Скорость. Время. Расстояние

Определения и обозначения

Скорость — расстояние, которое тело проходит за единицу времени; её обозначают буквой v. Единица времени может быть часом, минутой или секундой. Скорость помогает сравнить движения: чем больше путь за одно и то же время, тем движение быстрее.

Расстояние — длина пути, пройденного телом, его обозначают буквой s. Оно показывает, насколько далеко переместилось тело. Расстояние измеряют, например, в метрах, километрах или сантиметрах.

Время движения — продолжительность, в течение которой тело находится в движении; обозначение этой величины — t. Время показывает, сколько длилось движение от начала до конца. Его измеряют в секундах, минутах, часах и других единицах.

Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени проходят равные расстояния. При таком движении скорость не меняется. Поэтому для вычислений достаточно знать одну и ту же скорость, расстояние и время движения.

Как это устроено

Скорость показывает путь за единицу времени, потому что общий путь можно мысленно разделить на равные временные отрезки. Например, если за 3 часа пройдено 12 км, то за каждый час приходится 12 : 3 = 4 км. Значит, скорость равна 4 км/ч. Так можно сравнивать движения: при одинаковом времени быстрее тот, кто проходит большее расстояние, а при одинаковом расстоянии — тот, кто тратит меньше времени.

Пусть тело движется с постоянной скоростью v в течение t единиц времени. За одну единицу времени оно проходит v единиц расстояния, а за t таких промежутков — v, взятое t раз. Поэтому расстояние находят умножением: s = vt. Эта формула подходит для равномерного движения и для задач, где дана средняя скорость на всём пути.

Из формулы s = vt можно получить формулу для скорости, если разделить обе части на t: v = s/t. Чтобы найти время, обе части делят на v и получают t = s/v. Перед подстановкой чисел полезно сначала записать именно ту формулу, где искомая величина выражена отдельно.

Единица скорости зависит сразу от двух единиц: расстояния и времени. Если расстояние измеряют в километрах, а время в часах, скорость записывают в км/ч; если расстояние в метрах и время в секундах — в м/с. Для перевода 1 км/ч в м/с используют 1 км = 1000 м и 1 ч = 3600 с, поэтому 1 км/ч = 1/3,6 м/с. Значит, км/ч переводят в м/с делением на 3,6, а обратно — умножением на 3,6.

Сначала в задаче определяют, что требуется найти: путь, скорость или время. Затем выписывают известные величины, проверяют их единицы и выбирают одну из трёх формул: s = vt, v = s/t или t = s/v. После вычисления полезно оценить результат: большая скорость за длительное время обычно даёт большой путь, а время не может быть отрицательным.

Величины в задачах на движение

В таблице сначала найдите строку с искомой величиной, а затем используйте формулу из столбца «Как найти». Перед вычислением сравните единицы в условии с единицами в формуле. Если они не согласованы, сначала выполните перевод.

Например, скорость в км/ч сочетают со временем в часах, чтобы получить расстояние в километрах. Если время дано в минутах, его переводят в часы или скорость переводят в км/мин. Такой порядок помогает не ошибиться в единицах ответа.

Разбор задач

Задача 1. Пешеход проходит 12 км за 3 ч. Нужно найти его скорость. Известны расстояние и время, поэтому скорость вычисляют делением пути на продолжительность движения.

1. Записываем формулу: v = s/t.
2. Подставляем данные: v = 12/3 = 4 км/ч.
3. Проверяем единицы: километры разделены на часы, значит получились километры в час.

Ответ: скорость пешехода равна 4 км/ч.

Задача 2. Велосипедист движется со скоростью 15 км/ч в течение 2 ч. Требуется определить пройденное расстояние. Здесь известны скорость и время, поэтому применяем умножение.

1. Записываем формулу: s = vt.
2. Подставляем значения: s = 15 · 2 = 30 км.
3. Сверяем единицы: км/ч умножены на ч, часы сокращаются, остаются километры.

Ответ: велосипедист проедет 30 км.

Задача 3. Автомобиль прошёл 180 км со скоростью 60 км/ч. Нужно узнать продолжительность поездки и выразить её в часах и минутах. Расстояние и скорость указаны в согласованных единицах, поэтому дополнительный перевод перед вычислением не нужен.

1. Находим время по формуле: t = s/v.
2. Вычисляем: t = 180/60 = 3 ч.
3. Целых часов уже достаточно, поэтому минутная часть равна 0: 3 ч = 3 ч 0 мин.

Ответ: поездка заняла 3 часа, или 3 часа 0 минут.

Типичные ошибки

При поиске скорости иногда делят время на расстояние. Так поступают, потому что запоминают наличие деления, но забывают порядок величин. Проверьте себя по смыслу: скорость должна показывать расстояние за одну единицу времени, поэтому v = s/t.

Другая ошибка — выбирать формулу без учёта искомой величины. Если требуется время, нельзя использовать формулу для скорости. Сначала выразите неизвестное из s = vt и только потом подставляйте числа.

Нельзя сразу подставлять расстояние в метрах и время в часах. Такие единицы не согласованы, поэтому сначала переведите часы в секунды или метры в километры. Быстрая проверка: единица результата должна следовать из единиц в формуле.

Иногда единицу скорости записывают как км или ч. Это неверно, потому что скорость связывает расстояние и время. Записывайте отношение единиц: км/ч, м/с или, например, м/мин.

Связь с другими темами

Для решения задач на движение нужны навыки умножения и деления натуральных чисел, а также перевод единиц длины и времени. Без них трудно правильно подставить данные и записать ответ.

Эти формулы связаны с пропорциональными зависимостями: при постоянной скорости расстояние увеличивается во столько же раз, во сколько увеличивается время. Позже они пригодятся в задачах на совместное движение, где сравнивают пути и скорости нескольких объектов.

Что запомнить

• Скорость показывает расстояние, пройденное за единицу времени.
• Расстояние находят по формуле s = vt.
• Скорость находят по формуле v = s/t.
• Время движения находят по формуле t = s/v.
• Единицы скорости записывают как отношение единиц расстояния и времени.
• Перед вычислениями проверьте, согласованы ли единицы величин.