Скорость. Время. Расстояние

Определения и обозначения

Скорость — величина, показывающая, какое расстояние тело проходит за единицу времени. Её обозначают буквой v. Скорость помогает сравнивать движения: чем больше путь за один и тот же час или секунду, тем движение быстрее.

Время движения — продолжительность движения от начала до конца пути. Его обозначают буквой t. Эта величина показывает, сколько часов, минут или секунд тело находилось в пути и сколько времени нужно учитывать при вычислениях.

Расстояние — путь, пройденный движущимся телом. Его обозначают буквой s. Расстояние нужно знать, чтобы определить, какой путь уже пройден или какой путь будет пройден при заданной скорости и продолжительности движения.

Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени проходят равные расстояния. Например, за каждый час автомобиль может проезжать по 60 км. Для такого движения удобно пользоваться постоянной скоростью и основными формулами связи величин.

Как это устроено

Представим, что велосипедист проехал 18 км за 3 ч. Чтобы узнать, сколько километров он проезжал за один час, весь путь нужно разделить на число часов: 18 : 3 = 6. Поэтому скорость находят по формуле v = s : t: деление показывает путь, приходящийся на одну единицу времени.

Формулу расстояния можно получить из определения скорости. Если за один час тело проходит v километров, то за t часов оно пройдёт столько таких одинаковых частей, сколько часов длилось движение. Поэтому s = v · t, то есть расстояние равно скорости, умноженной на время.

Если требуется узнать продолжительность пути, исходную формулу можно преобразовать. Из равенства v = s : t следует, что t = s : v: весь путь делят на расстояние, проходимое за одну единицу времени. Эту формулу удобно применять, когда известны расстояние и постоянная скорость, например при расчёте времени поездки.

Единицы величин должны соответствовать друг другу. Скорость 70 км/ч означает 70 километров за один час, поэтому при такой скорости время берут в часах, а путь — в километрах. Для скорости в м/с нужны расстояние в метрах и время в секундах.

Перед вычислением проверяют единицы, потому что числа с разными единицами нельзя подставлять в формулу без преобразования. Например, 2 ч 30 мин сначала превращают в часы: 30 мин = 0,5 ч, значит, всё время равно 2,5 ч. После этого можно умножать 70 км/ч на 2,5 ч и получить расстояние в километрах.

Связь скорости, времени и расстояния

Сначала найдите в таблице величину, которая требуется в задаче, а затем выберите соответствующую формулу. После этого проверьте единицы: результат должен иметь единицу искомой величины. Например, при делении километров на часы получится скорость в км/ч.

Разбор задач

Задача 1

Велосипедист проехал 18 км за 3 ч. Нужно найти скорость его движения. Расстояние и время уже выражены в согласованных единицах, поэтому переводить их не требуется.

1. Искомая величина — скорость, поэтому выбираем формулу v = s : t.
2. Подставляем данные: v = 18 : 3 = 6 км/ч.
3. Проверяем единицу: километры разделили на часы, значит, получились километры в час.

Ответ: 6 км/ч. Это означает, что при таком равномерном движении велосипедист проезжал бы 6 км за каждый час.

Задача 2

Автомобиль движется со скоростью 70 км/ч и должен ехать 2 ч 30 мин. Найдём расстояние, которое он проедет. Так как скорость дана в километрах в час, время нужно выразить в часах.

1. Переводим 30 мин в часы: 30 : 60 = 0,5 ч, поэтому 2 ч 30 мин = 2,5 ч.
2. Используем формулу расстояния: s = v · t.
3. Вычисляем: s = 70 · 2,5 = 175 км.

Ответ: 175 км. Умножение км/ч на часы оставляет километры, поэтому единица результата выбрана верно.

Задача 3

Пешеход прошёл 1,8 км со скоростью 4,5 км/ч. Требуется узнать время пути в минутах. Сначала найдём время в часах, потому что расстояние и скорость выражены через километры.

1. Выбираем формулу времени: t = s : v.
2. Получаем t = 1,8 : 4,5 = 0,4 ч.
3. Переводим часы в минуты: 0,4 · 60 = 24 мин.

Ответ: 24 минуты. Проверка показывает, что путь 1,8 км при скорости 4,5 км/ч действительно занимает меньше половины часа.

Типичные ошибки

При поиске скорости иногда делят время на расстояние. Так получают величину, обратную скорости, поэтому нужно вспомнить смысл: скорость показывает путь за единицу времени. Проверьте себя по единицам — при правильном делении км на ч должны получиться км/ч.

Другая ошибка — использовать формулу расстояния, когда требуется найти время или скорость. Её допускают, если не выделили искомую величину в условии. Сначала подпишите, что нужно найти, а затем выберите формулу из таблицы.

Нельзя подставлять в одну формулу километры и минуты, если скорость дана в км/ч. Из-за этого число получится неверным, хотя сами действия могут быть выполнены правильно. Перед вычислением переведите минуты в часы или километры в метры и секунды — в зависимости от выбранных единиц.

Иногда ответ записывают без единицы или ставят единицу другой величины. Это мешает понять, что именно найдено, и часто указывает на ошибку в решении. Сверьте единицу с действием: расстояние имеет км или м, время — ч, мин или с, скорость — км/ч или м/с.

Связь с другими темами

Для решения задач на движение нужно уметь умножать и делить натуральные и десятичные числа. Также понадобятся переводы единиц времени и длины: например, 1 ч = 60 мин, 1 км = 1000 м. Эти навыки позволяют правильно подготовить данные к вычислению.

Скорость и расстояние используются в задачах на движение навстречу друг другу и вдогонку. В них рассматривают движение нескольких тел и сравнивают их пути или скорости. Основные формулы помогают найти время встречи, расстояние между объектами и другие неизвестные величины.

При неизменной скорости расстояние растёт пропорционально времени. Если время увеличить в 2 раза, то и путь увеличится в 2 раза, а если уменьшить в 3 раза — уменьшится в 3 раза. Так проявляется связь темы с пропорциональными зависимостями.

Что запомнить

• Скорость показывает, какое расстояние проходят за единицу времени.
• Скорость находят по формуле v = s : t.
• Расстояние находят по формуле s = v · t.
• Время находят по формуле t = s : v.
• Перед вычислениями проверь, согласованы ли единицы измерения.
• В ответе указывай единицу измерения.