Миллиметр

Определения и обозначения

Миллиметр — единица длины, равная одной тысячной метра; его обозначают «мм». Это очень маленькая единица, поэтому её удобно использовать, когда нужно указать длину точнее, чем целое число сантиметров. Например, толщину тонкого предмета можно измерить в миллиметрах.

Сантиметр — единица длины, состоящая из десяти миллиметров; обозначается «см». Он помогает описывать длину привычных небольших предметов, а миллиметры позволяют уточнить, какая часть сантиметра не вошла в целое число. Например, длину можно записать как 3 см 7 мм.

Дециметр — единица длины, состоящая из ста миллиметров; обозначается «дм». Это значит, что в одном дециметре помещаются десять сантиметров. Дециметрами удобно выражать длины, для которых сантиметры дают слишком большое число, а метры — слишком крупную единицу.

Линейка с миллиметровыми делениями — измерительный инструмент, по которому определяют длину с точностью до миллиметра. Короткие штрихи между сантиметровыми отметками помогают увидеть части сантиметра. Такая линейка нужна, когда округления до целого сантиметра недостаточно.

Как это устроено

Миллиметр нужен для измерения небольших длин, когда сантиметров недостаточно для точного описания. Если предмет короче сантиметра или его конец не совпадает с сантиметровой отметкой, запись только в сантиметрах скрывает часть длины. Миллиметры позволяют указать эту часть и сравнить предметы точнее. Чем меньше единица измерения, тем подробнее можно описать длину.

Деление сантиметра на десять равных частей даёт миллиметровые деления линейки. Это работает потому, что расстояние от одной сантиметровой отметки до следующей составляет один сантиметр, а десять равных частей делят его на десятые доли. Каждая часть называется миллиметром. Считая короткие штрихи от нуля, можно определить, сколько миллиметров занимает предмет.

Поскольку в одном сантиметре десять миллиметров, число миллиметров в длине находят умножением числа сантиметров на десять. При переходе к более мелкой единице одному и тому же отрезку соответствует большее число единиц: каждый сантиметр превращается в десять миллиметров. Например, 6 см — это 6 × 10 мм, то есть 60 мм. Такое умножение удобно выполнять для любой длины, заданной целым числом сантиметров.

Чтобы выразить миллиметры в сантиметрах, количество миллиметров делят на десять: в каждом полном сантиметре десять миллиметров. Например, при делении 37 на 10 получается 3 полных десятка и остаток 7, поэтому 37 мм — это 3 см 7 мм. Остаток меньше десяти и показывает часть длины, которая не набрала ещё один сантиметр. Такая составная запись сохраняет и целые сантиметры, и оставшиеся миллиметры.

При измерении линейку совмещают начальной отметкой с краем предмета, а длину определяют по отметке у другого края. Если край поставить на ноль, показание у второго края сразу показывает длину: начало отсчёта и начало предмета совпадают. Если использовать не нулевую отметку, одного показания недостаточно — нужно вычесть из него значение у первого края. Поэтому перед измерением проверяют, где именно начинается предмет на шкале.

Связь миллиметра с другими единицами длины

Сначала найдите в таблице единицу, в которой дана длина, а затем посмотрите, сколько миллиметров ей соответствует. При переходе от сантиметров, дециметров или метров к миллиметрам умножайте на указанное число. Чтобы перейти от миллиметров к более крупным единицам, делите на то же число.

Разбор задач

Задача 1. Выразить 6 см в миллиметрах. Чтобы выбрать действие, вспомним: сантиметр крупнее миллиметра, и в каждом сантиметре десять миллиметров. Значит, шесть сантиметров содержат шесть групп по десять миллиметров.

1. Запишем соотношение: 1 см = 10 мм.
2. Умножим число сантиметров на 10: 6 × 10 = 60.
3. Запишем длину в миллиметрах: 6 см = 60 мм.

Ответ: 60 мм.

Задача 2. Записать 48 мм в сантиметрах и миллиметрах. Нужно узнать, сколько полных сантиметров содержится в 48 мм, и сколько миллиметров останется. Для этого разделим число миллиметров на 10, потому что каждый сантиметр — это десять миллиметров.

1. Разделим 48 на 10: получим 4 полных десятка и остаток 8.
2. Четыре десятка миллиметров составляют 4 см, а остаток равен 8 мм.
3. Объединим части в составную запись: 48 мм = 4 см 8 мм.

Ответ: 4 см 8 мм.

Задача 3. Карандаш длиной 12 см 8 мм укоротили на 35 мм. Какова его новая длина в сантиметрах и миллиметрах? Перед вычитанием переведём обе длины в одинаковые единицы, иначе сантиметры и миллиметры будут смешаны. После вычитания вернёмся к сантиметрам и миллиметрам, разделив результат на группы по 10.

1. Переведём 12 см в миллиметры: 12 × 10 = 120 мм. Добавим оставшиеся 8 мм: 120 + 8 = 128 мм.
2. Вычтем длину, на которую укоротили карандаш: 128 − 35 = 93 мм.
3. Переведём 93 мм обратно: это 9 полных сантиметров и 3 мм, то есть 9 см 3 мм.

Ответ: 9 см 3 мм.

Типичные ошибки

Иногда считают, что в сантиметре 100 миллиметров. Так путают число миллиметров в сантиметре с числом миллиметров в дециметре: 1 см = 10 мм, а 1 дм = 100 мм. Проверить себя можно по линейке: между соседними сантиметровыми штрихами десять миллиметровых промежутков. Если в записи получилось 100 мм для одного сантиметра, проверьте единицу ещё раз.

При переводе сантиметров в миллиметры некоторые делят число на 10 вместо того, чтобы умножать. Ошибка возникает из-за механического запоминания действия без сравнения единиц: миллиметр меньше сантиметра, поэтому таких единиц в той же длине должно быть больше. Например, 6 см не могут составлять 0,6 мм. Проверка: результат в миллиметрах должен быть в десять раз больше числа сантиметров.

Запись 48 мм = 4 см 8 мм иногда ошибочно принимают за 4,8 мм. Смешиваются составная длина и десятичная запись: 4 см 8 мм означает четыре сантиметра и ещё восемь миллиметров, то есть 48 мм. В десятичной записи 4,8 мм — это меньше 5 мм, а значит, длины совсем разные. Чтобы проверить результат, переведите сантиметры в миллиметры и прибавьте остаток.

Если начать измерение не от нулевой отметки, показание у края предмета не будет равно его длине. Так происходит, потому что шкала отсчитывает расстояние от нуля, а не от выбранного края предмета. Совместите нулевую отметку с началом; если это невозможно, вычтите начальное показание из конечного. Проверка проста: измерение должно учитывать расстояние между двумя краями, а не положение одного края на шкале.

Связь с другими темами

Для работы с миллиметрами полезно знать метр и сантиметр, а также уметь измерять отрезки линейкой. Знание соотношений единиц помогает не только записывать длины, но и проверять, подходит ли ответ к условию задачи. Миллиметры применяются при измерении небольших предметов, построении геометрических чертежей и решении задач на длину. Чем точнее требуется измерить отрезок, тем важнее учитывать мелкие деления шкалы.

Что запомнить

• Миллиметр — единица длины.
• Обозначение миллиметра — мм.
• 1 см = 10 мм.
• 1 дм = 100 мм.
• 1 м = 1000 мм.
• При переводе сантиметров в миллиметры умножают на 10.
• При переводе миллиметров в сантиметры делят на 10.