Урок 24. Знаки сравнения >, <

Определения и обозначения

Число больше другого, если оно расположено правее него на числовом луче; это записывают знаком >. Числовой луч — это линия с отмеченными числами, которые увеличиваются слева направо. Такое определение помогает сравнить числа по их месту, а не по тому, как они выглядят.

Число меньше другого, если оно расположено левее него на числовом луче; для записи используют знак <. Например, число 2 меньше числа 6, потому что на луче оно находится левее. Это правило позволяет определить, какое число меньше, даже если сравнение не получается сразу выполнить на глаз.

Знаки > и < называют знаками сравнения: они показывают, какое из двух чисел больше. Знак > читают «больше», а знак < — «меньше». С их помощью можно записывать сравнения кратко и однозначно, не объясняя каждый раз словами, какое число превосходит другое.

Неравенство — это запись сравнения чисел с помощью знака > или <; например, 7 > 4. Она сообщает, что число слева больше числа справа. Неравенства нужны, чтобы записывать результаты сравнения чисел, а позднее — выражений и величин.

Как это устроено

Сравнение чисел опирается на их порядок: на числовом луче числа увеличиваются при движении вправо. Поэтому можно отметить или представить оба числа на луче и увидеть, какое из них расположено дальше вправо. Такой способ надёжен, потому что показывает порядок чисел, а не зависит от того, насколько легко их запомнить или узнать на вид.

Знак > ставят так, чтобы его раскрытая сторона была обращена к большему числу. В записи 8 > 3 число 8 стоит слева и больше числа 3 справа. Узкий конец знака направлен к меньшему числу, поэтому само положение знака помогает проверить, правильно ли записано сравнение.

Знак < обозначает обратное сравнение: в записи 3 < 8 число 3 меньше числа 8. Это соответствует числовому лучу, где 3 расположено левее 8. Если читать запись слева направо как «меньше», смысл знака становится понятным без отдельного рисунка.

Одну и ту же пару чисел можно сравнить, начиная с любого из них: 5 > 2 и 2 < 5 сообщают об одном отношении. При перестановке чисел меняется направление сравнения, поэтому знак заменяют на противоположный. Если оставить прежний знак, запись будет утверждать, что меньшее число больше большего, и станет неверной.

Чтобы сравнить числа, можно определить их порядок на числовом луче или сравнить количество предметов в группах. Например, если в одной группе 6 предметов, а в другой 4, можно пересчитать их и установить, что 6 больше 4. Подсчёт особенно удобен, когда сравнивают реальные количества, а числовой луч помогает перенести вывод на сами числа.

Знаки сравнения чисел

Сначала посмотри на знак и прочитай его слева направо, а затем проверь, верно ли он сравнивает числа. Раскрытая сторона подскажет, какое число должно быть больше. В последней строке видно, что при перестановке чисел знак тоже меняется.

Разбор задач

Задача 1. Сравни 6 и 2, запиши результат с помощью знака сравнения. Нужно выяснить, какое число больше, и поставить знак так, чтобы его раскрытая сторона смотрела к большему числу. Проверим порядок чисел на числовом луче.

1. На луче 6 расположено правее 2, значит, 6 больше 2.
2. Записываем числа в заданном порядке: сначала 6, затем 2.
3. Ставим знак >, раскрытая сторона которого обращена к большему числу 6.

Ответ: 6 > 2.

Задача 2. Вставь знак > или <: 5 □ 9. Числа уже стоят в нужном порядке, поэтому менять их местами не требуется. Сравним, какое из них находится правее на числовом луче.

1. Число 5 расположено левее числа 9.
2. Значит, 5 меньше 9, а нужный знак читается «меньше».
3. Вставляем знак < между числами.

Ответ: 5 < 9.

Задача 3. У Маши 7 карандашей, а у Димы 10. Запиши двумя неравенствами, сколько карандашей у каждого относительно другого. Сначала сравним количества: 10 больше 7, поэтому у Димы карандашей больше. Для второй записи поменяем числа местами и изменим знак.

1. Записываем сравнение количества карандашей у Димы и Маши: 10 больше 7, значит, 10 > 7.
2. Теперь ставим количество Маши первым: 7 меньше 10, значит, 7 < 10.
3. Проверяем: обе записи сообщают об одном сравнении, хотя порядок чисел и знаки различаются.

Ответ: у Димы больше: 10 > 7; у Маши меньше: 7 < 10.

Типичные ошибки

Иногда думают, что острый конец знака указывает на большее число. На самом деле к большему числу обращена раскрытая сторона, поэтому запись 8 > 3 верна, а 8 < 3 — нет. Ошибку легко проверить, прочитав знак словами и сверив, какое число больше.

При перестановке чисел иногда оставляют знак прежним. Так происходит, если поменять местами только числа и забыть, что направление сравнения изменилось. Из 4 < 9 следует 9 > 4; проверь себя чтением записи слева направо и сравнением на числовом луче.

Ещё одна ошибка — сравнивать числа только по первой цифре или внешнему виду. Из-за этого можно пропустить реальное значение числа и сделать неверный вывод. Определи порядок чисел на луче или сравни их значения другим надёжным способом, а не полагайся на впечатление.

Знак нельзя ставить между словами или предметами, если неясно, какие числа сравниваются. Например, сами названия «Маша» и «Дима» не показывают, сколько у каждого карандашей. Сначала назови или посчитай количества, запиши числа, а затем поставь знак и проверь его направление.

Связь с другими темами

Чтобы уверенно сравнивать числа, нужно уметь считать и называть их в прямом порядке. Этот навык помогает понять, какое число следует раньше, а какое — позже. На числовом луче он дополняется правилом: числа справа больше чисел слева.

Знание устройства числового луча даёт наглядный способ сравнения. Знаки > и < пригодятся при изучении неравенств, сравнении выражений и решении задач. В таких заданиях важно сначала установить, что именно сравнивается, а затем правильно выбрать знак.

Что запомнить

• Знак > читают «больше».
• Знак < читают «меньше».
• Раскрытая сторона знака обращена к большему числу.
• На числовом луче больше число, расположенное правее.
• При перестановке сравниваемых чисел знак меняется на противоположный.
• Неравенство показывает результат сравнения чисел.