мм, поэтому из 37 мм можно выделить три полных десятка. Остаток после выделения сантиметров запишем в миллиметрах.

1. Разделим 37 на 10: получим 3 полных десятка и остаток 7.
2. Три десятка миллиметров заменим тремя сантиметрами.
3. Остаток 7 оставим в миллиметрах и соединим обе части записи.

Ответ: 37 мм = 3 см 7 мм. Проверка обратным переводом даёт 3 · 10 + 7 = 37 мм.

Задача 3

Длина первой детали равна 2 см 8 мм, а второй — 35 мм. Чтобы узнать, на сколько миллиметров первая деталь длиннее, нужно сначала выразить обе длины в миллиметрах. Сравнивать записи с разными единицами напрямую неудобно и можно ошибиться.

1. Переведём длину первой детали: 2 см 8 мм = 20 мм + 8 мм = 28 мм.
2. Вторая длина уже выражена в миллиметрах: 35 мм.
3. Вычтем из большей длины меньшую: 35 − 28 = 7 мм.

Ответ: первая деталь не длиннее второй, а короче её на 7 мм. Если вопрос понимать буквально как «на сколько первая длиннее», такой разности нет; зато вторая длиннее первой на 7 мм.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что в сантиметре 100 миллиметров. Так путают сантиметры с квадратными или более крупными соотношениями единиц. Проверьте себя по линейке: один сантиметр разделён на 10 маленьких частей, значит, 1 см = 10 мм.

Ошибка: при переводе сантиметров в миллиметры делить на 10. Это происходит, когда забывают, что миллиметр меньше сантиметра и таких единиц в сантиметре становится больше. Для проверки спросите себя: после перехода к меньшим единицам число должно увеличиться, поэтому 5 см = 50 мм.

Ошибка: записать 25 мм как 2 см 5 мм, но прочитать это как 2,5 мм. Первая запись содержит две единицы и означает 20 мм + 5 мм, а не десятичную дробь. Проверьте результат обратным переводом: 2 см 5 мм = 25 мм.

Ошибка: считать деления линейки от её края или от случайной отметки. Начало линейки иногда не совпадает с нулевой отметкой, поэтому такой отсчёт даст неверную длину. Перед измерением найдите 0 и совместите его именно с началом отрезка.

Связь с другими темами

До изучения миллиметра нужно знать сантиметр и уметь пользоваться линейкой. Важно понимать, что сантиметр разделён на десять равных частей, иначе трудно правильно прочитать шкалу. Навык измерения отрезков помогает перейти к новой, более точной единице.

Миллиметр пригодится при измерении небольших предметов, построении геометрических фигур и решении задач на длину. Он нужен, когда одного сантиметра недостаточно для точного результата. В вычислениях с разными единицами длины сначала выбирают одну общую единицу.

Что запомнить

• Миллиметр — единица длины.
• Миллиметр обозначают мм.
• В одном сантиметре 10 миллиметров.
• Чтобы выразить сантиметры в миллиметрах, умножают на 10.
• Чтобы выразить миллиметры в сантиметрах и миллиметрах, выделяют полные десятки миллиметров.
• Складывать и вычитать длины удобно, предварительно выразив их в одинаковых единицах.