Умножение двузначного числа на круглые десятки

Определения и обозначения

Круглые десятки — числа, оканчивающиеся одним нулём: 20, 30, 40 и так далее. В таких числах нет единиц, а есть только десятки. Это нужно для того, чтобы заменить удобный круглый десяток произведением числа десятков и числа 10.

Разряд десятков — позиция цифры, которая показывает количество десятков в числе. Например, в числе 60 цифра 6 означает шесть десятков. Понимание этого разряда помогает выбрать число, на которое нужно умножить двузначное число сначала.

Умножение двузначного числа на круглые десятки — это вычисление произведения числа от 10 до 99 и числа, кратного 10. Например, 24 · 30 — произведение двузначного числа 24 и круглого десятка 30. Для такого действия удобно использовать разложение круглого десятка на множители.

Разрядная единица — единица, соответствующая определённому разряду числа. При умножении на круглые десятки учитывают разрядную единицу 10, потому что один десяток равен десяти единицам. Именно поэтому после умножения на цифру десятков выполняется ещё одно умножение на 10.

Как это устроено

Круглый десяток можно представить как произведение цифры десятков на 10: 40 = 4 · 10. Запись 40 означает четыре десятка, а каждый десяток содержит десять единиц. Поэтому замена 40 на 4 · 10 не меняет число, но делает вычисление удобнее.

Чтобы умножить двузначное число на круглый десяток, сначала умножают его на число десятков, а затем учитывают множитель 10: 23 · 40 = 23 · 4 · 10. Такой порядок позволяет сначала выполнить знакомое умножение двузначного числа на однозначное. После этого остаётся умножить полученный результат на 10.

Такой способ следует из сочетательного свойства умножения: множители можно группировать удобным образом. В выражении 23 · 4 · 10 можно сначала найти 23 · 4, потому что это проще, чем сразу работать с 40. Значение произведения при перестановке или перегруппировке множителей не изменяется.

При вычислении 23 · 4 получают 92, а умножение 92 на 10 даёт 920, поэтому в записи ответа появляется один ноль. Перед вычислением полезно оценить результат: произведение числа на 40 примерно в четыре раза больше произведения этого числа на 10. Такая оценка помогает заметить ответ, который случайно оказался в десять раз меньше или больше нужного.

Алгоритм умножения двузначного числа на круглые десятки

Пользуйтесь таблицей сверху вниз, не пропуская этап с определением числа десятков. Сначала работайте с цифрой десятков, а не со всем круглым десятком. В конце проверьте, что один учтённый множитель 10 не потерян и не использован повторно.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 12 · 30

Число 30 — круглый десяток, в нём содержится 3 десятка. Поэтому его можно заменить произведением 3 · 10. Сначала найдём произведение 12 и 3, а затем увеличим результат в десять раз.

1. Представим 30: 30 = 3 · 10.
2. Умножим 12 на число десятков: 12 · 3 = 36.
3. Учтём множитель 10: 36 · 10 = 360.

Ответ: 360.

Задача 2. Вычисли 47 · 60 и проверь ответ оценкой

В числе 60 шесть десятков, поэтому заменим его на 6 · 10. После вычисления 47 · 6 нужно будет умножить результат на 10. Для проверки можно заметить, что 47 · 60 должно быть примерно в шесть раз больше 47, то есть результат около 282.

1. Представим 60: 60 = 6 · 10.
2. Вычислим произведение на цифру десятков: 47 · 6 = 282.
3. Учтём множитель 10: 282 · 10 = 2820.
4. Проверим порядок величины: 47 · 60 действительно должно быть около 47 · 6 · 10, то есть около 2800.

Ответ: 2820. Оценка подтверждает, что ответ не слишком мал и не слишком велик.

Задача 3. В одной коробке 28 карандашей. Сколько карандашей в 40 таких коробках?

В каждой коробке находится одинаковое количество карандашей, поэтому нужно найти сумму 40 одинаковых групп. Одинаковые группы заменяют умножением: 28 карандашей умножаем на 40 коробок. Круглый десяток 40 содержит четыре десятка.

1. Составим произведение: 28 · 40.
2. Умножим 28 на число десятков: 28 · 4 = 112.
3. Учтём множитель 10: 112 · 10 = 1120.
4. Запишем единицу измерения, потому что считаем карандаши.

Ответ: 1120 карандашей.

Типичные ошибки

Первая ошибка — умножить двузначное число на цифру десятков и забыть про множитель 10. Например, вместо 24 · 30 записывают только 24 · 3 = 72. Проверка проста: при умножении на 30 ответ должен быть значительно больше исходного числа.

Иногда ноль приписывают до умножения на цифру десятков: 24 превращают в 240 и затем умножают на 3. Так вычисление становится менее удобным, а ноль можно случайно учесть неправильно. Надёжнее сначала найти 24 · 3, а ноль добавить только после этого.

Ещё одна ошибка — путать цифру десятков и значение круглого десятка. Для 70 нужно брать 7, а не 70, потому что число 70 уже содержит множитель 10. Если затем ещё раз умножить на 10, результат окажется в десять раз больше правильного.

Нельзя принимать ответ, который меньше исходного числа при умножении на число больше единицы. Такое бывает, когда потеряли ноль или неверно выполнили первое умножение. Сравните результат с примерной оценкой и проверьте вычисление по шагам.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь умножать двузначные числа на однозначные и знать таблицу умножения. Именно такое действие выполняется на первом шаге алгоритма. Если таблица умножения усвоена, вычисления с круглыми десятками становятся короче.

Нужно понимать запись круглых десятков и умножение числа на 10. Эти знания объясняют, почему 40 можно записать как 4 · 10. Без них легко перепутать цифру десятков с самим круглым десятком.

Приём пригодится в устных и письменных вычислениях, задачах на одинаковые группы и при изучении умножения многозначных чисел. Он помогает быстро считать количество предметов в одинаковых наборах. Тот же принцип используется при работе с сотнями и другими разрядными единицами.

Что запомнить

• Представь круглый десяток как произведение числа десятков на 10.
• Сначала умножь двузначное число на цифру десятков.
• Затем учти множитель 10.
• При умножении на круглые десятки в результате обычно появляется один ноль.
• Проверь, разумен ли ответ по его порядку величины.